koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省宁德市五校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

福建省宁德市五校联考 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷 (理科)
一、选择题:本小题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知等比数列{an}中,a3=3,a6=9,则 a9=() A.27 B.15 C.12 D.1 2. (5 分)若 a>b>c,则下列不等式一定成立的是() A. > B. C. D.

3. (5 分)在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a +c ﹣b = ac,则 cosB 的值为() A. B. C. D.

2

2

2

4. (5 分)已知等差数列{an}中,a2=3,a4=7,则数列{an}的前 5 项之和等于() A.30 B.25 C.20 D.16 5. (5 分)已知关于 x 不等式 x ﹣bx﹣a<0 的解集是(3,5) ,则 a+b 等于() A.﹣23 B. 8 C. 7 D.﹣7 6. (5 分)在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=1,b= ,A=30° 则角 B 等于() A.60°或 120° B.30°或 150° C.60° D.120° 7. (5 分)已知数列{an}满足:a1=3,an+1﹣an=n,则 a11 的值为() A.55 B.56 C.57 D.58 8. (5 分)在△ ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,若 acosC=b,则△ ABC 的形状 是() A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 9. (5 分)一船自西向东匀速航行,上午 7 点到达一座灯塔的南偏西 75°且距灯塔 80n mile 的 M 处,若这只船的航行速度为 10 n mile,则到达这座灯塔东南方向的 N 处是上午() A.8 点 B. 9 点 C.10 点 D.11 点
2

10. (5 分)已知 t=

(u>1) ,且关于 t 的不等式 t ﹣8t+m+18<0 有解,则实数

2

m 的取值范围是() A.(﹣∞,﹣3) B.(﹣3,+∞)

C.(3,+∞)

D.(﹣∞,3)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卷相应位置. 11. (4 分)已知等比数列{an}满足:a1=1,a4=8,则该数列的前 n 项和 Sn=.

12. (4 分)已知实数 x,y 满足不等式组

,则目标函数 z=2x+y 的最大值是.

13. (4 分)已知正实数 x,y 满足

=1,若 m=x+y,则实数 m 的取值范围是.

14. (4 分)如图,在△ ABC 中,B=30°,AB=6,∠ADC=45°,点 D 在 BC 边上,且 CD=1, 则 AC 的长为.

15. (4 分) 定义: 满足对任意的正整数 n, an+2﹣an+1≤an+1﹣an 都成立的数列{an}为“降步数列”. 给 * 出以下数列{an}(n∈N ) : ①an=5n+3;②an=n +n+1;③an=
2

;④an=2n+ ;⑤an=



其中是“降步数列”的有(写出所有满足条件的序号)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (13 分)在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 A=120°,B=30°,a=3. (Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)求△ ABC 的面积和外接圆半径. 17. (13 分)记不等式 x ﹣3x+2≤0 的解集 A,关于 x 的不等式 x ﹣(a+1)x+a≤0 的解集为 B. (Ⅰ)当 a=3 时,求 A∩B; (Ⅱ)求集合 B; (Ⅲ)若 A?B,求实数 a 的取值范围.
2 2

18. (13 分)红旗化肥厂生产 A、B 两种化肥.某化肥销售店从该厂买进一批化肥,每种化肥 至少购买 5 吨,每吨出厂价分别为 2 万元、1 万元.且销售店老板购买 化肥资金不超过 30 万元. (Ⅰ)若化肥销售店购买 A、B 两种化肥的数量分别是 x(吨) 、y(吨) ,写出 x、y 满足的不 等式组;并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域(用阴影表示) ; (Ⅱ) 假设该销售店购买的 A、 B 这两种化肥能全部卖出, 且每吨化肥的利润分别为 0.3 万元、 0.2 万元,问销售店购买 A、B 两种化肥各多少吨时,才能获得最大利润,最大利润是多少万 元?

19. (13 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2 与 a10 的等差中项是﹣4,且 a1?a6=14. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 f(n)= (n∈N+) ,求 f(n)最小值及相应的 n 的值.

20. (14 分)在△ ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,已知 bccosA=3,△ ABC 的面 积为 2. (Ⅰ)求 cosA 的值; (Ⅱ)若 a=2 ,求 b+c 的值. 21. (14 分)已知数列{an},其前 n 项和为 Sn,若 a2=4,2Sn=an(n+1) . (Ⅰ)求 a1、a3; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式 an; (Ⅲ)设 Tn= + +…+ ,求证:Tn .

