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《抛物线及其标准方程》课件


高中数学 人教A版 选修2-1 (一)情景引入 从生活实例,抽象出数学模型. 抛物线 (一)情景引入 二次函数 y ? ax ? bx ? c ( a ? 0) 是开口向上或向下的抛物线 . y 2 o x (二)形成概念 实 验 探 究: 抛物线的几何特征 (二)形成概念 1、抛物线的定义 我们把平面内与一个定点 F 和 一条定直线 l ( l 不经过点 F )的距离 相等的点的轨迹叫做抛物线. 其中,点 F 叫做抛物线的焦点, 直线 l 叫做抛物线的准线. 对定义的理解: (1)定义条件:直线 l 不经过定点 F ; (2)一动三定: ①“一动”,即动点 M ; ②“三定”,即定点 F ,定直线 l ,定值. (三)深化概念 2、标准方程的推导 想 一 想 求曲线方程 的基本步骤 l y H 如何建立直角坐标系? M · · x K O · · F (三)深化概念 2、标准方程的推导 取经过点 F 且垂直于直线 l 的直线为 x 轴,垂足为 K , 并使原点与线段 KF 的中点重合,建立坐标系 xOy . 设 KF ? p ( p ? 0 ),则焦点 MF P ? p ? 准线 l : x ? ? . F? , 0 ?, 2 ? 2 ? ? d, 由抛物线的定义知: 2 l y p ? p ? 2 即: ? x ? ? y ? x ? . ? 2 ? 2 ? H 2 M · · d ( x, y) ? x 2 ? px ? p 2 4 ? y 2 ? x ? px ? p 2 4 . K O ? y 2 ? 2 p x ( p ? 0 ). · · F x (三)深化概念 3、抛物线的标准方程 (1)把方程 y ? 2 p x ( p ? 0 ) 叫做焦点在 x 轴正半轴上的 抛物线的标准方程. ? p ? 0? 它所表示的抛物线的焦点 F ? , ? 2 ? 2 , l y 准线方程是 x ? ? p 2 . H p 的几何意义: 焦点到准线的距离. M · · d ( x, y) K O · · F x (三)深化概念 图形 2.抛物线标准方程的四种形式 标准方程 y ? 2 px ( p ? 0) ___________ 2 焦点坐标 ( p 2 ______ , 0 ) 准线方程 2 _______ x ? ? p y ? ?2 px ( p ? 0) _____________ 2 2 _______ (? p , 0) 2 _____ x ? p x ? 2 py( p ? 0) ____________ 2 p ( 0, ) 2 ______ 2 _______ y ? ? p ? ?2 py( p ? 0) _____________ x 2 ( 0, ? p 2 _______ ) 2 _____ y ? p 记忆口诀:焦点轴一次项,符号确定开口向. (四)应用举例 例1 (1)已知抛物线的标准方程是 y 2 ? 6x ,求它的焦点坐标 和准线方程. 【分析】先把原方程化成标准方程,求出参数 p ,再求得焦点和准线方程. 解:? y 2 ? 6 x ,即 y 2 ? 2 ? 3 x, 则 p ? 3. 3 2 , 0), 准线方程是 ? 焦点坐标为是( x ? ? 3 2 . ? (2)已知抛物线的焦

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