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甘肃省民乐一中2014-2015学年第一学期第一次月考高二数学(理)试题


民乐一中 2014-2015 学年高二第一次月考 数学理科试卷
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个选项符合要求) 1.已知集合 M ? {x | ?4 ? x ? 7}, N ? {x | x2 ? x ?12 ? 0} ,则 M ? N 为( ) A {x | ?4 ? x ? ?3 或 4 ?x ? 7} C {x | x ? ?3 或 x ? 4 } B {x | ?4 ? x ? ?3 或 4 ? x ? 7} D {x | x ? ?3 或 x ? 4} )

2.已知△ABC 中,AB= 3,AC=1,且 B=30°,则△ABC 的面积等于( 3 3 3 3 3 A B C 或 3 D 或 2 4 2 4 2

y≤2x, ? ? 3.若变量 x,y 满足约束条件?x+y≤1, ? ?y≥-1.

则 x+2y 的最大值是(

)

5 5 5 A - B 0 C D 2 3 2 4.等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前 8 项和等于( A 3 B 4 C 5 D 6 5.平面区域如图所示,若使目标函数 z ? x ? ay(a ? 0) 取得 y 最大值的最优解有无穷多个,则 a 的值是( ) D 4

)

A(1,3)

3 A 2

B 1

2 C 3

B(4,1) x 6.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S3=a2+10a1,a5=9,则 a1 等于( A 1 3 1 B - 3 C 1 9 1 D - 9 ) )

7. 在 200 米高的山顶上, 测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30°、 60°, 则塔高为 ( ?A

400 米? 3

B

400 3 米 3
? ?

C 200 3 米?
? ?

D 200 米

8.在 ?ABC 中,若 AB ? 2, AC ? 3, AB? AC ? ?3, 则 ?ABC 的面积 S 等于( )

A 3

B

3

C

3 2

D

3 3 2

9.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? 9, S 6 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( )

A 63

B 45

C 36

D 27

10.对于函数 y ? f ( x) ,部分 x 与 y 的对应关系如下表: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 4 5 8 1 3 5 2 6 数列 {x n } 满足 x1 ? 2 ,且对任意 n ? N* ,点 ( x n , x n ?1 ) 都在函数 y ? f ( x) 的图象上,则

x y

x1 ? x2 ? x3 ? ? ? x9 ? x10 的值为
A 42 B 44 C 46 D 48 11.已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15.若 bn=a2n,则数列{bn}的前 5 项和等于( A 30 B 45 C 90 D 186 12.下列命题中,正确命题的个数是 ( )
2 2 2 2 ① a ? b ? ac ? bc ② a ? b ? ac ? bc ③ a ? b ? ac ? bc



c

c

④ a ? b ? ac ? bc
c c

⑤ a ? b且ac ? bc ? c ? 0 ⑥ a ? b且ac ? bc ? c ? 0 A 2 B 3 C 4 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

D 5

x+y-2≥0, ? ? 13.设 z=kx+y,其中实数 x,y 满足?x-2y+4≥0, ? ?2x-y-4≤0.
________.

若 z 的最大值为 12,则实数 k=

π π 14.若角 α ,β 满足- <α <β < ,则 2α -β 的取值范围是________. 2 2 2 15.已知各项不为 0 的等差数列{an}满足 2a2-a7+2a12=0,数列{bn}是等比数列,且 b7=a7, 则 b3b11 等于 . 16.在△ABC 中, | AB |=3, | AC |=2,AB 与 AC 的夹角为 60°, 则| AB - AC |=________. 三、简答题(第 17 题 10 分,其余每题 12 分) 17. 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, B ? (1)求 sin C 的值; (2)求 ?ABC 的面积.

?
3

cos A ? ,

4 , b ? 3 . w.w.w..c.o.m 5

18.正项数列 ?an ? 满足 an 2 ? (2n ?1)an ? 2n ? 0 . (1) 求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (2) 令 bn ?