福建省宁德市五校联考 2014-2015 学年高二上学期期中数 学试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题:本小题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知等比数列{an}中,a3=3,a6=9,则 a9=() A.27 B.15 C.12 D.1 考点: 等比数列的性质. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 根据等比数列的性质和题意直接求出 a9 的值. 解答: 解:根据等比数列的性质得,
2



所以 9 =3×a9,解得 a9=27, 故选:A. 点评: 本题考查等比数列的性质的应用,属于基础题. 2. (5 分)若 a>b>c,则下列不等式一定成立的是() A. > B. C. D.

考点: 不等关系与不等式. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 利用不等式的性质,和通过取特殊值即可得出. 解答: 解:∵a>b>c, ∴a﹣c>0,b﹣c>0,且 a﹣c>b﹣c, ∴ ,

当 c=0 时,CD 均无意义, 故选:B 点评: 熟练掌握不等式的性质及通过取特殊值否定一个命题等是解题的关键. 3. (5 分)在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a +c ﹣b = ac,则 cosB 的值为() A. B. C. D.
2 2 2

考点: 余弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 利用余弦定理表示出 cosB,将已知等式代入计算求出 cosB 的值即可. 解答: 解:∵△ABC 中,a +c ﹣b = ac,
2 2 2

∴由余弦定理得:cosB=

= ,

故选:C. 点评: 此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关 键. 4. (5 分)已知等差数列{an}中,a2=3,a4=7,则数列{an}的前 5 项之和等于() A.30 B.25 C.20 D.16 考点: 专题: 分析: 解答: 等差数列的前 n 项和. 等差数列与等比数列. 由等差数列的性质可得 a1+a5=10,代入求和公式计算可得. 解:由等差数列的性质可得 a1+a5=a2+a4=3+7=10, = =25

∴数列{an}的前 5 项之和 S5=

故选:B 点评: 本题考查等差数列的求和公式和性质,属基础题. 5. (5 分)已知关于 x 不等式 x ﹣bx﹣a<0 的解集是(3,5) ,则 a+b 等于() A.﹣23 B. 8 C. 7 D.﹣7 考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 根据不等式与对应的方程之间的关系,利用根与系数的关系求出 a、b 的值. 2 解答: 解:∵关于 x 的不等式 x ﹣bx﹣a<0 的解集是(3,5) , 2 ∴关于 x 的方程 x ﹣bx﹣a=0 的两个实数根是 3 和 5, 由根与系数的关系得, ; 解得 a=﹣15,b=8; ∴a+b=﹣15+8=﹣7. 故选:D. 点评: 本题考查了一元二次不等式与对应的方程之间的关系,也考查了根与系数的关系应 用问题,是基础题. 6. (5 分)在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=1,b= ,A=30° 则角 B 等于() A.60°或 120° B.30°或 150° C.60° D.120° 考点: 专题: 分析: 度数. 解答: 正弦定理. 解三角形. 利用正弦定理列出关系式,把 a,b,sinA 的值代入求出 sinB 的值,即可确定出 B 的 解:∵△ABC 中,a=1,b= ,A=30°,
2

∴由正弦定理

=

得:sinB=

=

=



∵a<b,∴A<B, 则 B=60°或 120°, 故选:A. 点评: 此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关 键. 7. (5 分)已知数列{an}满足:a1=3,an+1﹣an=n,则 a11 的值为() A.55 B.56 C.57 D.58 考点: 等差数列的前 n 项和;数列的概念及简单表示法. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由题意可得 a2﹣a1=1,a3﹣a2=2,…,a11﹣a10=10,累加法易得答案. 解答: 解:∵数列{an}满足 a1=3,an+1﹣an=n, ∴a2﹣a1=1,a3﹣a2=2,…,a11﹣a10=10, 以上 10 个式子相加可得 a11﹣a1=1+2+…+10, 由等差数列的求和公式可得 a11=a1+ =58

