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(文数)2014届惠州市高三第一次调研考试试题_图文

2014 届惠州市高三第一次调研考试试题 数学(文科) (本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1,2,3?, N ? x ? Z 1 ? x ? 4 ,则 ( 1. 已知集合 M ? ? A. M ? N 2. 复数 B. N ? M ) B. ? 1 ? i C. 1 ? i ? ? ) D. M ? N ? (1,4) C. M ? N ? {2,3} 2 等于( 1? i A. ? 1 ? i D. 1 ? i ) D.16 3. 在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,公比 q ? 2 ,则 a4 的值为( A.7 B.8 C.9 4. 某城市修建经济适用房.已知甲、乙、 丙三个社区分别有低收入家庭 360 户、270 户、180 户,若首批经济适用房中有 90 套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方法决定 各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( A.40 B.36 C.30 ) D.20 ) ?| x| 5. 下列函数中,既是偶函数,又是在区间 ? 0, ??? 上单调递减的函数是( A. y ? ln x B. y ? x 2 C. y ? cos x D. y ? 2 ) 6. 已知平面向量 a,b 的夹角为 ? ,且 a ? b =3 , a ? 3 ,则 b 等于( 6 C. A. 3 B. 2 3 2 3 3 D. 2 7. 若正三棱柱的三视图如图所示,该三棱柱的表面积是( A. 6 ? 2 3 B. ) 9 3 2 C. 6 ? 3 D. 3 开始 ) 输入 ) 8. 执行如图所示程序框图.若输入 x ? 3 ,则输出的 k 值是( A. 3 2 B. 4 C. 5 D. 6 2 9. 圆 ? x ? a ? ? y ? 1 与直线 y ? x 相切于第三象限,则 a 的值是( x k ?0 x ? x?5 k ? k ?1 A. 2 B. ?2 3 C. ? 2 D. 2 10. 设函数 f ( x) ? x ? 4x ? a(0 ? a ? 2) 有三个零点 x1 , x2 , x3 , 且 x1 ? x2 ? x3 ,则下列结论正确的是( A. x1 ? ?1 B. x2 ? 0 ) D. x3 ? 2 C. 0 ? x2 ? 1 x ? 23? 是 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 其中 14~15 题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的, 只计算前一题得分. 否 输出 1 11. 在 △ABC 中,若 b ? 3, c ? 1, cos A ? ,则 a = 3 k . 结束 ? x?2 ? 12. 不等式组 ? y ? 0 表示的平面区域的面积是 ?y ? x ?1 ? . 13. 定义映射 f : A ? B ,其中 A ? ( m, n) m, n ? R , B ? R ,已知对所有的有序正整数 对 (m, n) 满足下述条件:① f (m,1) ? 1 ,②若 n ? m , f (m, n) ? 0 ; ③ f (m ? 1, n) ? n ? f (m, n) ? f (m, n ? 1)? ,则 f (2, 2) ? . ? ? 14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,O 为极点,直线过圆 C : ? ? 2 2 cos? 的 圆心 C ,且与直线 OC 垂直,则直线的极坐标方程为 . D C 15. (几何证明选讲选做题) 如图示, C、D 是半圆周上的两个三等 分点,直径 AB ? 4 , CE ? AB ,垂足为 E ,则 CE 的长 A 为 . O E B 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 1 ? sin x ? cos x . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和最小值; (2)若 tan x ? 3 ? ? x , x ? (0, ) ,求 f ( ? ) 的值. 4 2 4 2 17.(本小题满分 12 分) 为调查乘客的候车情况, 公交公司在某站台的 60 名候车 乘客中随机抽取 15 人,将他们的候车时间(单位:分钟) 作为样本分成 5 组,如下表所示: (1)估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数; (2)若从上表第三、四组的 6 人中随机抽取 2 人作进一步 的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率. 三 四 五 一 二 组别 候车时间 人数 2 6 4 2 1 [0,5) [5,10) [10,15) [15, 20) [20, 25] 18.(本小题满分 14 分) E 是棱 CD 上中点, P 是棱 AA1 中点, 在正方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 中,棱长为 2, (1)求证: PD / / 面 AB1 E ; (2)求三棱锥 B ? AB1E 的体积. A B D1 D E C P C1 B 1 A1 19. (本小题满分 14 分) 设数列 {an } 的前

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