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高一数学必修3测试题及答案


高一数学必修 3 测试题
一、选择题 1.给出以下四个问题,①输入一个数 x,输出它的绝对值.②求周长为 6 的正
? x ? 1, x ? 0, 方形的面积;③求三个数 a,b,c 中的最大数.④求函数 f ( x) ? 的函数 ? x ? 2, x ? 0

值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( A. 1 个 C. 3 个 B. 2 个 D. 4 个

)

2.执行右面的程序框图,如果输入的 n 是 4,则输出的 P 是( A.8; C.3; B.5 ; D.2



3.阅读右边的程序框图,若输出 s 的值为 ?7 ,则判断框内可 填写 ( ) . B. i ? 4? D. i ? 6? )

A. i ? 3? C. i ? 5?

4.以下程序运行后的输出结果为( i=1 while i<8 i = i +2 s = 2 * i +3 i = i –1 end s A. 17 B. 19 C. 21

D.23

(3 题)

5.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15 , 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( A. 3.5 B. ? 3 C. 3 ) D. ? 0 . 5

6.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分如图所示,则甲、乙两运动员得分的中位数分别 是( )

1





8 643 863 983

0 1 2 3 4 25 45 116779 49

1 (A)26 33.5

5 (B)26 36 (C)23 31 (D)24.5 33.5

7.要从已编号( 1 ? 60 )的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验,用每部 分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是( A. 5,10,15, 20, 25,30 B. 3,13, 23,33, 43,53 )

C. 1, 2,3, 4,5,6 D. 2, 4,8,16,32, 48

8.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号 频数 1 10 2 13 3 x ) C. 4 14 5 15 6 13 7 12 8 9

第三组的频数和频率分别是 ( A. 14 和 0.14 B. 0.14 和 14

1 和 0.14 14

D.

1 1 和 3 14

9.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法取10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和 分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2, ……,270;使用系统抽样时,将学生 统一随机编号 1,2, ……,270,并将整个编号依次分为 10 段
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如果抽得号码有下列四种情况:

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是( A C
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) B
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②、③都不能为系统抽样 ①、④都可能为系统抽样

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②、④都不能为分层抽样 ①、③都可能为分层抽样

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D

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10.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为点 P 的坐标,求点 P 落在圆 x2+y2=16 外部
2

的概率是( A.

). B.

5 9

2 3

C.

7 9

D.

8 9

11 .用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 2 x6 ? 3x5 ? 5x3 ? 6 x 2 ? 7 x ? 8 在 x ? 2 时, v2 的值为 ( A.2 ) B.19 C.14 D.33 2 , 方 差 为 ) 3 , 则

12 . 若 一 组 数 据

x1 , x2 , x3 ,?, xn 的 平 均 数 为

2 x1 ? 5, 2 x2 ? 5, 2x3 ? 5,?, 2 xn ? 5, 的平均数和方差分别是(
A.9, 11 B.4, 11 C.9, 12 D.4, 17

二、填空题: 13、执行左图所示流程框图,若输入 x ? 4 ,则输出 y 的值 为____________________. 14、三个数 72,120,168 的最大公约数是_________________
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15.某奶茶店的日销售收入 y(单位:百元)与当天平均气温 x(单位:℃)之间的关系如下: 通过上面的五组数据得到了 x 与 y 之间的线性回归方程: y ? ? x ? 2.8 ;但 x y -2 5 -1 0 2 1 2 2 1
?

现在丢失了一个数据,该数据应为___________. 16 . 设 a ? ?0,10? 且 a ? 1 , 则 函 数 f ( x) ? l o g a x 在 ?0,??? 增 函 数 且

g ( x) ?

a?2 在 ?0,??? 内也是为增函数的概率为 x

.

三、解答题: 17、为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况,从这个水库中多个不同位置 捕捞出 100 条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克) ,并将所得数据分组,画 出频率分布直方图(如图所示) (Ⅰ)在答题卡上的表格中填写相应的频率; (Ⅱ)数据落在(1.15,1.30)中的频率为多少; (Ⅲ)将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库,几天后再从水库的多处不同位置捕捞
3

出 120 条鱼,其中带有记号的鱼有 6 条,请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。 分组 频率

?1.05,1.10? ?1.00,1.05? ?1.10,1.15? ?1.15,1.20? ?1.20,1.25? ?1.25,1.30?

18.假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元)统计数据如下: 使用年限 x 维修费用 y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0

若有数据知 y 对 x 呈线性相关关系.求: (1) 填出右图表并求出线性回归方程 序号 1 2 3 (用最小二乘法求线性回归方程系数公式 4 5 ∑ ) x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 xy

? ? ? y =bx+a 的回归系数 a ,b ;
(2) 估计使用 10 年时,维修费用是多少.

x2

4

19.某项活动的一组志愿者全部通晓中文,并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种 1 (但无人通晓两种外语).已知从中任抽一人,其通晓中文和英语的概率为 ,通晓中文和日语的概 2 3 率为 .若通晓中文和韩语的人数不超过 3 人. 10 (1)求这组志愿者的人数; (2)现在从这组志愿者中选出通晓英语的志愿者 1 名,通晓韩语的志愿者 1 名,若甲通晓英语,乙 通晓韩语,求甲和乙不全被选中的概率.