故选:D 点评: 本题考查等差数列的求和公式和累加法,属基础题. 8. (5 分)在△ ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,若 acosC=b,则△ ABC 的形状 是() A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 考点: 三角形的形状判断. 专题: 解三角形. 分析: 依题意,利用正弦定理可得 sinAcosC=sinB,再利用诱导公式与两角和的正弦公式得 到 cosAsinC=0,从而可判断△ ABC 的形状. 解答: 解:在△ ABC 中,∵acosC=b, ∴sinAcosC=sinB=sin[π﹣(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC, ∴cosAsinC=0,sinC>0, ∴cosA=0,A=90°, ∴△ABC 的形状是直角三角形, 故选:C. 点评: 本题考查三角形的形状的判断,着重考查正弦定理与两角和的正弦公式的应用,属 于中档题. 9. (5 分)一船自西向东匀速航行,上午 7 点到达一座灯塔的南偏西 75°且距灯塔 80n mile 的 M 处,若这只船的航行速度为 10 n mile,则到达这座灯塔东南方向的 N 处是上午() A.8 点 B. 9 点 C.10 点 D.11 点

考点: 解三角形的实际应用. 专题: 应用题;解三角形. 分析: 根据题意可求得∠MPN 和, ∠PNM 进而利用正弦定理求得 MN 的值, 进而求得船航 行的时间,即可求得问题的答案. 解答: 解:如图所示,∠MPN=75°+45°=120°,∠PNM=45°. 在△ PMN 中, = ,

∴MN=

=40



∴t=

=

=4.

则到达这座灯塔东南方向的 N 处是上午 7+4=11 点. 故选:D.

点评: 本题主要考查了解三角形的实际应用.解答关键是利用正弦定理建立边角关系,考 查了学生分析问题和解决问题的能力,考查了转化思想.

10. (5 分)已知 t=

(u>1) ,且关于 t 的不等式 t ﹣8t+m+18<0 有解,则实数

2

m 的取值范围是() A.(﹣∞,﹣3) B.(﹣3,+∞) 考点: 基本不等式. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: u>1,可得 u﹣1>0.t=

C.(3,+∞)

D.(﹣∞,3)

=﹣[(u﹣1)+

]+5,利用基本不等式的

性质可得 t∈(1,3]. 2 2 2 不等式 t ﹣8t+m+18<0, 化为 m<﹣t +8t﹣18, 因此关于 t 的不等式 t ﹣8t+m+18<0 有解?m 2 <(﹣t +8t﹣18)max.利用二次函数的单调性即可得出. 解答: 解:∵u>1,∴u﹣1>0. ∴t= + ]+5≤ = =﹣[(u﹣1) +5=3,当且仅当 u=2 时取等号.

∴t∈(1,3]. 2 2 ∵不等式 t ﹣8t+m+18<0,化为 m<﹣t +8t﹣18, 2 2 ∴关于 t 的不等式 t ﹣8t+m+18<0 有解?m<(﹣t +8t﹣18)max.

令 f(t)=﹣t +8t﹣18=﹣(t﹣4) ﹣2≤f(3)=﹣3. 因此 m<﹣3. 故选:A. 点评: 本题考查了基本不等式的性质、二次函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法, 考查了推理能力与计算能力,属于难题. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卷相应位置. 11. (4 分)已知等比数列{an}满足:a1=1,a4=8,则该数列的前 n 项和 Sn=2 ﹣1. 考点: 等比数列的前 n 项和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 利用等比数列的性质求解. 解答: 解:∵等比数列{an}满足:a1=1,a4=8, 3 ∴q =8,解得 q=2, ∴Sn= =2 ﹣1.
n n n

2

2

故答案为:2 ﹣1. 点评: 本题考查数列的前 n 项和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的 性质的合理运用.

12. (4 分)已知实数 x,y 满足不等式组

,则目标函数 z=2x+y 的最大值是 6.

考点: 简单线性规划. 专题: 计算题;作图题;不等式的解法及应用. 分析: 由题意作出其平面区域,将 z=2x+y 化为 y=﹣2x+z,z 相当于直线 y=﹣2x+z 的纵截 距,由几何意义可得. 解答: 解:由题意作出其平面区域,

将 z=2x+y 化为 y=﹣2x+z,z 相当于直线 y=﹣2x+z 的纵截距, 则由 解得,

x=2,y=2; 故 z=2x+y 的最大值是 2×2+2=6, 故答案为:6. 点评: 本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,属于中档题.

13. (4 分)已知正实数 x,y 满足

=1,若 m=x+y,则实数 m 的取值范围是[3+2

,+∞) .

考点: 基本不等式在最值问题中的应用. 专题: 计算题;不等式的解法及应用. 分析: 由 解答: 解:∵ ∴m=x+y=(x+y) ( =3+ + ≥3+2 , =1,化 m=x+y=(x+y) ( =1, ) )=3+ + ,从而利用基本不等式.

