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专题12 概率和统计-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版无答案


一.基础题组
1.【安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】甲、乙两位歌手在“中国好声音” 选拔赛中,5 位评委评分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为 x甲 、 x乙 , 则下列判断正确的是( ) B.
x甲 ? x乙

A. x甲 ? x乙 ,甲比乙成绩稳定 C. x甲 ? x乙 ,甲比乙成绩稳定
甲 6 7 8 4 0 7 8 9 乙 5 8 3 6 8

,乙比甲成绩稳定

D. x甲 ? x乙 ,乙比甲成绩稳定

2.【内蒙古赤峰市全市优质高中 2014 届高三摸底考试(理) 】在样本颇率分布直方图中,共 有 9 个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于它 8 个长方形的面积和的 为 140,则中间一组的频数为( A.28 B.40 C.56 D.60 )

2 ,且祥本容量 5

3.【广东省广州市“十校”2013-2014 学年度高三第一次联考理】学校为了解学生在课外读物 方面的支出情况,抽取了 n 个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单 位: 元) ,其中支出在 ? 30,50 ? (单位:元)的同学有 67 人,其频率分布直方图如右图所示,则 n 的值为( ) A.100 B.120 C.130 D.390

4.【湖北省荆州中学 2014 届高三年级第一次质量检测数学】若随机变量 x ? N (1, 4) ,

P( x ? 0) ? m ,则 P(0 ? x ? 2) ? (
A . 1 ? 2m B.

) C.

1? m 2

1 ? 2m 2

D.

1? m

5.【2014 届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】在一次考试中,5 名学生的数学和物理成 绩如下表:(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系) 学生的编号 i 数学成绩 x 物理成绩 y 1 80 70
?

2 75 66
?

3 70 68

4 65 64

5 60 62

现已知其线性回归方程为 y ? 0.36 x ? a ,则根据此线性回归方程估计数学 得 90 分的同学的物理成绩为 .(四舍五入到整数)

6.【湖北省荆州中学 2014 届高三年级第一次质量检测数学】甲、乙两种水稻试验品种连续 4 年的单位面积平均产量如下: 品种 甲 乙 第1年 9.8 9.7 第2年 9.9 10 . 第3年 10.2 10 第4年 10.1 10.3

其中产量比较稳定的水稻品种是

7. 【广东省惠州市 2014 届高三第一次调研考试】 右图是某高三学生进入高中三年来第1 次到14 次的数学考试成绩茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为 7 8 9 10 11 9 638 3988415 31 4 .

8.【湖北省荆州中学 2014 届高三年级第一次质量检测数学】把一枚硬币任意抛掷三次,事件

事件 B ? “恰有一次出现正面”求 P( B | A) ? A ? “至少一次出现反面”, 9. 【江苏省苏州市 2014 届高三九月测试试卷】 已知函数 y ? 的两个不同值,则该函数为偶函数的概率为_____.

.

n m x ,其中 m, n 是取自集合 {1, 2,3}

10.【江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研】口袋中有形状和大小完全相同的四个球,球 的编号分别为 1,2,3,4,若从袋中随机抽取两个球,则取出的两个球的编号之和大于 5 的概率 为 .

11.【湖北省荆州中学 2014 届高三年级第一次质量检测数学】从某高中随机选取 5 名高三男 生,其身高和体重的数据如下表所示: 身高 x(cm) 体重 y(kg)
^

160 63

165 66
^

170 70

175 72

180 74

根据上表可得回归直线方程 y ? 0.56 x ? a ,据此模型预报身高为 172cm 的高三男生的体 重为 ( A.70.09kg ) B.70.12kg C.70.55kg D.71.05kg

二.能力题组
12.【河北省唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试理科】在长度为 3 的线段上随机取两 点,将其分成三条线段,则恰有两条线段的长大于 1 的概率为( A. )

1 3

B.

2 3

C.

1 9

D.

