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北京市海淀区高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

开心的一 天好好 学习啊 海淀区高三年级第一学期期中练习 数学(理科) 2017.11 本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将答题纸交回。 第一部分(选择题,共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项。 (1)若集合 , ,则 ( ) (A) (B) (C) (D) (2)下列函数中,既是偶函数又在区间 上单调递增的是 ( ) (A) (B) (C) (3)已知向量 , (A) (C) ,则 (D) (B) (D) ( ) (4)已知数列 满足 ,则 ( ) (A) (B) (C) (D) (5)将 (A) 的图象向左平移 个单位,则所得图象的函数解析式为( ) (B) (C) (D) (6)设 ,则“ 是第一象限角”是“ ”的 ( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 房东是个大帅哥 (C)充分必要条件 开心的一 天好好 学习啊 (D)既不充分也不必要条件 房东是个大帅哥 开心的一 天好好 学习啊 (7)设 ( ( ) (A) 为 上偶函数 ),则下列说法不正确的是 (B) 为 的一个周期 (C) 为 的一个极小值点 (D) 在区间 上单调递减 (8)已知非空集合 满足以下两个条件: (ⅰ) , ; (ⅱ) 的元素个数不是 中的元素, 的元素个数不是 中的元素, 则有序集合对 的个数为 ( ) (A) (B) (C) 第二部分(非选择题,共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (D) (9) 定积分 的值等于 . (10)设在海拔 (单位:m)处的大气压强 (单位:kPa), 与 的函数关系可近似表 示为 ,已知在海拔 1000 m 处的大气压强为 90 kPa,则根据函数关系式,在海拔 2000 m 处的大气压强为 kPa. (11)能够说明“设 是实数.若 为 . ,则 ”是假命题的一个实数 的值 (12)已知 是边长为 2 的正三角形, , 分别为边 , 的中点,则 ① ; ②若 ,则 . (13)已知函数 , (其中 , . )的部分图象如图所示,则 房东是个大帅哥 开心的一 天好好 学习啊 (14)已知函数 是定义在 上的奇函数, 当 时, ,其中 . ① ; ② 若 的值域是 ,则 的取值范围是 . 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,验算步骤或证明过程。 (15)(本小题 13 分) 已知函数 . (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)求 在区间 上的最大值和最小值. (16)(本小题 13 分) 已知 是等比数列,满足 , 是公差为 2 的等差数列. (Ⅰ)求数列 和 的通项公式; (Ⅱ)求数列 的前 项和. ,数列 满足 ,且 (17)(本小题 13 分) 已知函数 ,其中 . (Ⅰ)当 时,求曲线 在点 处的切线方程; (Ⅱ)求 在区间 上的最小值.(其中 是自然对数的底数) (18)(本小题 13 分) 房东是个大帅哥 开心的一 天好好 学习啊 如图,在四边形 中, ,且 为正三角形. (Ⅰ)求 (Ⅱ)若 的值; , ,求 和 的长. 房东是个大帅哥 开心的一 天好好 学习啊 (19)(本小题 14 分) 已知函数 ( ), ( ) (Ⅰ)求 的单调区间; (Ⅱ)求证:1 是 的唯一极小值点; (Ⅲ)若存在 , ,满足 ,求 的取值范围.(只需写出结论) (20)(本小题 14 分) 若数列 : , ,…, ( )中 ( )且对任意的 恒成立,则称数列 为“ 数列”. (Ⅰ)若数列 , , , 为“ 数列”,写出所有可能的 , ; (Ⅱ)若“ 数列” : , ,…, 中, , ,求 的最大值; (Ⅲ)设 为给定的偶数,对所有可能的“ 数列” : , ,…, , 记 ,其中 的数,求 的最小值. 表示 , ,…, 这 个数中最大 房东是个大帅哥 开心的一 天好好 学习啊 海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案 2017.11 数 学(理科) 阅卷须知: 1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分. 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.[KS5UKS5U.KS5U 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C A D D B C D[KS5UKS5U] A 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.(有两空的小题第一空 3 分) 9. 0 10.81 11.2 12.(1) (2) 13. , 14.(1) 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分. 15.(本题 13 分) (2) 解:(Ⅰ)因为 ……………………1 分 ……………………2 分 ……………………3 分 (Ⅱ) ……………………4 分 房东是个大帅哥 ……………………8 分 开心的一 天好好 学习啊 因为 , 所以 (一个公式 2 分) ……………………10 分 ……………………11 分 所以 故 当 即 时, 有最大值 当 即 时, 有最小值 …………………… 13 分 (函数最大值和最小值结果正确 1 分,写出取得最大值和最小值时对应自变量的取值 1 分) 16.(本题 13 分) 解:(Ⅰ)设数列

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