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2011年—2017年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编——14.坐标系与参数方程

广东省中山一中,朱欢收集整理,欢迎学习交流 2011 年—2017 年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编 14.坐标系与参数方程(逐题解析版) ? x ? 3cos ? , (2017· 新课标Ⅰ,22)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ? ( ? 为参数) ,直线 l 的参 ? y ? sin ? , ? x ? a ? 4t , 数方程为 ? ( t 为参数) . ? y ? 1 ? t, (1)若 a ? ?1 ,求 C 与 l 的交点坐标; (2)若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17 ,求 a . (2017· 新课标Ⅱ,22)在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲 线 C1 的极坐标方程为 ? cos ? ? 4 . (1)M 为曲线 C1 上的动点,点 P 在线段 OM 上,且满足 | OM | ? | OP |? 16 ,求点 P 的轨迹 C2 的直角 坐标方程; (2)设点 A 的极坐标为 (2, ? 3 ) ,点 B 在曲线 C2 上,求 ?OAB 面积的最大值. 广东省中山一中,朱欢收集整理,欢迎学习交流 ? x ? 2+t (2017· 新课标Ⅲ, )在直角坐标系 xOy 中,直线 l1 的参数方程为 ? ( t 为参数),直线 l2 的参数方 ? y ? kt ? x ? ?2 ? m ? 程为 ? .设 l1 与 l2 的交点为 P ,当 k 变化时, P 的轨迹为曲线 C . m (m为参数) y? ? k ? (1)写出 C 的普通方程;(2)以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 l3:? ? cos? ? sin? ? ? 2 ? 0 , M 为 l3 与 C 的交点,求 M 的极径. (2016· 新课标Ⅰ, 23) 在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 的参数方程为 ? ? x ? a cost , 在 ( t 为参数,a ? 0) . ? y ? 1 ? a sin t , 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 : ? ? 4 cos? . (Ⅰ)说明 C1 是哪一种曲线,并将 C1 的方程化为极坐标方程; (Ⅱ) 直线 C3 的极坐标方程为 ? ? ? 0 , 其中 ? 0 满足 tan? 0 ? 2 , 若曲线 C1 与 C 2 的公共点都在 C3 上, 求a. 广东省中山一中,朱欢收集整理,欢迎学习交流 (2016· 新课标Ⅱ,23)在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 ( x + 6)2 + y 2 = 25 . (Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程; (Ⅱ)直线 l 的参数方程是 ? ? x ? tcos? (t 为参数),l 与 C 交于 A,B 两点, AB = 10 ,求 l 的斜率. ? y ? tsin? ? ? x ? 3 cos ? (2016· 新课标Ⅲ,23)在直线坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? ( ? 为参数)。以坐标原点 ? ? y ? sin ? ?? ? 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? sin ? ? ? ? ? 2 2 . 4? ? (1)写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程; (2)设点 P 在 C1 上,点 Q 在 C2 上,求 PQ 的最小值及此时 P 的直角坐标. (2015· 新课标Ⅰ,23)在直角坐标系 xOy 中,直线 C1 : x = ? 2,圆 C2 : ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1 ,以坐标 2 2 原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (I)求 C1 , C2 的极坐标方程; (II)若直线 C3 的极坐标方程为 ? ? ? 4 ? ? ? R ? ,设 C2 与 C3 的交点为 M , N ,求 ?C2 MN 的面积. 广东省中山一中,朱欢收集整理,欢迎学习交流 (2015· 新课标Ⅱ,23)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1: ? ? x ? t cos ? (t 为参数,t≠0)其中 0 ? ? ? ? , ? y ? t sin ? 在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2: ? ? 2sin ? ,C3: ? ? 2 3 cos? . (Ⅰ)求 C2 与 C3 交点的直角坐标; (Ⅱ)若 C1 与 C2 相交于点 A,C1 与 C3 相交于点 B,求|AB|的最大值. (2014· 新课标Ⅰ,23)已知曲线 C : ?x ? 2 ? t x2 y 2 ? ? 1 ,直线 l : ? ( t 为参数). 4 9 ? y ? 2 ? 2t (Ⅰ)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (Ⅱ)过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为 30 的直线,交 l 于点 A ,求 | PA | 的最大值与最小值. o 广东省中山一中,朱欢收集整理,欢迎学习交流 (2014· 新课标Ⅱ,23)在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极 坐标方程为 ? ? 2 cos ? , ? ?[0, ? ] . 2 (Ⅰ)求 C 的参数方程; (Ⅱ)设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线 l : y ? 3x ? 2 垂直,根据(Ⅰ) 中你得到的参数方程,确定 D 的坐标. (2013· 新课标Ⅰ,23)已知曲线 C1 的参数方程为 ? ? x ? 4 ? 5cos t , (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的 ? y ? 5 ? 5sin t 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ρ=2sin θ. (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ≥0

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