(当且仅当 x=2+ ,y= +1 时,等号成立) 故实数 m 的取值范围是[3+2 ,+∞) . 故答案为:[3+2 ,+∞) . 点评: 本题考查了基本不等式的应用,属于中档题. 14. (4 分)如图,在△ ABC 中,B=30°,AB=6,∠ADC=45°,点 D 在 BC 边上,且 CD=1, 则 AC 的长为 .

考点: 解三角形. 专题: 计算题;解三角形. 分析: 过 A 作 AH⊥BH,交 BC 延长线于 H,由于∠ADC=45°,则△ ADH 为等腰直角三角 形,AH=DH,在直角△ ABH 中,B=30° 则可得 AH,再由勾股定理,即可得到 AC. 解答: 解:过 A 作 AH⊥BH,交 BC 延长线于 H, 由于∠ADC=45°,则△ ADH 为等腰直角三角形,AH=DH, 在直角△ ABH 中,B=30°,AB=6,则 AH=3,DH=3, 在直角三角形 ACH 中,CH=DH﹣CD=2. 2 2 2 2 2 则 AC =CH +AH =2 +3 =13,即 AC= . 故答案为: .

点评: 本题考查解三角形,考查运用勾股定理和直角三角形的性质,考查运算能力,属于 中档题. 15. (4 分) 定义: 满足对任意的正整数 n, an+2﹣an+1≤an+1﹣an 都成立的数列{an}为“降步数列”. 给 * 出以下数列{an}(n∈N ) : ①an=5n+3;②an=n +n+1;③an=
2

;④an=2n+ ;⑤an=



其中是“降步数列”的有①③(写出所有满足条件的序号) 考点: 数列的应用. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 对所给的五个数列,利用“降步数列”的概念,逐个进行验证,能求出结果. 解答: 解:在①中,∵an=5n+3, ∴an+2﹣an+1=5(n+2)﹣5(n+1)=5, an+1﹣an=5(n+1)﹣5n=5, ∴对任意的正整数 n,an+2﹣an+1≤an+1﹣an 都成立,故①是“降步数列”; 2 在②中,∵an=n +n+1, 2 2 ∴an+2﹣an+1=(n+2) +(n+2)+1﹣[(n+1) +(n+1)+1]=2n+4, 2 2 an+1﹣an=(n+1) +(n+1)+1﹣(n +n+1)=2n+2, ∴对任意的正整数 n,an+2﹣an+1>an+1﹣an 都成立,故②不是“降步数列”; 在③中,∵an= , ∴an+2﹣an+1= ,

an+1﹣an= , ∴对任意的正整数 n,an+2﹣an+1≤an+1﹣an 都成立,故③是“降步数列”; 在④中,∵an=2n+ , ∴an+2﹣an+1=2(n+2)+ an+1﹣an=2(n+1)+ ﹣[2(n+1)+ ﹣2n﹣ =2+ ]=2+ , ﹣ ,

∴当 n=1 时,an+2﹣an+1>an+1﹣an 成立,故④不是“降步数列”; 在⑤中,∵an= ∴a3﹣a2= a2﹣a1= =﹣ =﹣ , , ,

∴当 n=1 时,an+2﹣an+1>an+1﹣an 成立,故⑤不是“降步数列”. 故答案为:①③. 点评: 本题考查“降步数列”的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运 用. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (13 分)在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 A=120°,B=30°,a=3. (Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)求△ ABC 的面积和外接圆半径. 考点: 正弦定理的应用. 专题: 计算题;解三角形. 分析: (I)由 A=120°,B=30°,a=3,由正弦定理可求 b= (II)先求 C=30°,从而可求△ ABC 的面积,又由正弦定理知 半径) ,即可求出 R 的值. 解答: 解: (I)由正弦定理得 ∴b= (II)∵A+B+C=π,A=120°,B=30°,∴C=30° ∴△ABC 的面积 S△ ABC= absinC= 又∵ ∴R= (R 为△ ABC 外接圆半径) …. (11 分) …(9 分) ,∵A=120°,B=30°,a=3.…(3 分) …(5 分) ; (R 为△ ABC 外接圆

所以△ ABC 的面积为 ,外接圆半径为

.…(13 分)

