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1.1.1集合的含义与表示 教案 2017-2018学年高中数学 北师大版 必修一

§1.1.1 集合的含义与表示 一. 教学目标: l.知识与技能 [来源:Z&xx&k.Com] (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; [来源:学科网] (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法:学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节 课的教学目标. 2. 教学用具:投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1.教师首先提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子 吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时,教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. (二)研探新知 1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面 9 个实例: (1)1—20 以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明; (3)所有的正方形; (4)海南省在 2004 年 9 月之前建成的所有立交桥; (5)到一个角的两边距离相等的所有的点; (6)方程 x ? 5x ? 6 ? 0 的所有实数根; 2 (7)不等式 x ? 3 ? 0 的所有解; (8)国兴中学 2004 年 9 月入学的高一学生的全体. 2.教师组织学生分组讨论:这 8 个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果, 在此基础上, 师生共同概括出 8 个实 例的特征,并给出集合的含义. 一般地, 我们把研究对象统称为元素 (element) ,把一些元素组成的总体叫做集合 (set) (简称为集)。 4.教师指出:集合常 用大写字母 A,B,C,D,?表示,元素常用小写字母 a, b, c, d ? 表示. (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维 1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有什么特点?并注意个别辅 导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特 性,即:确定性.互异性和无序性.只要构 成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2.教师组织引导学生思考以下问题: 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)大于 3 小于 11 的偶数; (2)我国的小河流. 让学生充分发表自己的建解. 3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子,并说明理由 . 教师对学生的学习活动给予及时的评价. 4.教师提出问题,让学生思考 如果用 A 表示高—(3)班全体学生组成的集合,用 a 表示高 一(3)班的一位同学, b 是高 一(4)班的一位同学, 那么 a , b 与集合 A 分别有什么关系? 由此引导学生得出元素与集合的关 系有两种:属于和不属于. 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作 a ? A . 如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A,记作 a ? A . 5.教师引导学生回忆数集扩充过程, 然后阅读教材中的相交内容, 写出常用数集的记号. 6.教师引导学生阅读教材中的相关内容,并思考.讨论下列问题: (1)要表示一个集合共有几种方式? (2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点?适用的对象是什 么? (3)如何根据问题选择适当的集合表示法? 使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。 五.典例剖析 例 1. 用例举法表示集合 A ? {x ? N |1 ? x ? 8} 答案: {1, 2,3, 4,5,6,7} 例 2.下列命题: (1) 若 ? a ? A ,则 a ? A ; (2) {0} 表示只有一个元素 0 的集合; 2 (3) 方程 x ? 1 ? 2 x 的解的集合可表示成 {1,1} ;其中正确的命题个数是( 1 )答案: (2) 例 3.已知 {a ? 2, 2a2 ? 5a,12} ,且 ?3 ? A ,求实数 a 的值。 2 解:? ?3 ? A,? a ? 2 ? ? 3 或 2a ? 5a ? ?3 。? a ? ?1 或 a ? ? 3 。但 a ? ?1 时, 2 3 a ? 2 ? ?3 , 2a 2 ? 5a ? ?3 与集合中元素的互异性矛盾,? a ? ? 2 六. 随堂练习 1.已知集合 A ? {x, y, z} 中的三个元素可成为 ?ABC 的三边长, 那么 ?ABC 一定不是 答案:D_ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.设 a , b 都是非零实数, y ? a b ab ? ? 可能取的值组成的集合是 {3, ?1} a b ab ? 3 3.已知 A ? {a ?1, 2a ? 5a ? 1, a ? 1} ,且 ?2 ? A ,则 a 的值为 2 2 2 4.对于集合 A ? {2, 4,6} ,若 a ? A ,则 6 ? a ? A ,那么 a 的值为__ 2 或 4 _ ? 5.给出下面三个关系式: 3 ? R , 0.5 ? Q, 2 ? ?2,3? , 其中正确的个数是_ 2 6.集合 M ? {(2, ?2), 2, ?2} ,则集合 A 中元素的个数是 3 7.设 集合 M ? {(1, 2)} ,则下列关系是成立的是 __ (3) _ (1) 1 ? M (2) 2 ? M (3) (1, 2) ? M ( 4 )( 2 , 1 ? )M 七.归纳整理,整体认识 在师生互动中,让学生了解或体

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