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高考数学人教A版(理)一轮复习【配套word版文档】:第三篇 第1讲 变化率与导数、导数的运算


精品 第三篇 导数及其应用 第1讲 变化率与导数、导数的运算 A级 基础演练(时间:30 分钟 满分:55 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.(2011· 全国)曲线 y=e-2x+1 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三 角形的面积为 1 A.3 1 B.2 2 C.3 D.1 ( ). 解析 y′=-2e-2x,曲线在点(0,2)处的切线斜 率 k=-2,∴切线方程为 y=-2x+2,该直线 与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形如图所示, ?2 2? 其中直线 y=-2x+2 与 y=x 的交点 A?3,3?, ? ? y=-2x+2 与 x 轴的交点 B(1,0).所以三角形 1 2 1 面积 S=2×1×3=3,故选 A. 答案 A 2.函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,且满足 f(x)>0,xf′(x)+f(x)<0, 则对任意正数 a,b,若 a>b,则必有 A.af(b)<bf(a) C.af(a)<f(b) B.bf(a)<af(b) D.bf(b)<f(a) ( ). xf′?x?-f?x? f?x? 解析 构造函数 F(x)= x (x>0),F′(x)= ,由条件知 F′(x)<0, x2 精品 f?x? f?a? f?b? ∴函数 F(x)= x 在(0, +∞)上单调递减, 又 a>b>0, ∴ a < b , 即 bf(a)<af(b). 答案 B 1 3.(2013· 南京模拟)已知函数 f(x)=x3+2ax2+ax(a>0),则 f(2)的最小值为 ( 3 A.12 2 2 C.8+8a+a 1 B.12+8a+a D.16 ). 2 2 2 解析 f(2)=8+8a+a,令 g(a)=8+8a+a,则 g′(a)=8-a2,由 g′(a)>0 1 1 1 1 得 a>2, 由 g′(a)<0 得 0<a<2, ∴a=2时 f(2)有最小值. f(2)的最小值为 8+8×2 2 +1=16.故选 D. 2 答案 D 4. 已知对任意实数 x, 有 f(-x)=-f(x), g(-x)=g(x), 且 x>0 时, f′(x)>0, g′(x)>0 则 x<0 时 A.f′(x)>0,g′(x)>0 C.f′(x)<0,g′(x)>0 B.f′(x)>0,g′(x)<0 D.f′(x)<0,g′(x)<0 ( ). 解析 依题意得,函数 f′(x)、g′(x)分别是偶函数、奇函数,当 x<0 时,- x>0,f′(x)=f′(-x)>0,g′(x)=-g′(-x)<0,选 B. 答案 B 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.(2012· 新课标全国)曲线 y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为________. 3 解析 ∵y=x(3ln x+1),∴y′=3ln x+1+x· x=3ln x+4,∴k=y′|x=1=4, ∴所求切线的方程为 y-1=4(x-1),即 y=4x-3. 答案 y=4x-3 6.曲线 y=x3+x-2 在点 P 处的切线平行于直线 y=4x-1,则点 P 的坐标为 ________. 精品 解析 依题意得 y′=3x2+1,设点 P(x0,y0),则有 3x2 0+1=4,解得 x0=-1 或 x0=1, 将 x0 的值代入曲线方程得 y0=-4 或 y0=0, 从而点 P 的坐标是(1,0) 或(-1,-4). 答案 (1,0)或(-1,-4) 三、解答题(共 25 分)

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