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高一数学必修5第二章第一节导学案


高一数学必修 5 第二章第一节导学案 课题:2.1 数列的概念与简单表示法 导学案(1) 编写:高一数学组 审核: 时间:2014 年 7 月
一、教学目标: 1、 理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系; 2、 了解数列的通项公式, 并会用通项公式写出数列的任意一项; 对于比较简单的数列, 会根据其前几项写出它的个通项公式。 学习重点:数列及其有关概念,通项公式及其应用 学习难点:根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 二、问题导学: 1、观察①1,2,2 ,2 ,2 ,2 ,2 , · · ·
2 3 4 5 6

1 1 1 1 , , , ,...③1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 2 3 4 5 ④ -1,1,-1,1,-1,...⑤3,3,3,3,3,...⑥1,1.4,1.41,1.414,.
②1, 他们共同特征:___________________________ 2、数列的定义:___________________________ 3、数列的项:___________________________ 4、数列的分类:1)___________________________ :有穷数列,无穷数列 2)___________________________ :递增数列,递减数列,常数数列,摆动数列 5、数列的一般形式可以写成:________ ,或简记为____ ,其中 an 是数列的第 n 项 6、 {an } 与 an 区别 :________________ 7、数列的通项公式:_________________________ 叫做这个数列的通项公式. 8、数列与函数的关系_________________________ 三、问题探究: 例 1、已知数列 {an } 的通项公式为 an ? 3n2 ? 28n (1)指出数列的第 4 项和第 6 项 (2)-49 是否是该数列的一项?如果是,是哪一项?68 是否是给数列的一项呢?

例 2、写出下列数列的一个通项公式,是他们的前 4 项分别是下列各数: (1)1、 ?

1 1 1 1 、 、? 、 ; 2 3 4 5

(2)2, 0,2,0 (3)

2 2 ? 1 32 ? 2 4 2 ? 3 5 2 ? 4 , , , ... 1 3 5 7

四、课堂练习:课本 P31 练习 1,4。P33 习题 1,2,3 资料 1、2、3、4、5 五、自主小结: 六、课后作业:见资料

课题:§2.1 数列的概念与简单表示法(2) 编写:高一数学组 审核: 时间:2014 年 7 月
一、教学目标: 1. 了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同; 2. 会由递推公式写出数列的前几项,并掌握求简单数列的通项公式的方法. 教学重点:明确递推公式与通项公式的异同,掌握求简单数列的通项公式的方法。 教学难点:掌握求简单数列的通项公式的方法 二、问题导学: 1、__ 是数列;__ 是数列的通项公式。 2、数列分类方法__ __ 3、数列表示__ __ 三、问题探究: 数列的表示方法 1、通项公式法: 试试:上图中每层的钢管数 a n 与层数 n 之间关系的一个通项公式是 . 2、图象法: 数列的图形是 , 因为横坐标为 数, 所以这些点都在 y 轴的 侧, 而点的个数取决于数列的 .从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而 变化的趋势. 3、递推公式法: 递推公式:如果已知数列 ?an ? 的第 1 项(或前几项) ,且任一项 a n 与它的前一项 an ?1 (或前 n 项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 试试:上图中相邻两层的钢管数 a n 与 an ?1 之间关系的一个递推公式是 4. 列表法: 试试:上图中每层的钢管数 a n 与层数 n 之间关系的用列表法表示: .

典型例题
a1 ? 1 ? ? 例 1 设数列 ?an ? 满足 ? 写出这个数列的前五项. 1 ?an ? 1 ? a (n ? 1). n ?1 ?

变式:已知 a1 ? 2 , an ?1 ? 2an ,写出前 5 项,并猜想通项公式 a n . 小结:由递推公式求数列的项,只要让 n 依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项.

例 2 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 0 , an ?1 ? an ? 2n , 那么 a2007 ? ( A. 2003×2004 B. 2004×2005 C. 2007×2006

).

D. 2004 2

变式:已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 0 , an ?1 ? an ? 2n ,求 a n .

小结:由递推公式求数列的通项公式,适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法. 四、课堂练习: 1. 已知数列 an ?1 ? an ? 3 ? 0 ,则数列 ?an ? 是( ). A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列

2. 数列 ?an ? 中, an ? ?2n2 ? 9n ? 3 ,则此数列最大项的值是( A. 3 B. 13 C. 13

).

1 D. 12 8 3. 数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an?1 ? an ? 2 (n≥1) ,则该数列的通项 an ? (
A. n(n ? 1) B. n(n ? 1) C.

).

n(n ? 1) 2 a ? 3 4. (2005 年湖南)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 0 , an ?1 ? n ( n ? N * ),则 a20 ? ( 3an ? 1
D. .A.0 B.- 3 C. 3 D.
3 2

n(n ? 1) 2



1 5. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? , an ? (?1)n 2an?1 (n≥2) ,则 a5 ? 3 1 1 6、已知数列 ?an ? 满足 a1 ? , an ?1 ? 1 ? (n≥2),则 a6 ? a 2 n
7、已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 ,a2 ?

. .

2 n ? 2 ),求 a3 , a4 . ,且 an ?1 an ? an an ?1 ? 2an ? 1 an1 ? ? 0( 3

8、在数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , a17 ? 66 ,通项公式是项数 n 的一次函数. ⑴ 求数列 ?an ? 的通项公式; ⑵ 88 是否是数列 ?an ? 中的项.

四、自主小结 1. 数列的表示方法; 2. 数列的递推公式. 课后作业: 1. 数列 ?an ? 中, a1 =0, an ?1 = a n +(2n-1) (n∈N),写出前五项,并归纳出通项公式.

2. 数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an ?1 ?

2an (n ? N ) ,写出前 5 项,并猜想通项公式 a n . an ? 2


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