5 9

13.【安徽省示范高中 2014 届高三上学期第一次联考数学(理) 】给出下列五个命题: ①某班级一共有 52 名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的 样本,已知 7 号、33 号、46 号同学在样本中,那么样本中另一位同学的编号为 23; ②一组数据 1,2,3,3,4,5 的平均数、众数、中位数都相同; ③一组数据为 a ,0,1,2,3,若该组数据的平均值为 1,则样本标准差为 2; ④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为 y ? a ? bx 中,

b ? 2, x ? 1, y ? 3, 则 a ? 1;
⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已 知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36, 则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的 产品的个数是 90.

其中真命题为( A.①②④

) C.②③④ D.③④⑤

B.②④⑤

14.【湖北省荆州中学 2014 届高三年级第一次质量检测数学】在区间 [?? , ? ] 内随机取两个数 分别记为 a, b ,则使得函数 f ( x) ? x ? 2ax ? b ? ? 有零点的概率为 (
2 2



A .

7 8

B.

3 4

C.

1 2

D.

1 4

15.【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】从某地高中男生中随机抽取 100 名 同学,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图(如图) .由图中数据可知体重 的平均值为 kg;若要从体重在[ 60 , 70) ,[70 ,80) , [80 , 90]三组内的男生中,

用分层抽样的方法选取 12 人参加一项活动,再从这 12 人选两人当正负队长,则这两人身高 不在同一组内的概率为 .

16. 【2014 届新余一中宜春中学高三年级联考数学 (理) 】 如图所示, 在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P,则点 P 恰好取自阴影部分的概率为________

17. 【广东省广州市越秀区 2014 届高三上学期摸底考试 (理) 】 在区间 [0, 2] 上随机取一个数 a , 在区间 [0, 4] 上随机取一个数 b ,则关于 x 的方程 x ? 2ax ? b ? 0 有实根的概率是
2

.

18. 【安徽省示范高中 2014 届高三上学期第一次联考数学 (理) 】 我们把形如 “1234” 和 “3241” 形式的数称为“锯齿数” (即大小间隔的数) ,由 1,2,3,4 四个数组成一个没有重复数字的四 位数,则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为( A. )

1 2

B.

5 12

C.

1 3

D.

1 4

19.【安徽省六校教育研究会 2014 届高三素质测试理】已知正方形 AB C D 的边长为 2 , H 是 边 DA 的中点. 在正方形 ABCD 内部随机取一点 P,则满足 PH ? 2 的概率为 ( A. )

? 8

B.

?
8

?

1 4

C.

? 4


D.

?
4

?

1 4

20.【江西师大附中高三年级 2013-2014 开学考试】高三毕业时,甲,乙,丙等五位同学站成 一排合影留念,已知甲,乙相邻,则甲丙相邻的概率为( A.

1 10

B.

1 4

C.

3 10

D.

2 5

21.【江苏省泰州中学 2013-2014 学年度第一学期高三数学考试】某射击选手连续射击 5 枪命 中的环数分别为:9.7,9.9,10.1,10.2,10.1,则这组数据的方差为__________. 22.【广东省广州市“十校”2013-2014 学年度高三第一次联考理】在区间 [?5,5] 内随机地取 出一个数 a ,使得 1?{x | 2 x 2 ? ax ? a 2 ? 0} 的概率为 .

23.【广东省佛山市南海区 2014 届普通高中高三 8 月质量检测理】如右上图所示, EFGH 是 以 O 为圆心,半径为 1 的圆的内接正方形,将一粒豆子随机地扔到该圆内, 用 A 表示事件 “豆 子落在正方形 EFGH 内”, B 表示事件“豆子落在扇形 OHE (阴影部分)内”,则

P( B | A) ?



24.【江苏省泰州中学 2013-2014 学年度第一学期高三数学考试】在集合

{x | x ?

n? 1 , n ? 1, 2,3,?,10} 中任取一个元素,所取元素恰好满足方程 cos x ? 的概率是 6 2

_________. 25.【江苏省扬州中学 2013—2014 学年高三开学检测】已知

? ? {( x, y) | x ? y ? 6, x ? 0, y ? 0} , A ? {( x, y) | x ? 4, y ? 0, x ? 2 y ? 0} ,若向区域 ? 上
随机投掷一点 P ,则点 P 落入区域 A 的概率为 .

3? 上随机取一个 26.【广东省广州市海珠区 2014 届高三入学摸底考试数学理试题】在区间 ? -3,
数 x ,使得 x ? 1 ? x ? 2 ? 5 成立的概率为 .

