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上海市普陀区2012届高三一模数学(文)试题及答案_图文

2011 学年普陀区第一学期高三数学质量抽测试卷(文) 一. 填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,要求直接将结果填写在答题纸的 对应的空格,每个空格填对得 4 分,填错或不填在正确的位置一律得零分. 1.函数 f ? x ? ? sin 6 2 x x ? cos 2 的最小正周期是 2 2 . 1? ? 2.二项式 ? x ? ? 的展开式中的常数项是 x? ? 3.函数 y ? log 2 ? x ? 1? ? 1 的定义域是 . . (请用数值作答) 4.设 e1 与 e2 是两个不共线的向量,已知 AB ? 2e1 ? ke2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 , 则当 A, B, D 三点共线时, k ? . ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? 5. 已知各项均为正数的等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2 ? 1, a3 ? 2 ?1 则此数列的各项和 S? . 6.已知直线 l 的方程为 2 x ? y ? 3 ? 0 ,点 A ?1, 4? 与点 B 关于直线 l 对称,则点 B 的坐 标为 . 7.如图,该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为 8.若双曲线的渐近线方程为 y ? ?3x ,它的一个焦点的坐标为 标准方程为 . . ? 10, 0 ,则该双曲线的 ? 9.如图,需在一张纸上印上两幅大小完全相同,面积都是 32cm 的照片,排版设计为纸 上左右留空各 3cm ,上下留空各 2.5cm ,图间留空为 1cm ,照此设计,则这张纸的最 小面积是 2 cm2 . 10.给出问题:已知 ?ABC 满足 a ? cos A ? b ? cos B ,试判断 ?ABC 的形状,某学生的 解答如下: b2 ? c 2 ? a 2 a 2 ? c 2 ? b2 ? b? 2bc 2ac 2 2 2 2 2 ? a ? b ? c ? a ? ? b ? a 2 ? c 2 ? b2 ? a? ? ? a 2 ? b 2 ? ? c 2 ? ? a 2 ? b 2 ?? a 2 ? b 2 ? ? c 2 ? a 2 ? b2 故 ?ABC 事直角三角形. (ii)设 ?ABC 外接圆半径为 R,由正弦定理可得,原式等价于 2 R sin A cos A ? 2 R sin B cos B ? sin 2 A ? sin 2 B ? A ? B 故 ?ABC 是等腰三角形. 综上可知, ?ABC 是等腰直角三角形. 请问: 该学生的解答是否正确?若正确, 请在下面横线中写出解题过程中主要用到 的思想方法;若不正确,请在下面横线中写出你认为本题正确的结果 . 11. 已 知 数 列 ?an ? 是 等 差 数 列 , 其 前 则 , 20 ? 60 , n 项 和 为 Sn , 若 S1 0 ? 2 0 S S30 ? S10 . 12.若一个底面边长为 2 ,侧棱长为 2 2 的正四棱柱的所有顶点都在一个球面上,则 此球的体积为 . 13.用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为 1,2,3,…9 的个 9 小正方形(如右图) ,需 满足任意相邻(有公共边的)小正方形涂颜色都不相同,且标号“1、5、9”的小正方形涂 相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有 种. 14.设 n ? N , an 表示关于 x 的不等式 log4 x ? log4 (5 ? 4n?1 ? x) ? 2n ?1 的正整数解的 * 个数,则数列 ?an ? 的通项公式 an = . 二.选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个结论是正确的, 必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中,每题选对得 5 分,不选、选错或选出的 代号超过一个 (无论是否都写在空格内) , 或者没有填写在题号对应的空格内, 一律得零分. 15.“ lg x,lg y,lg z 成等差数列”是“ y ? xz ”成立的 2 ( ) A.充分非必要条件; B.必要非充分条件; C.充要条件 D.既非充分也非必要条 件 16.设 ? 是直线 l 的倾斜角,且 cos ? ? a ? 0 ,则 ? 的值为( ) A. ? ? arccos a ; 17. 设 全 集 为 B. arccos a ? ? C. ? arccos a D. ? ? arccos a ? 0,则集合 ? ? ( ) R , 集 合 M ? ?x | ? x2 ? x ?3 ? ? y 2 ? 1? , N ? ? x | 4 ? x ?1 ? 2 ? 3? 1? ? ? ? 2 ? x | ? x ? ? ? y ? ? 可表示为 2? 4? ? ? ? ? A、 M ? N B、 M ? N C、 CR M ? N D、 M ? CR N 18、对于平面 ?、?、? 和直线 a、b、m、n ,下列命题中真命题是( ) ? , n ? ? ,则 a ? ? ; A、若 a ? m, a ? n, m ? ? ? ? , 则 a / /? ; B、若 a / /b, b ? ? ? , b ? ? , a / /? , b / /? ,则 a / / ? ; C、若 a ? ? ? D、 a / / ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b, 则 a / / b . 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框 内写出必要的步骤. 19、 (本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? kx ? 2, k ? 0 的图像分别与 x轴、y轴 交于 A、 B 两 点,且 AB ? 2i ? 2 j ,函数 g ? x? ? x ? x ?6 .当满足不等式 f ? x?

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