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高二数学选修1-1质量检测试题(卷)20092


高二数学选修 1-1 质量检测试题(卷)2009.2
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 6 页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题 卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 顶点在原点,且过点 (?4, 4) 的抛物线的标准方程是 A. y 2 ? ?4x B. x2 ? 4 y C. y 2 ? ?4x 或 x2 ? 4 y D. y 2 ? 4 x 或 x2 ? ?4 y 2. 椭圆的长轴长为 10,其焦点到中心的距离为 4,则这个椭圆的标准方程为

x2 y 2 x2 y 2 ? ?1 ? ?1 A. B. 100 84 25 9 x2 y 2 x2 y2 x2 y 2 y 2 x2 ? ?1 或 ? ?1 ? ?1或 ? ?1 C. D. 100 84 84 100 25 9 25 9 2 2 x y ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 3. 如果方程 4?m m?3 7 7 7 ?m?4 A. 3 ? m ? 4 B. m ? C. 3 ? m ? D. 2 2 2 5 1 4.“ ? ? k? ? ? , k ? Z ”是“ sin 2? ? ”的 12 2
A.充分不必要条件 C.充要条件 A. 2 x sin x C. 2 x sin x ? x cos x
2

B. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 B. x cos x D. 2 x cos x ? x sin x
2 2

5. 已知函数 y ? x2 sin x ,则 y? =

6. 已知 f (2) ? ?2 , f ?(2) ? g (2) ? 1 , g ?(2) ? 2 ,则函数 导数值为

g ( x) 在 x ? 2 处的 f ( x)

5 C. ? 5 D. 5 4 7. 已知两定点 F 1 (5,0) , F2 (?5, 0) ,曲线上的点 P 到 F 1 、 F2 的距离之差的绝
A. ? B. 对值是 6,则该曲线的方程为

5 4

高二数学选修 1-1 第 1 页 共 8 页

x2 y 2 A. ? ?1 9 16
8. 设 P 是椭圆

x2 y 2 B. ? ?1 16 9

x2 y 2 ? ?1 C. 25 36

D.

y 2 x2 ? ?1 25 36

x2 y 2 ? ? 1 上的点, F1 、 则 PF F2 是椭圆的两个焦点, 1 ? PF 2 16 9

的值为 A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 9. 命题“a, b 都是偶数,则 a 与 b 的和是偶数”的逆否命题是 A. a 与 b 的和是偶数,则 a, b 都是偶数 B. a 与 b 的和不是偶数,则 a, b 都不是偶数 C. a, b 不都是偶数,则 a 与 b 的和不是偶数 D. a 与 b 的和不是偶数,则 a, b 不都是偶数 10 .若曲线 y ? f ( x) 在点 ( x0 , f ( x0 )) 处的 切线方程为 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 C. f ?( x0 ) ? 0 A. f ?( x0 ) ? 0 D. f ?( x0 ) 不存在 B. f ?( x0 ) ? 0

11.以下有四种说法,其中正确说法的个数为: (1) “m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件;
2 2 (2) “ a ? b ”是“ a ? b ”的充要条件;

(3) “ x ? 3 ”是“ x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的必要不充分条件; (4) “ A B ? B ”是“ A ? ? ”的必要不充分条件. A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
2

x2 y 2 12. 双曲线 2 ? 2 ? 1( a ? 0 ,b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1,F2 ,过 F1 作 a b 倾斜角为 30 的直线交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线
的离心率为 A. 6 B. 5 C. 3 D. 2

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。

把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上。
13.请你任意写出一个全称命题 14.已知 f ( x) ? ;其否命题为 . 。 x ? ln x ,则 f ?(1) ? 3 2 15.已知 f ( x) ? x ? 9x ? 21 ,且 ?2 ? x ? 2 ,则 f ( x ) 的最大值为 . 16.已知点 P 到点 F (?3, 0) 的距离比它到直线 x ? 2 的距离大 1,则点 P 满足 的方程为
2 2

.

17.已知双曲线

4 x y x2 y 2 ? ? 1 ? ? ? 1 的离心率 的离心率为 ,则双曲线 3 m2 n2 m2 n2

为 . 18. 对 称 轴 是 y 轴 , 焦 点 在 直 线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上 的 抛 物 线 的 标 准 方 程 是 .

高二数学选修 1-1 第 2 页 共 8 页

高二数学选修 1-1 质量检测试题(卷)2009.2
题号 得分 二 19 20 三 21 22

总分

总分人 复核人

第Ⅱ卷(非选择题)
二、 填空题: 本大题共 5 小题, 每小题 6 分, 共 30 分. 把答案填在题中横线上. 13.全称命题是 命题是 14. ; . 15. 其否

_____.

.

16.

17.________________. 18. __________________. 三、解答题:本大题共 4 小题,共 60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19. (本小题满分 15 分)请你用逻辑联结词“且” 、 “或” 、 “非”构造三个命题, 并说出它们的真假,不必证明.

高二数学选修 1-1 第 3 页 共 8 页

20. (本小题满分 15 分)已知椭圆的顶点与双曲线 它们的离心率之和为

y 2 x2 ? ? 1 的焦点重合, 4 12

13 ,若椭圆的焦点在 x 轴上,求椭圆的方程. 5

高二数学选修 1-1 第 4 页 共 8 页

21. (本小题满分 15 分)某工厂生产一种产品,已知该产品的月产量 x 吨与每 吨产品的价格 P (元)之间的关系为 P ? 24200 ?

