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高一数学必修1各章知识点总结(打印版)

高一数学必修 1 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义 2、集合的中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性(了解) 3、集合的表示:列举法、描述法、语言描述法 ? 注意:常用数集及其记法:(了解) 非负整数集(即自然数集) 记作:N(特别要注意的是 非负整数包括 0) 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 4、集合的分类:有限集、无限集、空集(空集,例:{x|x2=-5}) 二、集合间的基本关系(掌握级别 ) 1.“包含”关系 注意: A ? B 有两种可能(1)A 是 B 的一部分,;(2)A 与 B 是同一 集合。 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A ?? B 或 B ?? A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且 5≤5,则 5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果 A?B,且 A?B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A B(或 B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 ? 有 n 个元素的集合,含有 2n 个子集,2n—1 个真子集 三、集合的运算 运算 交 集 并集 类型 定 由所有属于 A 且属于 B 的元 由所有属于集合 A 或属于集合 义 素所组成的集合,叫做 A,B B 的元素所组成的集合,叫做 的交集.记作 A ? B(读作‘A A,B 的并集.记作:A ? B(读 交 B’),即 A ? B={x|x? A, 作 ‘ A 并 B ’ ), 即 A ? B 且 x? B}. ={x|x? A,或 x? B}). 补集 设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集, 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的 集合,叫做 S 中子集 A 的补集(或 余集) 记作 CS A ,即 CSA={x | x ? S, 且x ? A} 韦 恩 A B 图 图1 示 性 A ? A=A A ? Φ =Φ A ? B=B ? A 质 A? B?A A? B?B A B 图2 A ? A=A A ? Φ =A A ? B=B ? A A? B?A A? B?B S A (CuA) ? (CuB)=Cu(A ? B) (CuA) ? (CuB)=Cu(A ? B) A ? (CuA)=U A ? (CuA)=Φ . 思考题:必修一 P7、P12 A 组第 5 题、第 10 题、B 组第 1、2、3、4 题 例题: 1、集合{a,b,c}的真子集共有 个 2、若集合 M={y|y=x2-2x+1,x? R},N={x|x≥0},则 M 与 N 的关系是 . ? ? 3、设集合 A= x 1 ? x ? 2?,B= x x ? a?,若 A ? B,则 a 的取值范围是 4、50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有 40 人,化学实验做得 正确得有 31 人, 两种实验都做错得有 4 人,则这两种实验都做对的有 人。 5.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合 M= . 6.已知集合 A={x|x2+2x-8=0}, B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若 B∩C≠Φ ,A∩C= Φ ,求 m 的值 二、函数的有关概念 1.函数的概念:设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x 叫做自变量,x 的取 值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.(可知函数的构成要素:定义域、对应关系、值域) 注意: 1.定义域:能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。 (掌握级别 ) 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分 都有意义的 x 的值组成的集合. (6)指数为零,底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意 义. ? 相同函数的判断方法(即如何判断两个或者多个函数是否相等):①表达式相同(与 表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本 18 页相关例 2) 2.值域 :先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 P(x,y)的集合 C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C 上每一点的坐标 (x,y)均满足函数关系 y=f(x),反过来,以满足 y=f(x)的每一组有序实数对 x、y 为坐 标的点(x,y),均在 C 上 . (2) 画法 A、 描点法: B、 图象变换法(常用变换方法有三种:平移变换、伸缩变换、 对称变换) 4.区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间 (3)区间的数轴表示. 5.映射(掌握级别 ) 一般地,设 A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则 f,使对于集合

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