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高二数学选修1-1质量检测试题3


选修 1-1 高二数学文科试题
一.选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1.有以下四个命题:①若 ③若 x ? y ,则 x ? A.①②
1 x ? 1 y
2 2

,则 x ? y .②若 lg x 有意义,则 x ? 0 . )

y .④若 x ? y ,则 x ? y .则是真命题的序号为(

B.①③

C.②③

D.③④ )

2. 已知:P: 2 x ? 3 <1,Q:x(x-3)<0 则 P 是 Q 的(

A 、 充 分 不 必 要 条 件 B 、 必 要 不 充 分 条 件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3.若方程 C: x ?
2
?

y

2

? 1 ( a 是常数)则下列结论正确的是(
?



a

A. ? a ? R ,方程 C 表示椭圆 C. ? a ? R ,方程 C 表示椭圆 4.抛物线: y ? x 的焦点坐标是(
2
?

w.w.w. k. s.5.u.c.o.m

B. ? a ? R ,方程 C 表示双曲线 D. ? a ? R ,方程 C 表示抛物线 ) C. ( , 0 )
2 1

A. ( 0 , )
2

1

B. ( 0 , )
4
2

1

D. ( , 0 )
4

1

5.双曲线: x ?

y

2

? 1 的渐近线方程和离心率分别是(
1 2



4

A. y ? ? 2 x ; e ? C. y ? ?
1 2 x; e ?
x

3

B. y ? ?
3

x; e ?
5

5

D. y ? ? 2 x ; e ?

6.函数 f ( x ) ? e ln x 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是( A. y ? 2 e ( x ? 1)
3

) D. y ? x ? e ) D. a ? 0

B. y ? ex ? 1

C. y ? e ( x ? 1) (

7.函数 f ( x ) ? a x ? x ? 1 有极值的充要条件是 A. a ? 0 B. a ? 0 C. a ? 0

8.函数 f ( x ) ? 3 x ? 4 x A.
1 2

3

( x ? ? 0 ,1 ? 的最大值是( C.0

) D.1 )

B. -1

9.过点 P (0,1) 与抛物线 y 2 ? x 有且只有一个交点的直线有(
A.4 条 10.函数 f ( x ) ?
1 12

B.3 条
x ?
4

C.2 条

D.1 条

1 2

2 ax ,若 f ( x ) 的导函数 f ? ( x ) 在 R 上是增函数,则

) A. a ? 0 B. a ? 0 C. a ? 0 2 2 11.双曲线 4x +ty -4t=0 的虚轴长等于( ) A. 2
t

实数 a 的取值范围是(

D. a ? 0

B.-2t
x a
2 2

C. 2

?t

D.4
2

12. 若椭圆

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 和圆 x ? y
2

? (

b 2

? c ) , ( c 为椭圆的半
2

焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率 e 的取值范围是( A. (
5 3 , ) 5 5


5 5 )

B. (

2 5

,

5 5

)

C. (

2 3 , ) 5 5

D. ( 0 ,

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分)
2 13. AB 是过 C: y ? 4 x 焦点的弦, AB ? 10 ,则 AB 中点的横坐标是_____. 且

14.函数 f ( x ) ? x ? ax ? x ? b 在 x ? 1 时取得极值,则实数 a ? _______.
3 2

15. 已知一个动圆与圆 C: ( x ? 4 )

2

? y ? 100
2

相内切,且过点 A(4,0) ,则

这个动圆圆心的轨迹方程是_______________ 16.对于函数 f ( x ) ? ax , ( a ? 0 ) 有以下说法:
3

① x ? 0 是 f ( x ) 的极值点. ②当 a ? 0 时, f ( x ) 在 ( ?? , ?? ) 上是减函数. ③ f ( x ) 的图像与 (1, f (1)) 处的切线必相交于另一点.

④若 a ? 0 且 x ? 0 则 f ( x ) ? f ( ) 有最小值是 2 a .
x

1

其中说法正确的序号是_______________.

三.解答题(17 题 10 分,18---22 题均 12 分,共 70 分)
17. 已知椭圆 C:
x a
2 2

?

y

2

4

? 1, ( a ? 2 ) 上一点 P 到它的两个焦点 F1 (左), F 2

(右)的距离的和是 6, (1)求椭圆 C 的离心率的值. (2)若 PF 2 ? x 轴,且 p 在 y 轴上的射影为点 Q ,求点 Q 的坐标.

18.如图:是 y ? f ( x ) =

a 3

3 2 2 x ? 2 x ? 3 a x 的导函数 y ? f ? ( x ) 的简图,它与

x 轴的交点是(1,0)和(3,0)

y

(1)求 y ? f ( x ) 的极小值点和单调减区间 (2)求实数 a 的值. 0 1 3 x

19. .双曲线 C: x ? y ? 2 右支上的弦 AB 过右焦点 F .
2 2

(1)求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程 (2)是否存在以 AB 为直径的圆过原点 O?,若存在,求出直线 AB 的斜率 K 的值.若不存在,则说明理由.

20.设函数 f ( x ) ? x ?
3

9 2

x ? 6x ? a .
2



(1)求函数 f ( x ) 的单调区间. (2)若方程 f ( x ) ? 0 有且仅有三个实根,求实数 a 的取值范围.

21. 已 知 f ( x ) ? ax ? bx
3

2

? cx 在 区 间 [0,1] 上 是 增 函 数 , 在 区 间

1 3 ( ?? , 0 ), (1, ?? ) 上是减函数,又 f ? ( ) ? . 2 2 (1)求 f ( x ) 的解析式.

(2)若在区间 [ 0 , m ] (m>0)上恒有 f ( x ) ≤x 成立,求 m 的取值范围.

22. 已知抛物线 y ? 2 px ( p ? 0 ) ,焦点为 F,一直线 l 与
2

抛物线交于 A、B 两点,AB 的中点是 M( x 0 , y 0 )且 M
AF ? BF ? 8 ,AB 的垂直平分线恒过定点 S(6, 0)

(1)求抛物线方程; (2)求 ? ABF 面积的最大值.


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