20.某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有 10 名队员,某些队员不止参加了一支球队,具体 情况如图所示,现从中随机抽取一名队员,求: (1)该队员只属于一支球队的概率; (2)该队员最多属于两支球队的概率.

21.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生,将其数学成绩 (均为整数)分成六组 [90,100),[100,110), [140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问 题.

(Ⅰ)求分数在[120,130)内的频率; (Ⅱ)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如:组区间[100,110)的中点值为=105)作为这组 数据的平均分,据此估计本次考试的平均分; (Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本,将该样本看成 一个总体,从中任取 2 人,求至多有 1 人在分数段[120,130)内的概率.
5

22.已知集合{(x,y)|x∈[0,2],y∈[-1,1]}. (1)若 x、y∈Z,求 x+y≥0 的概率; (2)若 x、y∈R,求 x+y≥0 的概率.

高一数学必修 3 测试题参考答案
一、选择题 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 实际的平均数等于 ?3 . 二、填空题 13. 6.A 7.B 8.A 少输入 90, 9.D

90 ? 3, 平均数少 3 ,求出的平均数减去 30
10.C 11.C 12.C

5 4

14. 24

15.4 16.

1 10

三、解答题 17 解:.(1) 分组 频率 0.05 0.20 0.28 0.30 0.15 0.02 (2)0.30+0.15+0.02=0.47

?1.00,1.05? ?1.05,1.10? ?1.10,1.15? ?1.15,1.20? ?1.20,1.25? ?1.25,1.30?

(3)

120 ? 100 ? 2000 6

18 解:(1) 填表.所以 x ? 4, y ? 5 将其代入公式得

? 112 .3 ? 5 ? 4 ? 5 12.3 b? ? ? 1.23 ? 10 90 ? 5 ? 4 2 ; a ? y ? b x ? 5 ? 1.23? 4 ? 0.08
6

线性回归方程为 y =1.23x+0.08; 当 x=10 时, y =1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38(万元) 答:使用 10 年维修费用是 12.38(万元) 19.解: (1)设通晓中文和英语的人数为 x,通晓中文和日语的人数为 y, 通晓中文和韩语的人数为 z,且 x,y,z∈N*,则

?

? 3 ?x+yy+z=10 , ?0<z≤3,

x 1 = , x+y+z 2

x=5, ? ? 解得?y=3, ? ?z=2,

所以这组志愿者的人数为 5+3+2=10.

(2)设通晓中文和英语的人为 A1,A2,A3,A4,A5,甲为 A1,通晓中文和韩语的人为 B1,B2,乙 为 B1,则从这组志愿者中选出通晓英语和韩语的志愿者各 1 名的所有情况为(A1,B1),(A1,B2), (A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(A5,B1),(A5,B2),共 10 种, 同时选中甲、乙的只有(A1,B1)1 种. 1 9 所以甲和乙不全被选中的概率为 1- = . 10 10 20.解 从图中可以看出,3 个球队共有 20 名队员. (1)记“随机抽取一名队员,该队员只属于一支球队”为事件 A. 3+5+4 3 3 所以 P(A)= = .故随机抽取一名队员,只属于一支球队的概率为 . 20 5 5 2 9 (2)记 “随机抽取一名队员, 该队员最多属于两支球队” 为事件 B.则 P(B)=1-P( B )=1- = . 20 10 9 故随机抽取一名队员,该队员最多属于两支球队的概率为 . 10 21.解: (Ⅰ)分数在[120,130)内的频率为 (Ⅱ)估计平均分为 . (Ⅲ)由题意,[110,120)分数段的人数为 60×0.15=9(人).[120,130)分数段的人数为 60×0.3= 18(人). ∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本, ∴需在[110,120)分数段内抽取 2 人,并分别记为 、 ; ; , ;

在[120,130)分数段内抽取 4 人,并分别记为 、 、 、

设“从样本中任取 2 人,至多有 1 人在分数段[120,130)内”为事件 A,则基本事件共有 共 15 种.

7

则事件 A 包含的基本事件有



共 9 种. ∴

.

3 ? 从样本中任取 2 人,至多有 1 人在分数段[120,130)内的概率为 . 5
22.解:(1)设事件“x+y≥0,x,y∈Z”为 A, ∵x,y∈Z,∴x∈[0,2],即 x=0,1,2,y∈[-1,1],即 y=-1,0,1. 则基本事件如下表:

基本事件总数 n=9, 其中满足“x+y≥0”的基本事件 n=8, m 8 P(A)= = . n 9 8 故 x,y∈Z,x+y≥0 的概率为 . 9 (2)设事件“x+y≥0,x,y∈R”为 B, ∵x∈[0,2],y∈[-1,1]. ∴基本事件用下图四边形 ABCD 区域表示,

8

SABCD=2×2=4. 事件 B 包括的区域为阴影部分, 7 S阴影 2 7 1 1 7 S 阴影=SABCD- ×1×1=4- = ,P(B)= = = , 2 2 2 SABCD 4 8 7 故 x,y∈R,x+y≥0 的概率为 . 8

9


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