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【B版】人教课标版高中数学必修一《幂函数》教学教案2【精品】


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 3.3 幂函数 教学目标 1.知识技能 (1)理解幂函数的概念; (2)通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行初步的应用. 2.过程与方法 类比研究一般函数,指数函数、对数函数的过程与方法,后研幂函数的图象 和性质. 3.情感、态度、价值观 (1)进一步渗透数形结合与类比的思想方法; (2)体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 重点、难点 重点:从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点:从幂函数的图象中概括其性质 教学过程 一.引入课题(从已经学过的函数入手) 阅读教材P108 二.幂函数定义 一般地,形如 y ? x? (a ? R) 的函数称为幂函数,其中 ? 为常数. 说明:幂函数的定义来自于实践,它同指数函数、对数函 数一样,也是基本初 等函数,同样也是一种“形式定义”的函数 ,引导学生注意辨析. 三.幂函数的图象及性质 y?x y ? x2 R 奇 y ? x3 R 奇 y ? x2 1 y ? x ?1 定义域 奇偶性 R 奇 ?x | x ? 0? 非奇非偶 ?x | x ? 0? 奇 在 第Ⅰ象 在 第 Ⅰ 象 在 第 Ⅰ 象 在 第 Ⅰ 象 在 第 Ⅰ 象 在 第 Ⅰ 象 限 单 调增 限 单 调 递 限 单 调 递 限 单 调 递 限 单 调 递 限 单 调 递 减性 定点 增 (1,1) 增 (1,1) 增 (1,1) 增 (1,1) 减 (1,1) 1x ? 1 ) (1) 所有的幂函数在 (0, +∞) 都有定义, 并且图象都过点 (1, 1) (原因: ; (2) ? >0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞] 上,是增函数(从左往右看,函数图象逐渐上升). (3) ? <0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数. 在第一家限内, 当 x 向原点靠近时, 图象在 y 轴的右方无限逼近 y 轴正半轴, 当 x 慢慢地变大时,图象在 x 轴上方并无限逼近 x 轴的正半轴. 四.例题 例1.证明幂函数 f ? x ? ? x 在 ?0, ??? 上是增函数 证明:任取 x1, x2 ??0, ??? ,且 x1 ? x2 ,则 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? x1 ? x2 ? ? x1 ? x2 ?? x1 ? x2 x1 ? x2 ?? x1 ? x2 , x1 ? x2 因 x1 ? x2 ? 0 , x1 ? x2 ? 0 , 所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,即 f ( x) ? x在[0, ? ?] 上是增函数. 思考: 我们知道,若 y ? f ( x) ? 0 ,若 f ( x1 ) ? 1 得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,你能否用这种作 f ( x2 ) 比方法来证明 f ( x) ? x 在 ?0,??? 上是增函数, 利用这种方法需要注意些什么? 例2.利用 函数的性质 ,判断下列两个值的大小 1 1 6 6 (1) 2 , 3 2 2 (2) ( x ? 1) , x 3 3 ( x ? 0) 2 4 (3) (a ? 4) , 4 ? 2 ? 2 4 分析:利 用幂函数的单调性来比较大小.[ 例3.已知函数 y ? x m2 ?2 m?3 (m ? Z ) 的图象与 x, y 轴都无公共点,且关于 y 轴对称, 求 m 的值,并画出它的图象. 答案: m ? ?1,1,3 五.练习题 1.已

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