点评: 本题主要考察了正弦定理的应用,三角形的面积公式,属于基本知识的考查. 17. (13 分)记不等式 x ﹣3x+2≤0 的解集 A,关于 x 的不等式 x ﹣(a+1)x+a≤0 的解集为 B. (Ⅰ)当 a=3 时,求 A∩B; (Ⅱ)求集合 B; (Ⅲ)若 A?B,求实数 a 的取值范围. 考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 分类讨论;不等式的解法及应用;集合. 分析: (I)求出集合 A 与 a=3 时集合 B,再求 A∩B; (II)把 x ﹣(a+1)x+a≤0 化为(x﹣1) (x﹣a)≤0,讨论 a 的取值,求出该不等式的解集; (III)讨论 a 的取值,求出当 A?B 时,实数 a 的取值范围. 2 解答: 解: ( I)∵A={x|x ﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2},…(2 分) 2 当 a=3 时,B={x|x ﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3};…(4 分) ∴A∩B={x|1≤x≤2}; …(6 分) ( II)∵由 x ﹣(a+1)x+a≤0, ∴(x﹣1) (x﹣a)≤0(*) ,…(7 分) 当 a<1 时,由(*)解得 a≤x≤1; …(8 分) 当 a=1 时,由(*)解得 x=1; …(9 分) 当 a>1 时,由(*)解得 1≤x≤a; …(10 分) ∴a<1 时,B={x|a≤x≤1}; a=1 时,B={1}; a>1 时,B={x|1≤x≤a}; …(11 分) ( III) 当 A?B 时,∵A={x|1≤x≤2}, 当 a<1 或 a=1 时,由( II)知不合题意; …(12 分) 当 a>1 时,B={x|1≤x≤a}, ∴a>2,…(13 分) 综上,实数 a 的取值范围是{a|a>2}. 点评: 本题考查了不等式的解法与应用问题,也考查了集合的基本运算问题,考查了分类 讨论思想的应用问题,是综合题目. 18. (13 分)红旗化肥厂生产 A、B 两种化肥.某化肥销售店从该厂买进一批化肥,每种化肥 至少购买 5 吨,每吨出厂价分别为 2 万元、1 万元.且销售店老板购买 化肥资金不超过 30 万元. (Ⅰ)若化肥销售店购买 A、B 两种化肥的数量分别是 x(吨) 、y(吨) ,写出 x、y 满足的不 等式组;并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域(用阴影表示) ; (Ⅱ) 假设该销售店购买的 A、 B 这两种化肥能全部卖出, 且每吨化肥的利润分别为 0.3 万元、 0.2 万元,问销售店购买 A、B 两种化肥各多少吨时,才能获得最大利润,最大利润是多少万 元?
2 2 2 2

考点: 简单线性规划的应用. 专题: 计算题;应用题;作图题;不等式的解法及应用. 分析: (Ⅰ)由题意可写出不等式组 ,从而作出平面区域;

(Ⅱ) 设销售店出售这两种化肥的总利润为 z 万元,则目标函数为 z=0.3x+0.2y,利用线性规 划求最值. 解答: 解: (Ⅰ)依题意,x、y 满足的不等式组如下: , 画出的平面区域 (Ⅱ) 设销售店出售这两种化肥的总利润为 z 万元, 则目标函数为 z=0.3x+0.2y, 即 y=﹣ x+5z,5z 表示过可行域内的点,斜率为﹣ 的一组平行线在 y 轴上的截距. 联立 解得 , 即 M(5,20) ,

当直线过点 M(5,20)时,在 y 轴上的截距最大, 即 Z 的最大值为 0.3×5+0.2×20=5.5(万元) , 故销售店购买 A、B 两种化肥分别为 5 吨、20 吨时,才能使利润最大,最大利润为 5.5 万元.

点评: 本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及线性规划的应用,属于中档题. 19. (13 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2 与 a10 的等差中项是﹣4,且 a1?a6=14. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 f(n)= (n∈N+) ,求 f(n)最小值及相应的 n 的值.