本为 R ? 50000 ? 200 x (元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达 到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)

1 2 x ,且生产 x 吨的成 5

高二数学选修 1-1 第 5 页 共 8 页

22. (本小题满分 15 分)已知 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? 2 的图象过点 (?1, ?6) , 且函数 g ( x) ? f ?( x) ? 6 x 的图象关于 y 轴对称; (1)求 a , b 的值,及函数 y ? f ( x) 的单调区间; (2)若 m ? 0 ,讨论函数 y ? f ( x) 在区间 (m ? 1, m ? 1) 内的极值.

高二数学选修 1-1 质量检测参考答案及评卷标准 2009.2 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1. C. (教材 p75 练习 2(1)改) 2. D.(教材 p31A 组 5 题(1)改) 3. D. (教材 p48A 组 2 题改) 4.A. (教材 p22A 组 2 题改) 5. C. (教材 p74A 组 4 题(1)改) 6. A. (教材 p73A 组 1 题改) 7. A. (教材 p43A 组 3 题改) 8. B. (08 上海高考文史) 9. D. 10 . B. 11.A. (教材 p22A 组 1 题改) 12. C. (08 陕西高考)
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 13.略,答案不唯一,写出全称命题得 3 分,写出否命题得 2 分; 14. 改). 16. y 2 ? ?12 x (教材 p37A 组 5 题 7 改) 改) 18. x ? ?8 y (教材 p37A 组 4 题(2)改). 三、解答题:本大题共 4 小题,共 60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19. (本小题满分 15 分)请你用逻辑联结词“且” 、 “或” 、 “非”构造三个命题, 并说出它们的真假,不必证明. 答案不唯一,每正确写出一个命题得 3 分,正确说出命题的真假每个得 2 分. 20. (教材 p48,复习题二,B 组 2 题改)
2

3 (教材 p36A 组 5 题(2) ) ; 2

15.-21(教材 p91A 组 2 题(2)

17.

4 7 (教材 p43 练习题 2 7

解:设所求椭圆方程为

x2 y 2 ? ? 1 ,其离心率为 e ,焦距为 2 c ,双曲线 a 2 b2

y 2 x2 2 ? ? 1 的焦距为 2 c1 ,离心率为 e1 , (2 分) ,则有: c1 ? 4 ? 12 ? 16 , 4 12 c1 =4 (4 分) c ∴ e1 ? 1 ? 2 (6 分) 2 13 3 c 3 ? 2 ? ,即 ? ∴e ? ① (8 分) 5 5 a 5 又 b ? c1 =4 ② (10 分)
a 2 ? b2 ? c 2 ③
(12 分)
高二数学选修 1-1 第 6 页 共 8 页

由①、 ②、③可得 a ? 25
2

x2 y 2 ? ? 1 (15 分) ∴ 所求椭圆方程为 25 16 21.解:设每月生产 x 吨时的利润为 f ( x ) ,则有 1 f ( x) ? (24200 ? x 2 ) x ? (50000 ? 200 x) (3 分) 5 1 3 = ? x ? 24000 x ? 50000 ( x ? 0 ) (5 分) 5 3 f ?( x) ? ? x 2 ? 24000 (8 分) 则 5 由 f ?( x) ? 0 得 x1 ? 200 , x2 ? ?200 (舍去) (8 分)
点(12 分) ,

因 f ( x ) 在 ?0, ??? 内只有一个点 x ? 200 使得 f ?( x) ? 0 , 故它就是最大值 最大值为 f (200) = ? ? 200 ? 24000 ? 200 ? 50000 =3150000 (元)
3

1 5

答:每月生产 200 吨产品时利润达到最大,最大利润为 315 万元. (15 分) 22. (本小题满分 15 分)已知 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? 2 的图象过点 (?1, ?6) , 且函数 g ( x) ? f ?( x) ? 6 x 的图象关于 y 轴对称; (1)求 a , b 的值,及函数 y ? f ( x) 的单调区间; (2)若 m ? 0 ,讨论函数 y ? f ( x) 在区间 (m ? 1, m ? 1) 内的极值. (08 福建高考文史题改) 解:解: (1)由函数 f(x)图象过点(-1,-6) ,得 a ? b ? ?3 , ??①
3 2 由 f ( x) ? x ? ax ? bx ? 2 ,得 f ?( x ) =3x2+2ax+b,

(2 分)

则 g ( x) ? f ?( x) ? 6 x =3x +(2a+6)x+b;
2

而 g(x)图象关于 y 轴对称,所以- 代入①得 b=0.

2a ? 6 =0,所以 a=-3, 2?3

(3 分)

于是 f′(x)=3x2-6x=3x(x-2). (5 分)

由 f′(x)>0 得 x>2 或 x<0, 故 f(x)(-∞,0) , (2,+∞)上是增加的; (7 分) 由 f′(x)<0 得 0<x<2, 故 f(x)在(0,2)上是减少的. (9 分) (2)由(1)得 f′(x)=3x(x-2), 令 f′(x)=0 得 x=0 或 x=2.
高二数学选修 1-1 第 7 页 共 8 页

当 x 变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表: (正确列出下表得 3 分) x f′(x) f(x) 由此可得: 当 0<m<1 时,f(x)在(m-1,m+1)内有极大值 f(0)=-2,无极小值; 当 m=1 时,f(x)在(m-1,m+1)内无极值; 当 1<m<3 时,f(x)在(m-1,m+1)内有极小值 f(2)=-6,无极大值; 当 m≥3 时,f(x)在(m-1,m+1)内无极值. 综上得:当 0<m<1 时,f(x)有极大值-2,无极小值,当 1<m<3 时,f(x)有极 小值-6,无极大值;当 m=1 或 m≥3 时,f(x)无极值. (15 分) 命题人: 吴晓英 检测人:张新会 (-∞.0) + 0 0 极大值 (0,2) - 2 0 极小值 (2,+ ∞) +

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