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高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数极限》精选专题练习【6】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数极限》精选 专题练习【6】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知函数 是定义在 上的增函数,函数 的图象关于点 的 ,不等式 恒成立,则当 时, A. 【答案】C 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】试题分析:由函数 的图象关于点 即奇函数,故由 可得 义在 上的增函数,得 即 域为如图以 为圆心,2 为半径的右半圆内部, 平方,可知当延长 OM 交半圆于 B 时最大即 故 范围为 ,选 C. 对称知函数 关于(0,0)对称, ,又函数 是定 ,且 ,故可知点 形成区 可看作是区域内的点到原点的距离的 ,当在点 A 时最小为 , 对称. 若对任意 的取值范围是( ) B. C. D. 考点:1.函数图像的对称性;2.函数的奇偶性;3.函数的增减性;4.简单的线性规划问题 2..(本小题满分 12 分) 已知函数 函数 , 是常数)在 x=e 处的切线方程为 的零点,又是它的极值点. , 既是 (1)求常数 a,b,c 的值; (2)若函数 (3)求函数 【答案】(1) 一切 , 在区间(1,3)内不是单调函数,求实数 m 的取值范围; 的单调递减区间,并证明: , (2) (3) 对一切 , 所以有 , 证明:当 时, 即 , , 对 , 都成立,亦即 ,… 都成立, 所以 所以 . 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:(1)由 又 在 处的切线方程为 ,① 由 由 是函数 是函数 的零点,得 的极值点,得 , , . , ,所以 . 要使函数 在 内不是单调函数,则函数 ,所以函数 令 (ⅰ)当函数 在 在 在 ,当 (ⅱ)当函数 数 时,应有 在 . 内有一个极值时, 在 内有且仅有一个根,即 ,当 ,即 时, 在 内一定有极值,而 ,② ,③ 知, 的定义域为 ,所以有 , , 由①②③,得 (2)由(1)知 因此, 最多有两个极值. 内有且仅有一个根,又因为 内有且仅有一个根 ,即 在 ,解得 ,所 以有 . 内有两个极值时, 在 内有两个根,即二次函 内有两个不等根,所以 解得 . . ,得 , 综上,实数 的取值范围是 (3)由 令 由函数 当 亦即 亦即 所以 ,得 ,即 的单调递减区间为 在 . 上单调递减可知, , 都成立, 都成立, 时, 对一切 ,即 对一切 , , , … , 所以有 所以 . , 考点:函数导数的几何意义及利用函数的导数判定单调性求极值 点评:本题第一问题型基础简单,第二问需要分情况讨论,对学生有一定的难度,第三问需要借 助于单调性求出最值进而转化为恒成立的不等式,难度大 3.已知 A.1 【答案】B ,则函数 B.2 的零点的个数为( ) C. 3 D.4 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数与方程 【解析】解:f(x)=a|x|-|logax|的实根个数即为 y=a 与 y=|logax|的图象交点个数, 由图可得,交点有 2 个, |x| 故 f(x)=a -|logax|的实根个数为 2 个 故选 B. |x| 4.(1)计算 2(lg ) +lg 2 · lg5+ (2)已知 tan = , 求 的值 【答案】(1)原式=lg =lg +(1-lg (2lg +lg5)+ 分 =lg (lg2+lg5)+|lg - (2) = = =— 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》对数与对数函数 【解析】略 5.已知函数 A. 【答案】C 的图像过点 B. ,则 的值是( ) C. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》幂函数 【解析】将点 代入可得 ,解得 ,故选 C 6.定义在 的判断: ① ③ 上的偶函数 满足 ,且在 上是增函数,下面是关于 是周期函数且 T=2 ② 的图像关于直线 . 对称; 在[0,1]上是增函数; ④ 其中正确的判断是________(把你认为正确的判断都填上) 【答案】①、②、④ 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】略 7.若 , ,则 . 【答案】3 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》对数与对数函数 【解析】略 8.(本题满分 15 分) 已知 为 上的奇函数,当 . 的解析式 时, 为二次函数,且满足 ,不等式组 的解集是 (1)求函数 (2)作出 的图象并根据图象讨论关于 的方程: 根的个数 【答案】 或 或 或 或 ,方程有 个根; ,方程有 个根; ,方程有 个根; ,方程有 个根; ,方程有 个根. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】(1)由题意,当 , ; ; 当 时, , ……………………..2 分 为 上的奇函数, , 时,设 , 即: 当 时,由 ; 得: ……………………..5 分 . ….…………………..6 分 所以 ……………………..7 分 (2)作图(如图所示) ……………………..10 分 由 或 或 或 或 得: ,在上图中作 ,根据交点讨论方程的根: ……………………..11 分 ……………………..12 分 ……………………..13 分 ….…………………..14 分 ,方程有 个根; ,方程有 个根; ,方程有 个根; ,方程有 个根; ,方程有 个根. ………………….…..15 分 9.已知函数 A. 【答案】B 的图象经过点 B. ,则 的值等于 C. 2 D.16 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与

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