考点: 等差数列的性质. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (Ⅰ)根据等差中项的性质、等差数列的通项公式,求出 a1、公差 d,代入通项公式 求出 an; (Ⅱ)由等差数列的前 n 项和公式求出 Sn,代入 f(n)= 式求出 f(n)最小值及相应的 n 的值. 解答: 解: (Ⅰ)∵a2 与 a10 的等差中项是﹣2, ∴a6= (a2+a10)=﹣2,…(2 分) ∵a1?a6=14,∴a1=﹣7,…(4 分) ∴公差 =1, 化简后,利用基本不等

则 an=﹣7+(n﹣1)=n﹣8.…(6 分) (Ⅱ)∵a1=﹣7,an=n﹣8,∴ = …(8 分)

∴f(n)= 当且仅当

= 即 n=4 时取等号,

=

﹣17≥2

﹣17=﹣9…(11 分)

故当 n=4 时,所求最小值为﹣9…(13 分)

点评: 本题考查等差中项的性质,等差数列的通项公式、前 n 项和公式,以及基本不等式 的应用,属于中档题. 20. (14 分)在△ ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a, b,c,已知 bccosA=3,△ ABC 的 面积为 2. (Ⅰ)求 cosA 的值; (Ⅱ)若 a=2 ,求 b+c 的值. 考点: 余弦定理的应用. 专题: 解三角形. 分析: (I)利用三角形的面积计算公式、同角三角函数基本关系式即可得出. (II)利用余弦定理及其(I)的结论即可得出. 解答: 解: (Ⅰ)∵△ABC 的面积为 2,∴ ∴bcsinA=4. ∵bccosA=3, ∴3sinA=4cosA, 又 sin A+cos A=1, 联立,解得 cos A=
2 2 2

=2,



∵cosA>0,∴A 为锐角, 从而 cosA= . (Ⅱ)由余弦定理得 a =b +c ﹣2bccosA, ∵a=2 , 由(1)知 cosA= , =20, 又由(Ⅰ)得 bc= ∴(b+c) ﹣2bc﹣
2 2 2 2 2

=5, =20.

∴(b+c) =36. ∵b+c>0, ∴b+c=6. 点评: 本题考查了三角形的面积计算公式、同角三角函数基本关系式、余弦定理,考查了 推理能力与计算能力,属于中档题. 21. (14 分)已知数列{an},其前 n 项和为 Sn,若 a2=4,2Sn=an(n+1) . (Ⅰ)求 a1、a3; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式 an; (Ⅲ)设 Tn= + +…+ ,求证:Tn .

考点: 数列与不等式的综合. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (Ⅰ)依题意得 2a1+2a2=a2(2+1) ,整理得 2a1=a2,2(a1+a2+a3)=4a3,由此能求出 a1、a3. (Ⅱ)由已知得 2an=2(Sn﹣Sn﹣1)=(n+1)an﹣nan﹣1,从而 = ,从而求出 an=2n.

(III)由

=

=



=

,利用裂项求和法能证明 Tn



解答: (Ⅰ)解:依题意得 2a1+2a2=a2(2+1) ,整理得 2a1=a2, ∵a2=4,∴a1=2, 又 2(a1+a2+a3)=4a3,所以 2a3=2a1+2a2,a3=6.…(3 分) (Ⅱ)解:∵2Sn=an?(n+1) , ∴n≥2,2Sn﹣1=an﹣1?n,…(5 分) ∴2an=2(Sn﹣Sn﹣1)=(n+1)an﹣nan﹣1, ∴ = .…(7 分)

∴an= ∴an=2n.…(9 分) (III)证明:∵ =

=

=2n,

=



= + + …+

.…(11 分)

∴Tn=

= = ∴Tn , .…(14 分)

点评: 本题考查数列的通项公式的求法,考查不等式的证明,解题时要认真审题,注意裂 项求和法的合理运用.


推荐相关:

2014-2015年福建省宁德市五校联考高二上学期数学期中试....doc

2014-2015年福建省宁德市五校联考高二上学期数学期中试卷带答案(理科) - 2014-2015 学年福建省宁德市五校联考高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本小题...


福建省宁德市2014-2015学年高二下学期五校期中联考化学....doc

福建省宁德市2014-2015学年高二下学期五校期中联考化学试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。宁德市五校教学联合体 2014-2015 学年第二学期期中考试 高二...


...2014_2015学年高二数学下学期期中试卷理(含解析).doc

福建省宁德市五校教学联合体2014_2015学年高二数学下学期期中试卷理(含解析) - 福建省宁德市五校教学联合体 2014-2015 学年高二学期期中数学 试卷(理科) 一....


