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2016届浙江省杭州市学军中学高三上学期期中考试理科数学试题及答案

杭州学军中学 2015 学年第一学期期中考试 高三数学(理科)试卷 命题人:刘武林 审题人:顾侠 第Ⅰ卷(选择题部分 共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 40 分在.每 小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的. 1 . 设 ( ▲ ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 , 则 “ ” 是 “ ” 的 D.既不充分也不必要条件 2. (▲ )[源: k.ComA. 不确定 3. 使函数 是减函数的 的一个值是 (▲ ) A. B. 是奇函数, 且在区间 上 B. C. D. , , ,则 与 的关系为 C. 满足 D. , 数列 等 于 4. 已知各项不为 0 的等差数列 是 等 比 数 列 , 且 (▲ ) A.1 B.2 -1- , 则 C.4 D. 8 5. 已 知 向 量 满足 , ( A. 6. 设 集 合 , 下 列 命 题 中 不 正 确 的 是 ▲ ) B. ,定义函数 C. D. ,则对于集合 则 与 的 的夹角为 最 大 值 , 为 (▲ ) A. C. D. 7. 记数列 数列 的前 项和为 , 若不等式 对任意等差 的最大值为 B. 及任意正整数 都成立,则实数 ( ▲ ) A. D. 8.定义 时,函数 表示不超过 的最大整数, 记 和 -2- B. C. , 其中 的零点个数分别 为 B. C. 则 ( ▲ ) [ 来 源 : A . D. 第Ⅱ卷(非选择题部分 共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 9.若偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=e , 则 g(x)= 10.已知 满足: ; 则 _____; x =_______. 11. 已知函数 _________; 函数 12.已知 范围是____________; 13.在直角 高分别为 14. 已知点 是 的值为 15. 定 义 在 ;[ 上的函数 满足: (1) (2) 中,两条直角边分别为 ,则 的取值范围是 ,斜边和斜边上的 ;来源:学 , 则实数 的零点个数为 _ __个 ,则 的递增区间为 如果 与 的夹角是钝角,则 的取值 的重心 , 且 ( 3 ) -3- 。 则 ; 三、解答题:本大题共 5 小题,共 82 分.解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 16 分)已知函数 上单调递增 , 在区间 中, , , 为 的内角 在区间 上单调递减 ; 如图 , 四边形 的对边,且满足 . (1)证明: (2)若 求四边形 17. ( , , , , 面积的最大值. 本 题 满 分 16 分 ) 已 知 (1)求 的最大值; 成立?若存在求 k, ( 2) 是否存在正数 的值使 不存在请说明理由。 18. (本题满分 16 分)已知函数 (1)判断函数 ( 2 )若 ,设 -4- 的奇偶性; ,若对任意 ,都有 ,求实数 的取值范围。 19. (本题满分 17 分)已知函数 (1)若 ( 2) 若 数 的取值范围。 20. (本题满分 17 分)设数列 . (1)求数列 (2)若数列 必有 ① ; ② . 的通项公式; 满足: ,试证明:当 时, 的前 项和为 ,且 , 的解集 , ,求实数 的取值范围; 在区间 内有两个零点 求实 杭州学军中学 2015 学年第一学期期中考试 高三数学(理科)答卷 一、选择题:答案请涂在答题卡上 二、填空题: 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. -5- 9. 13 . 15. ; 10. ; ; 11. ; . ; ; 14 . 12. ; ; 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出必要的文 字说明、证明过程及演算步骤. 16. -6- 17. 18. -7- 19. -8- 20. -9- - 10 - 杭州学军中学 2015 学年第一学期期中考试 高三数学(理科)试卷 参考答案与评分标准 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 40 分.在 每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的. C A B D C D A B 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 9. 2 ( e - e ) 12. 13. 14. 15. 1 x -x 10. 1 ; 0 11. 2 三、解答题:本大题共 5 小题,共 82 分解.答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. - 11 - 16. 解:(1)由题意知: ,解得: , (2)因为 ,所以 ,所以 为等边三角形 , , 当且仅当 即 , 时取最大值, 的最大值为 17.解: ( 1) = 令 (2)不存在 18. 解: (1)当 当 以 - 12 - 时, 因为 为偶函数; 所 时, 不是奇函数,因为 综合得 (2)设 所以 不是偶函数, 既不是奇函数也不是偶函数。 则 由 得 在 可得 一方面, 一方面, 上有意义,得 于是 由题设条件,得 化为 设 所以 综上得 19.解: (1) 若 分) , 则 (1 则 解得 舍去) 若 (4 分) 综 (5 分) 则 合 得 : - 13 - ( 2) 分) (6 20.解: (1)由 (2)因为 所以 所以 (3)①由(2)得 所以 分别代入递推式即可得 , 即 , , 。 是正项单调递增数列 - 14 - 当 所以 时, , 时, 即 , 。 ,…… , ②由①得,当 所以 即 所以 所以 又当 故当 , 时, 。 , 即 - 15 -

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