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高二数学假期作业(1)


高二数学假期作业(1)2014.10.1
班级 姓名 学号

一、选择题(本小题共 12 题,每小题 5 分) 1.设 a ? b ? 0 ,下列不等式一定成立的是( A. a 2 ? ab ? b 2 B. b 2 ? ab ? a 2 ) C. ?- ?, 1? ? ?2, ? ?? ) D. 101 ) D.6 ( )
1? ? D. ? - ?, - ? ? ?1, ? ?? 2? ?

) C. a 2 ? b 2 ? ab D. ab ? a 2 ? b 2

2.不等式 2 x 2 ? x ? 1 ? 0 的解集为(
? 1 ? A. ? - ,1? ? 2 ?

B. ?1, ? ??

3.在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为( A.99 4.已知 x ? 0 ,函数 y ? A.5 B.4 B.49 C.102

4 ? x 的最小值是 ( x

C.8

?x ? y ? 1 ? 5.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ? y ? ?2 ?

A. 5

B. 3

C. 7

D. -8 )

6.设 Sn 是等差数列 {an }的前 n 项和,若 A.1 B.-1 C.2

a5 5 S = ,则 9 = ( a3 9 S5

D. (

1 2

7.在 ?ABC 中, a cos A ? b cos B ,则 ?ABC 是 A.等腰三角形 B.等边三角形

) D.等腰三角形或直角三角形 ) .

C.直角三角形

8.等差数列 {an } 满足 7a5 ? ?5a9 ,且 a1 ? ?17 ,则使数列前 n 项和 Sn 最小的 n 等于( A.5 B.6 C.7 D.8 )

9.当 x ? R 时,不等式 kx 2 ? kx ? 1 ? 0 恒成立,则 k 的取值范围是( A. ?0,??? B. ?0,??) C. ?0,4) D. ?0,4?

B C 中, 10. 在 ?A 三边长分别为 a ? 2, a, a ? 2, 最大角的正弦值为

3 , 则这个三角形的面积为 ( 2



A.

15 4

B.

15 3 4

C.

21 3 4

D.

35 3 4

11.等差数列 {an } 的前 4 项和为 24,最后 4 项和为 136,所有的和为 240,则项数 n 为( A.13 B.12 C.11 D.10 )



12.若实数 a , b 满足 a ? b ? 2 ,则 3 a ? 3b 的最小值为( A. 18 B. 6 C. 2 3 D. 24 3

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分) 13.函数 y

? x ? x 2 ? 12 的定义域是
?
3

。 。 。

14.在 ?ABC 中 ?A ?

, BC ? 3,AB ? 6 ,则 ?C ?
1 ,则 a 2013 ? an?1

15.若数列 {an } 满足 a1 ? 2, an ? 1 ?

?x ? y ? 5 ? 0 ? 16.已知 x, y, z 满足 ? x ? 3 且 z ? 2 x ? 4 y 的最小值为 ? 6 ,则常数 k 的值为 ?x ? y ? k ? 0 ?



三、解答题(本小题共 6 小题) 17.(10 分)已知 a ? b. ? 0, 试比较
a?b a2 ? b2 与 的值的大小。 2 2 a?b a ?b

18 . ( 12 分 ) 在 △ ABC 中 , 已 知 B ? 45? , D 是 BC 上 一 点 ,
AD ? 5 , AC? 7 , DC? 3 ,求 AB 的长.
B

A

D

C

19. (12 分)已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a3 ? 10, a 4 ? a 6 ?

5 ,求其第 4 项及前 5 项和. 4

20.(12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边是 a, b, c ,且满足 a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac (1)求角 B 的大小; (2)设 m ? (?3,?1) , n ? (sin A, cos2 A) ,求 m ? n 的最小值。

21.(12 分)某村计划建造一个室内面积为 800 m 2 的矩形蔬菜温室。在温室内,沿左.右两侧 与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道,沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少 时?蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少?

22.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? an ? 2n , (n ? N * ) (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? n ? an ,求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n .


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