...学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析.doc

福建省宁德市五校教学联合体2017-2018学年高二学期期中数学试卷(理科) Word版含解析 - 福建省宁德市五校教学联合体 2017-2018 学年高二下学期期中数 学试卷(...


...年福建省宁德市五校联考高二上学期期中数学试卷及解....doc

2014-2015年福建省宁德市五校联考高二上学期期中数学试卷解析(文科) - 2014-2015 学年福建省宁德市五校联考高二()期中数学试卷 (文科) 一、选择题:本小题...


福建省宁德市五校教学联合体2014-2015学年第二学期期中....doc

福建省宁德市五校教学联合体2014-2015学年第二学期期中联考高二试卷理科数学_数学_高中教育_教育专区。福建省宁德市五校教学联合体2014-2015学年第二学期期中考...


...体2014-2015学年高二上学期期中考试历史 Word版含答....doc

福建省宁德市五校教学联合体2014-2015学年高二上学期期中考试历史 Word版含答案 - 中华资源库 www.ziyuanku.com 宁德市五校教学联合体 2014-2015 学年第一学...


2014-2015年福建省宁德市五校联考高二(上)期中数学试卷....doc

2014-2015年福建省宁德市五校联考高二(上)期中数学试卷和答案(文科)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年福建省宁德市五校联考高二(上)期中数学...


...2015年福建省宁德市五校联考高二(上)数学期中试卷和....doc

【精编】2014-2015年福建省宁德市五校联考高二(上)数学期中试卷和参考答案(文科)_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年福建省宁德市五校联考高二(上)期中数学...


...体2014-2015学年高二上学期期中考试化学 Word版含答....doc

福建省宁德市五校教学联合体2014-2015学年高二上学期期中考试化学 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。福建省宁德市五校教学联合体2014-2015学年高二上学期...


...届高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析.doc

福建省宁德市五校教学联合体2019届高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析 - 福建省宁德市五校教学联合体 2018-2019 学年高二下学期期中 金榜 题名,高考...


...体2014-2015学年高二上学期期中考试地理 Word版含答....doc

福建省宁德市五校教学联合体2014-2015学年高二上学期期中考试地理 Word版含答案 - 中华资源库 www.ziyuanku.com 宁德市五校教学联合体 2014-2015 学年第一学...


...学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析.doc

福建省宁德市五校教学联合体2018-2019学年高二学期期中数学试卷(理科) Word版含解析 - 福建省宁德市五校教学联合体 2018-2019 学年高二下学期期中 数学试卷 (...


...体2014-2015学年高二上学期期中考试政治 Word版含答....doc

福建省宁德市五校教学联合体2014-2015学年高二上学期期中考试政治 Word版含答案 - 中华资源库 www.ziyuanku.com 宁德市五校教学联合体 2014-2015 学年第一学...


...等五校联考高二上学期期中数学试卷及解析(理科).doc

2016-2017年福建省宁德市民族中学、市高级中学等五校联考高二上学期期中数学试卷解析(理科) - 2016-2017 学年福建省宁德市民族中学、柘荣一中、福安二中、 市...


2015年福建省宁德市五校联考高二上学期数学期中试卷和....doc

2015年福建省宁德市五校联考高二上学期数学期中试卷解析(文科) - 2014-2015 学年福建省宁德市五校联考高二()期中数学试卷 (文科) 一、选择题:本小题共 ...


...体2014-2015学年高二上学期期中考试化学 Word版含答....doc

福建省宁德市五校教学联合体2014-2015学年高二上学期期中考试化学 Word版含答案 - 中华资源库 www.ziyuanku.com 宁德市五校教学联合体 2014-2015 学年第一学...


福建省宁德市2014-2015学年高二下学期五校期中联考化学....doc

福建省宁德市2014-2015学年高二下学期五校期中联考化学试卷 Word版含答案 - 宁德市五校教学联合体 2014-2015 学年第二学期期中考试 高二化学试卷 (满分:100 分...


2014-2015学年福建省宁德市五校联考高一(上)期中数学试....doc

2014-2015学年福建省宁德市五校联考高一(上)期中数学试卷解析版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年福建省宁德市五校联考高一(上)期中数学试卷 一...


...体2014-2015学年高二上学期期中考试生物 Word版含答....doc

福建省宁德市五校教学联合体2014-2015学年高二上学期期中考试生物 Word版含答案 - 中华资源库 www.ziyuanku.com 宁德市五校教学联合体 2014-2015 学年第一学...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com