27.【内蒙古赤峰市全市优质高中 2014 届高三摸底考试(理) 】将 1,2,3,4,5 五个数字任 意排成一排,且要求 1 和 2 相邻,则能排成五位偶数的概率为 .
2

28.【江苏省苏州市 2014 届高三九月测试试卷】样本数据 18,16,15,16,20 的方差 s = .

三.拔高题组
29.【江西师大附中高三年级 2013-2014 开学考试】 (本小题满分 12 分) 某游乐场有 A 、 B 两种闯关游戏,甲、乙、丙、丁四人参加,其中甲乙两人各自独立进行游 戏 A ,丙丁两人各自独立进行游戏 B .已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为 两人各自闯关成功的概率均为

1 ,丙、丁 3

1 . 2

(Ⅰ)求游戏 A 被闯关成功的人数多于游戏 B 被闯关成功的人数的概率; (Ⅱ)记游戏 A 、 B 被闯关总人数为 X,求 X 的分布列和期望. 30.【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】甲,乙,丙三位学生独立地解同一道题, 甲做对的概率为

1 ,乙,丙做对的概率分别为 m , n ( m > n ),且三位学生是否做对相互 2

独立.记 ? 为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:

?
P

0

1

2

3

1 4

a

b

1 24

(Ⅰ)求至少有一位学生做对该题的概率; (Ⅱ)求 m , n 的值;

(Ⅲ)求 ? 的数学期望.

31.【2014 届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】某班同学在“十八大”期间进行社会实践活 动,对[25,55]岁的人群随机抽取 n 人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查, 得 到如下统计和各年龄段人数频率 分布直方图: ....... (Ⅰ)求 n,a,p 的值; (Ⅱ) 从年龄在[40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取 9 人参加投资管理学习活 动,其中选取 3 人作为代表发言,记选取的 3 名代表中年龄在[40,45)岁的人数为 X , 求 X 的分布列和期望 EX .

0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

频率/组距

组数 第一组 第二组 第三组
年龄(岁)

分组 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50) [50,55]

房地产 投资的 人数 120 195 100

占本 组的 频率 0.6

p
0.5 0.4 0.3 0.3 高三开学

第四组 第五组 第六组

a
30 15

25 30 35 40 45 50 55

32.【江苏省扬州中学 2013—2014 学年

检测】 (本小题满分 10 分)某舞蹈小组有 2 名男生和 3 名女生.现从中任选 2 人参加表演, 记 X 为选取女生的人数,求 X 的分布列及数学期望. 33.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】为了解甲、乙两厂产品的质 量,从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫 克).如图3是测量数据的茎叶图:

规定:当产品中的此种元素含量不小于 18 毫克时,该产品为优等品. (1)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率;

(2)从乙厂抽出的上述 10 件样品中,随机抽取 3 件,求抽到的 3 件样品中优等品数 ? 的分布 列及其数学期望 E (? ) ; (3)从甲厂的 10 件样品中有放回的随机抽取 3 件,也从乙厂的 10 件样品中有放回的随机抽 取 3 件,求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多 2 件的概率. 34.【安徽省六校教育研究会 2014 届高三素质测试理】 (本小题满分 12 分)小明参加完高考 后,某日路过一家电子游戏室,注意到一台电子游戏机的规则是:你可在 1,2,3,4,5,6 点中选一个,押上赌注 a 元。掷 3 枚骰子,如果所押的点数出现 1 次、2 次、3 次,那么原来 的赌注仍还给你,并且你还分别可以收到赌注的 1 倍、2 倍、3 倍的奖励。如果所押的点数不 出现,那么赌注就被庄家没收。 (1)求掷 3 枚骰子,至少出现 1 枚为 1 点的概率; (2)如果小明准备尝试一次,请你计算一下他获利的期望值,并给小明一个正确的建议。 35.【广东省佛山市南海区 2014 届普通高中高三 8 月质量检测理】为了了解某班的男女生学 习体育的情况,按照分层抽样分别抽取了 10 名男生和 5 名女生作为样本,他们期末体育成绩 的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数。 (Ⅰ)若该班男女生平均分数相等,求 x 的值; (Ⅱ)若规定 85 分以上为优秀,在该 10 名男生中 随机抽取 2 名,优秀的人数记为 ? ,求 ? 的 7 分布列和数学期望. 女生 2 8 4 4 6 7 8 9 男生 0 9 x 0 8 1 2 8 2 4

