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贺龙中学2013年高二文科数学必修1复习导学案 使用时间 2013年3月 日 编制 段年仁

贺龙中学 2013 年高二文科数学必修 1 复习导学案 使用时间 2013 年 3 月 14 日 编制 段年仁 审核 审批: 编号: 01 班级: 小组: 姓名: 评价:

第二讲
【学习目标】

函数的概念与定义域

1、理解函数概念; 2、了解构成函数的三个要素; 3、会求一些简单函数的定义域; 4、培养理解抽象概念的能力.
【使用说明与学法指导】 1、 精读教材必修 1 P15-P23 的内容,用红笔标出疑难和重点。 2、 限时完成导学案,书写规范 3、 找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑 4、 必须记住的内容:集合的有关知识点 【学习重点、难点】 1、对函数的概念的理解 2、求具体函数定义域的方法;常见函数解析式的求法 【学习过程】

一、知识点梳理
1、函数的定义:设 A , B 是两个_________数集,如果按某种对应法则 f ,对于集合 A 中的 __________元素 x , 在集合 B 中都有____________的元素 y 和它对应, 这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数,记为 ______________________.其中____________ x 组成的集合 A 叫做 函数 y ? f ( x ) 的定义域. 2、函数定义的理解 ①函数是非空数集到非空数集上的一种对应. ②符号“f:A→B”表示 A 到 B 的一个函数,它有三个要素;定义域、值域、对应关系, 三者缺一不可. ③集合 A 中数的任意性,集合 B 中数的惟一性. ④f 表示对应关系,在不同的函数中,f 的具体含义不一样. ⑤f(x)是一个符号,绝对不能理解为 f 与 x 的乘积. 3、映射的概念 设两个集合 A 和 B,和它们元素之间的对应关系 R,如果对于 A 中的 元素,通过 R 在 B 中都存在 一个元素与之对应,则该对应关系 R 就称为从 A 到 B 的一个映射

二、合作探究 探究 1、判断下列对应是否为函数:
(1) x ?
2 x , x ? 0, x ? R ;

(2) x ? y , y ? x , x ? N , y ? R ;
2

(3) x ? y ? x , x ? { x | 0 ? x ? 6} , y ? { y | 0 ? y ? 3} (4) x ? y ?
1 6 x , x ? { x | 0 ? x ? 6} , y ? { y | 0 ? y ? 3} .

探究 2、求下列函数的定义域:

(1)f ( x ) ?
尝试总结一下

x ?1



(2)g ( x ) ?

1 x ?1

; (3)f ( x ) ?

x ?1 ?

1 2? x

求函数 y ? f ( x ) 的定义域时通常有以下几种情况:

①如果 f ( x ) 是整式,那么函数的定义域是______________________; ②如果 f ( x ) 是分式,那么函数的定义域是________________________________; ③如果 f ( x ) 为二次根式,那么函数的定义域是___________________________________; ④如果 f ( x ) 是由几部分的数学式子构成的,那么函数的定义域是 ____________________________________________________________________________ 探究 3、抽象函数的定义域 (1)已知 f ( x ) 的定义域为 ?? 1,1 ? ,求 f ( 2 x ? 1) 的定义域。 (2)已知 f ( 2 x ? 1) 的定义域为 ?? 1,1 ? ,求 f ( x ) 的定义域。

变式训练:

已知 y ? f ( x ) 的定义域为 ?? 1,1 ? ,求 y ? f ( x ?

1 4

) ? f (x ?

1 4

) 的定义域。

【我的疑惑】

小结:
【巩固提升】 1、 ?集合 A={3,4},B={5,6,7},那么可建立从 A 到 B 的映射个数是_______?从 B 到 A 的映射 个数是__________? 2、求下列函数的定义域: (1)函数 f ( x ) ? 1 ? 4 x 的定义域为 (2)函数 f ( x ) ?
4x x ?4
2

______________________________ ___________________________

。 。

的定义域为

(3)函数 f ( x ) ? | x ? 1 | ? 1 的定义域为____________________________________。 (4)函数 f ( x ) ?
1? x ?
2

x ? 1 的定义域为_____________________________。
2

3、求下列函数的定义域: (1)函数 f ( x ) ?
2x ? 4 ? 1 x?3

(2)函数 f ( x ) ?

3 | x ? 1 | ?2

(3)函数 f ( x ) ?

1 1? 1 x

(4) f ( x ) ?

1? x | x ? 1 | ?3



4、已知函数 y ? f ( x ) 的定义域为 [ ? 1,1] ,则函数 f ( x ? 1) 的定义域 。

5、若函数 f ( x ) ?

kx ? 4 kx ? 3 的定义域为 R ,求实数 k 的取值范
2

【高考再现】 1、 (2010 湖北文)5.函数 y ?
3 4 3 4

1 lo g 0 .5 ( 4 x ? 3)

的定义域为
3 4

A.(

,1)

B(

,∞)

C(1,+∞)
1 x

D. (

,1)∪(1,+∞)

2、 (2009 福建卷文)下列函数中,与函数 y ?
1 x

有相同定义域的是

(

)

A . f ( x ) ? ln x

B. f ( x ) ?

C. f ( x ) ? | x |
1 1? 2x

D. f ( x ) ? e

x

3、 【2012 高考四川文 13】函数 f ( x ) ?

的定义域是____________。 (用区间表示)

4、 (湖南卷)函数 y ?
学后反思

lo g 2 x ? 2 的定义域是


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