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10.2统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体作业


计时双基练(50) 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体
一、选择题 1.[2013· 辽宁]某班的全体学生参加英语测试,成绩的频 率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60), [60,80),[80,100].若低于 60 分的人数是 15,则该班的 学生人数是( B ) A.45 B.50 C.55 D.60 解析:根据频率分布直方图,低于 60 分的同学所占频率 15 为:(0.005+0.01)×20=0.3,故该班的学生人数为0.3=50,故选 B. 2.[2013· 陕西]对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直 方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在 区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取 1 件,则其为二 等品的概率是( D ) A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45 解析: 由频率分布直方图知识可知: 在区间[15,20)和[25,30)上的概率为 0.04×5+[1-(0.02+0.04 +0.06+0.03)×5]=0.45. 3.[2013· 重庆]下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落 在区间[22,30)内的频率为( B ) A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 4 解析:∵数据总个数 n=10,又∵落在区间[22,30)内的数据个数为 4,∴所求的频率为10=0.4. 4.[2013· 山东]将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分, 去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91,现场 作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊,无法辨 认, 在图中以 x 表示: 则 7 个剩余分数的方差为( B ) 116 36 6 7 A. 9 B. 7 C.36 D. 7 解析:∵模糊的数为 x,则:90+x+87+94+91+90+90+91=91×7,x=4, - 2+ - 2+ - 2 + - 2 2 所以 7 个数分别为 90,90,91,91,94,94,87, 方差为 s = = 7 36 7. 5.[2013· 重庆]以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学 生在一次英语听 力测试中的成绩(单位:分). 已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 x,y 的值分别为( C ) A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8 解析:由甲组数据中位数为 15,可得 x=5;而乙组数据的平均数 16.8 9+15+ +y+18+24 = ,可解得 y=8.故选 C 项. 5 6.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,下图是据北 京某日早 7 点至晚 8 点甲、乙两个 PM2.5 监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶
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图,则甲、乙两地浓度的中位数较低的是( C ) A.甲、乙相等 B.甲 C.乙 D.无法确定 解析:由茎叶图可得甲地浓度的中位数为 0.066,乙地浓度的中位数为 0.062,因此乙地浓度的 中位数较低. 二、填空题 7.[2013· 辽宁]为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取 5 个班级,把每 个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为 7,样本方差为 4,且样本数据互 不相同,则样本数据中的最大值为_____10_____. x1+x2+x3+x4+x5 解析:设 5 个班级的人数分别为 x1,x2,x3,x4,x5,则 =7, 5 x1- 2+x2- 2+x3- 2+x4- 2+x5- 2 =4, 5 即 5 个整数平方和为 20,最大的数比 7 大不能超过 3,否则方差超过 4,故最大值为 10,最小 值为 4. 8.[2013· 江苏]抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位:环),结果如下: 运动员 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 87 91 90 89 93 甲 89 90 91 88 92 乙 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为__________. 解析:由题中数据可得 x 甲=90, x 乙=90. 1 1 2 2 2 2 2 2 2 于是 s2 s 甲= [(87-90) +(91-90) +(90-90) +(89-90) +(93-90) ]=4, 乙= [(89-90) +(90 5 5 2 -90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2]=2,由 s2 甲>s乙,可知乙运动员成绩稳定.故应填 2. 答案:2 9.[2012· 湖南]如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数 的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为____6.8______. 1 (注:方差 s2=n[(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2],其中 x 为 x1, x2,…,xn 的平均数) 8+9+10+13+15 解析:∵ x = =11, 5 - 2+ - 2+ - 2+ - 2+ - 2 2 ∴s = =6.8. 5 10. [2013· 湖北]从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查, 发现其用电量都在 50 至 350 度之间,频率分布直方图如图 所示. (1)直方图中 x 的值为__(1)0.004 4________; (2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为____ (2)70______. 解析:(1)由频率分布直方图知[200,250)小组的频率为 1- (0.002 4+0.003 6+0.006 0+0.002 4+0.001 2)×50=0.22,于 0.22 是 x= 50 =0.004 4.
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(2)∵数据落在[100,250)内的频率为(0.003 6+0.006 0+0.004 4)×50=0.7, ∴所求户数为 0.7×100=70. 三、解答题 11.[2013· 课标全国Ⅰ]为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药,B 药)的疗效,随机地选 取 20 位患者服用 A 药,20 位患者服用 B 药,这 40 位患者在服用一段时间后,记录他们日平 均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

解析:(1)设 A 药观测数据的平均数为 x ,B 药观测数据的平均数为 y . 由观测结果可得 1 x =20(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+ 3.0+3.1+3.2+3.5) =2.3, 1 y =20( 0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+ 2.5+2.6+2.7+3.2) =1.6. 由以上计算结果可得 x > y ,因此可看出 A 药的疗效更好. (2)由观测结果可绘制如下茎叶图:

7 从以上茎叶图可以看出,A 药疗效的试验结果有10的叶集中在茎 2,3 上,而 B 药疗效的试验结 7 果有10的叶集中在茎 0,1 上,由此可看出 A 药的疗效更好.
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答案:(1)服用 A 药数据的平均数为 2.3,服用 B 药数据的平均数为 1.6,A 药的疗效更好;(2) 茎叶图略,A 药的疗效更好. 12.[2013· 课标全国Ⅱ]经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 1 t 该产品获利润 500 元,未售出的产品,每 1 t 亏损 300 元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频 率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了 130 t 该农产品.以 X(单位: t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该 农产品的利润.

(1)将 T 表示为 X 的函数; (2)根据直方图估计利润 T 不少于 57 000 元的概率. 解析:(1)当 X∈[100,130)时,T=500X-300(130-X)=800X-39 000. 当 X∈[130,150]时,T=500×130=65 000. ? ?800X-39 000, 100≤X<130, 所以 T=? ?65 000, 130≤X≤150. ? (2)由(1)知利润 T 不少于 57 000 元当且仅当 120≤X≤150.由直方图知需求量 X∈[120,150]的频率 为 0.7,所以下一个销售季度内的利润 T 不少于 57 000 元的概率的估计值为 0.7. ? ?800X-39 000, 100≤X<130, 答案:(1)T=? ?65 000, 130≤X≤150; ? (2)0.7.

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