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . (n ? 1)an

19.a,b,c 为△ABC 的三边,其面积 S△ABC=12 3 ,bc=48,b-c=2, 求 角 A 和边 a 20.已知不等式 ax -3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}. (1)求 a,b 的值; 2 (2)解不等式 ax -(ac+b)x+bc<0.
2

x-4y+3≤0, ? ? 21.变量 x,y 满足?3x+5y-25≤0, ? ?x≥1.
(1)设 z= ,求 z 的最小值; (2) 设 z=x +y +6x-4y+13,求 z 的取值范围. 22.已知等差数列 ?an ? 的公差大于 0,且 a3 , a5 是方程 x ? 14x ? 45 ? 0 的两根,数列 ?bn ? 的前
2
2 2

y x

n 项的和为 S n ,且 S n ? 1 ?

1 bn . 2

(1) 求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2) 记 cn ? an ? bn ,求证: cn?1 ? cn .

高二理科数学参考答案
一、选择题 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 B 5 A 6 C 7 A 8 D 9 B 10 B 11 C 12 D

13 17

2

14

?-3π ,π ? ? 2 2? ? ?

15 16

16

7

18、 解:(1)由an ? (2n ?1)an ? 2n ? 0得(an -2n)(an +1)=0
2

由于{an}是正项数列,则 an ? 2n 。 (2)由(1)知 an ? 2n ,故 bn ?

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) (n ? 1)an (n ? 1)(2n) 2 n (n ? 1) 1 1 1 1 1 1 1 1 n ?Tn ? (1 ? ? ? ? ... ? ? ) ? (1 ? )? 2 2 2 3 n n ?1 2 n ? 1 2n ? 2

19、解:由 S△ABC=

1 1 bcsinA,得 12 3 = ×48×sinA 2 2

∴ sinA=

3 2

∴ A=60°或 A=120° a2=b2+c2-2bccosA 2 =(b-c) +2bc(1-cosA) =4+2×48×(1-cosA) 当 A=60°时,a =52,a=2 13
2

当 A=120°时,a =148,a=2 37
2

20、解:(1)因为不等式 ax -3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b},所以 x1=1 与 x2=b 是方 2 程 ax -3x+2=0 的两个实数根,b>1 且 a>0.由根与系数的关系,得 3 1+b= , a ?a=1, ? 解得? ?b=2. 2 ? 1×b= .

2

? ? ? ? ?

a

(2)不等式 ax -(ac+b)x+bc<0, 2 即 x -(2+c)x+2c<0, 即(x-2)(x-c)<0.5 分 当 c>2 时,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集为{x|2<x<c}; 当 c<2 时,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集为{x|c<x<2}; 当 c=2 时,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集为?. 21、解 由约束条件

2

x-4y+3≤0, ? ? ?3x+5y-25≤0, ? ?x≥1.

作出(x,y)的可行域如图阴影部分所示.

由? 由?

? ?x=1, ?3x+5y-25=0, ? ? ?x=1, ?x-4y+3=0, ?

? 22? 解得 A?1, ?. 5? ?
解得 C(1,1).

由?

?x-4y+3=0, ? ?3x+5y-25=0, ?

解得 B(5,2).

y y-0 2 .∴z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率. 观察图形可知 zmin=kOB= . x x-0 5 2 2 2 2 (2)z=x +y +6x-4y+13=(x+3) +(y-2) 的几何意义是可行域上的点到点 (-3,2)的距 离的平方.结合图形可知,可行域上的点到(-3,2)的距离中,dmin=4,dmax=8. 故 z 的取值范围是.
(1)∵z= = 22、解: (1)∵a3,a5 是方程 x ? 14x ? 45 ? 0 的两根,且数列 {an } 的公差 d>0,
2

∴a3=5,a5=9,公差 d ?

a5 ? a3 ? 2. 5?3

∴ an ? a5 ? (n ? 5)d ? 2n ? 1. 又当 n=1 时,有 b1=S1=1-

1 2 b1 ,? b1 ? . 2 3

当 n ? 2时, 有bn ? S n ? S n ?1 ? ∴数列{bn}是等比数列, b1 ? ∴ bn ? b1 q ( 2 )
n ?1

b 1 1 (bn?1 ? bn ),? n ? (n ? 2). 2 bn?1 3

2 1 ,q ? . 3 3

?

2 . 3n
( 1 ) 知



c n ? a n bn ?

c n ?1 ? c n ?

2(2n ? 1) 2(2n ? 1) 8(1 ? n) ? ? ? 0. 3 n ?1 3n 3 n ?1

2(2n ? 1) 2(2n ? 1) , c n ?1 ? , n 3 3 n ?1



∴ cn?1 ? cn .


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