36.【四川省德阳中学 2014 届高三“零诊”试题理科】 (本小题满分 12 分)德阳中学数学竞 赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程,要求初等代数、 初等几何都要合格,且初等数论和微积分初步至少有一门合格,则能取得参加数学竞赛复赛 的资格,现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训,每一位同学对这四门课程考试是 否合格相互独立,其合格的概率均相同, (见下表) ,且每一门课程是否合格相互独立, 课 程 初等代数 错误!未找 合格的概率 到引用源。 引用源。 到引用源。 引用源。 (1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率; 初等几何 错误!未找到 初等数论 错误!未找 微积分初步 错误! 未找到

(2)记错误!未找到引用源。表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数,求错误! 未找到引用源。的分布列及期望错误!未找到引用源。. 37.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考理】(本小 题满分 12 分)在一次数学考试中,第 22,23,24 题为选做题,规定每位考生必须且只须在其 中选做一题,设 5 名考生选做这三题的任意一题的可能性均为 是相互独立的,各学生的选择相互之间没有影响. (1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率; (2)设选做第 23 题的人数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望. 38.【广东省珠海市 2014 届高三 9 月摸底考试数学(理) 】某大学一个专业团队为某专业大学 生研究了多款学习软件,其中有 A、B、C 三种软件投入使用,经一学年使用后,团队调查了 这个专业大一四个班的使用情况,从各班抽取的样本人数如下表 班级 人数 一 3 二 2 三 3 四 4

1 ,每位学生对每题的选择 3

(1)从这 12 人中随机抽取 2 人,求这 2 人恰好来自同一班级的概率. (2)从这 12 名学生中,指定甲、乙、丙三人为代表,已知他们下午自习时间每人选择 A、B 两个软件学习的概率每个都是

1 ,且他们选择 A、B、C 任一款软件都是相互独立的.设这三名 6

学生中下午自习时间选软件 C 的人数为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望. 39.【广东省广州市越秀区 2014 届高三上学期摸底考试(理) 】某超市为了解顾客的购物量及 结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的 50 位顾客的相关数据,如下表所 示: 一次购物量 n (件) 顾客数(人) 结算时间 (分钟/人) 1≤n≤3 4≤n≤6 20 1 7≤n≤9 10 1.5 10≤n≤12 5 2 n≥13

x
0.5

y
2.5

已知这 50 位顾客中一次购物量少于 10 件的顾客占 80%. (1)确定 x 与 y 的值; (2)若将频率视为概率,求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望; (3)在(2)的条件下,若某顾客到达收银台时前面恰有 2 位顾客需结算,且各顾客的结算

相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过 ...2 分钟的概率. 40.【江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研】将编号为 1,2,3,4 的四个小球,分别放入 编号为 1,2,3,4 的四个盒子,每个盒子中有且仅有一个小球.若小球的编号与盒子的编号 相同,得 1 分,否则得 0 分.记 ? 为四个小球得分总和. (1)求 ? ? 2 时的概率; (2)求 ? 的概率分布及数学期望. 41.【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考】在两个不同的口袋中,各装有大小、 形状完全相同的 1 个红球、2 个黄球.现分别从每一个口袋中各任取 2 个球,设随机变量 ? 为 取得红球的个数. (Ⅰ)求 ? 的分布列; (Ⅱ)求 ? 的数学期望 E? . 42.【吉林省白山市第一中学 2014 届高三 8 月摸底考试理】一个盒子中装有 4 张卡片,每张 卡片上写有 1 个数字,数字分别是 1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片. (Ⅰ)若一次从中随机抽取 3 张卡片,求 3 张卡片上数字之和大于或等于 7 的概率; (Ⅱ)若第一次随机抽取 1 张卡片,放回后 再随机抽取 1 张卡片,求两次抽取的卡片中至少 ... 一次抽到数字 2 的概率. 43.【吉林市普通中学 2013-2014 学年度高中毕业班摸底测试理】其市有小型超市 72 个,中 型超市 24 个,大型超市 12 个,现采用分层抽样方法抽取 9 个超市对其销售商品质量进行调 查. (I)求应从小型、中型、大型超市分别抽取的个数; (II)若从抽取的 9 个超市中随机抽取 3 个做进一步跟踪分析,记随机变量 X 为抽取的小型超 市的个数,求随机变量 X 的分布列及数学期望 E(X) . 44.【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动 员间进行,比赛采用 7 局 4 胜制(即先胜 4 局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中 获胜的可能性相同. (1)求甲以 4 比 1 获胜的概率; (2)求乙获胜且比赛局数多于 5 局的概率; (3)求比赛局数的分布列.

