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福建省龙岩市一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学理试题 Word版含答案

龙岩市一级达标校 2014-2015 学年第一学期期末高三教学质量检查 数学(理科)试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1、已知 ? ? y y ? x 2 , x ? R , ? ? y x 2 ? y 2 ? 1, x ? R, y ? R ,则 ? A. ? ?2, 2? B. ?0, 2? C. ?0,1? ? ? ? ? ? ?( ) D. ??1,1? 2、把一个骰子连续抛掷两次,第一次得到的点数为 a ,第二次得到的点数为 b ,则 事件“ a ? b ”的概率为( 1 A. 6 1 B. 36 ) 1 C. 12 1 D. 4 3、抛物线 x2 ? 4 y 的准线方程是( A. x ? 1 C. y ? 1 B. x ? ?1 D. y ? ?1 ) 4、某几何体的三视图如图所示,它的体积为( A. 81? C. 45? B. 57? D. 12? ) 5、 甲、 乙两位同学在高二 5 次月考的数学成绩统计如茎叶图所示, 若甲、 乙两人的平均成绩分别是 x甲 、x乙 , 则下列正确的是 ( A. x甲 ? x乙 ,甲比乙成绩稳定 C. x甲 ? x乙 ,甲比乙成绩稳定 A.计算数列 ?2n ?1? 前 5 项的和 C. 计算数列 ?2n ?1? 前 6 项的和 7、下列结论正确的是( ) ) B. x甲 ? x乙 ,乙比甲成绩稳定 D. x甲 ? x乙 ,乙比甲成绩稳定 ) B.计算数列 ?2n ? 1? 前 5 项的和 D. 计算数列 ?2n ? 1? 前 6 项的和 6、阅读如右图所示的程序框图,则该算法的功能是( A.命题“若 sin ? ? sin ? ,则 ? ? ? ”是真命题 B.若函数 f ? x ? 可导,且在 x ? x0 处有极值,则 f ? ? x0 ? ? 0 C.向量 a , b 的夹角为钝角的充要条件是 a ? b ? 0 D.命题 p : “ ?x ? R , e x ? x ? 1 ”的否定是“ ?x ? R , e x ? x ? 1 ” ?a x , x ? 0 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 8、 已知函数 f ? x ? ? ? 满足对任意 x1 ? x2 , 都有 ?0成 x1 ? x2 ? ?? a ? 3? x ? 4a, x ? 0 立,则实数 a 的取值范围是( A. ? 0,1? ) C. ? 0,3? ? 1? B. ? 0, ? ? 4? ? 1? D. ? 0, ? ? 4? 9、若两条异面直线所成的角为 60 ,则称这对异面直线为“黄金异面直线对” ,在 连结正方体各顶点的所有直线中, “黄金异面直线对”共有( A.48 对 ) B.24 对 C.12 对 D.66 对 2 2 tx ? 2 x ? t ? sin x 10、 若关于 x 的函数 f ? x ? ? (t ? 0) 的最大值为 ? , 最小值为 ? , x2 ? t 且 ? ? ? ? 4 ,则实数 t 的值为( ) D. 4 . A.1 B. 2 C. 3 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. ) 11、 已知随机变量 ? 服从正态分布 ? ? 2, ? 2 ? , 则 ? ??? 0? ? ?? ? 4? ? 0.84 , ? 12、过双曲线 x2 y 2 ? ? 1( a ? 0 , b ? 0 )的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线,若垂 a 2 b2 足恰在线段 ? F( ? 为坐标原点) 的垂直平分线上, 则双曲线的离心率为 13、某老师从课本上抄录一个随机变量 ? 的概率分布列如下表: . 请甲同学计算 ? 的数学期望,尽管“ ! ”处完全无法看清,且两个“ ? ”处字迹模糊, 但能断定这两个 “? ” 处的数值相同, 据此, 该同学给出了正确答案 ?? ? . C 的对边分别为 a , b, 14、 在 ??? C 中, 内角 ? , 且满足 2a cos ? ? b cos ? ? c , c, ?, 则 y ? sin ? ? sin C 的最大值为 . 15、已知实数 a , b 满足 a ? b ? 4 ? 0 , a ? b ? 4 ? 0 , b ? 0 , b ? ka ,记 a ? 2b 的最 大值为 f ? k ? .给出下列命题: ①若 m ? n ,使得 f ? m? ? f ? n ? ,则 mn ? 0 ; ② ?m ? 0 , ?n ? 0 ,使得 f ? m? ? f ? n ? ; ③ ?m ? 0 , ?n ? 0 ,使得 f ? m? ? f ? n ? . 其中错误的命题有 . (写出所有错误命题的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. ) 16、 (本小题满分 13 分)某同学用“五点法”画函数 f ? x ? ? ? sin ??x ? ? ? 在某一个 周期的图象时,列表并填入的部分数据如下表: ? ? ? 求 x1 , x2 , x3 的值及函数 f ? x ? 的表达式; ? ?? ? 将函数 f ? x ? 的图象向左平移 ? 个单位,可得到函数 g ? x ? 的图象,求函数 ? 5? ? y ? f ? x ? ? g ? x ? 在区间 ? 0, ? 的最小值. ? 3 ? x2 y 2 17、 (本小题满分 13 分)已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的右焦点与抛物线 a b 6 . y 2 ? 8 6 x 的焦点重合,且椭圆 C 的离心率 e ? 3 ? ? ? 求椭圆 C 的标准方程; ? ?? ? 若直线 x ? t ( t ? 0 )与椭圆 C 交于不同的两点 ? , ? ,以线段 ?

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