45.【安徽省示范高中 2014 届高三上学期第一次联考数学(理) 】某数学老师对本校 2013 届 高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按 1:50 进行分层抽样抽取的 20 名学生的成绩进行 分析,分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失) ,得到频率分布表如下:

(1)求表中 a, b 的值及分数在 [90,100) 范围内的学生数,并估计这次考试全校学生数学成绩 及格率(分数在 [90,150] 范围为及格) ; (2)从大于等于 110 分的学生中随机选 2 名学生得分,求 2 名学生的平均得分大于等于 130 分的概率. 46.【广东省惠州市 2014 届高三第一次调研考试】某社团组织 50 名志愿者利用周末和节假日 参加社会公益活动,活动内容是:1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风;2、到指定的医院、 福利院做义工,帮助那些需要帮助的人 .各位志愿者根据各自的实际情况 ,选择了不同的活动 项目,相关的数据如下表所示: 宣传慰问 20 至 40 岁 大于 40 岁 总计 11 15 26 义工 16 8 24 总计 27 23 50

(1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取 6 名,年龄大于 40 岁的应该抽取几名? (2) 上述抽取的 6 名志愿者中任取 2 名,求选到的志愿者年龄大于 40 岁的人数的数学期望. 47.【广东省广州市“十校”2013-2014 学年度高三第一次联考理】PM2.5 是指大气中直径小 于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可 入肺颗粒物。我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最 宽限值,即 PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级;在 35 微克/立方米 ~ 75 微

克/立方米之间空气质量为二级;在 75 微克/立方米以上空气质量为超标. 某试点城市环保局从该市市区 2011 年全年每天的 PM2.5 监测数据中随机的抽取 15 天的 数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶)

(I)从这 15 天的 PM2.5 日均监测数据中,随机抽出三天,求恰有一天空气质量达到一级的 概率; (II)从这 15 天的数据中任取三天数据,记 ? 表示抽到 PM2.5 监测数据超标的天数,求 ? 的 分布列; (III)以这 15 天的 PM2.5 日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按 360 天计算)中 平均有多少天的空气质量达到一级或二级. 48.【内蒙古赤峰市全市优质高中 2014 届高三摸底考试(理) 】甲、乙、丙三人独立破译同一 份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为 ,

1 1 , p, 3 4 1 . 6

且他们是否破译出密码互不影响,若三人中只有甲破译出密码的概率为 (1)求 p 的值,

(2)设在甲、乙、丙三人中破译出密码的总人数为 X,求 X 的分布列和数学期望 E(X). 49.【湖北省荆州中学 2014 届高三年级第一次质量检测数学】 (本题满分 12 分)某市统计局 就本地居民 的月收入调查了 10000 人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端 点,不包括 右端点,如第一组表示月收入在 [1000,1500) , (单位:元) . (Ⅰ)估计居民月收入在 [1500, 2000) 的概率; (Ⅱ)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数; (Ⅲ)若将频率视为概率,从本地随机抽取 3 位居民(看做有放回的抽样) ,求月收入在

[1500, 2000) 的居民数 X 的分布列和数学期望.

50.【河北省唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试理科】 (本小题满分 12 分)从某校高 三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了 60 名学生的成绩得到频率分布直方图如下:

(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分; (Ⅱ)以上述样本的频率作为概率,从该校高三学生中有放回地抽取 3 人,记抽取的学生成 绩不低于 90 分的人数为 X ,求 X 的分布列和期望.


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