koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

最新审定人教A版高中数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(2)》ppt(名校课件)_图文

最新审定人教A版高中数学必修五优秀课件 第一章 1.1 正弦定理和余弦定理 第2课时 余弦定理 1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课 时 作 业 课前自主预习 ? 中国海监船肩负着我国海域的维权、执法使命.某时某中国 海监船位于中国南海的A处,与我国海岛B相距s海里.据观 测得知有一外国探油船位于我国海域C处进行非法资源勘探, 这艘中国海监船奉命以v海里/小时的速度前去驱逐.假如能 测得∠BAC=α,BC=m海里,你能根据上述数据计算出它赶 到C处的时间吗? 1.判断(正确:T,错误:F). (1)已知两个三角形两边及其夹角对应相等,则两个三角形 全等. (2) 已知两个三角形三边分别对应相等,则两个三角形全 等. 2.在△ABC 中,正弦定理的表达式是________. [ 答案] a b c 1.(1)T (2)T 2. = = sinA sinB sinC 1.余弦定理 在三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去 这两边与它们夹角的余弦的积的两倍, 即 a2=b2+c2-2bccosA, b2=c2+a2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC. 解析法证明余弦定理 如图,以点 A 为原点,以△ABC 的边 AB 所在直线为 x 轴, 以过点 A 与 AB 垂直的直线为 y 轴,建立平面直角坐标系,则 A(0,0),C(bcosA,bsinA),B(c,0).由两点间的距离公式得 BC2=(bcosA-c)2+(bsinA-0)2, 即 a2=b2cos2A-2bccosA+c2+b2sin2A, a2=b2+c2-2bccosA. 同理可证 b2=a2+c2-2accosB;c2=a2+b2-2abcosC. 在△ABC 中, AB=4, BC=3, B=60° , 则 AC 等于________. [ 答案] 13 [ 解析] 由条件已知三角形的两边及其夹角,故可以直接 利用余弦定理求得边 AC,即 AC2=AB2+BC2-2AB· BCcosB= 1 16+9-2×4×3× =13. 2 ∴AC= 13. 2.余弦定理的推论 b2+c2-a2 根据余弦定理, 可以得到以下推论: cosA= , cosB 2bc a2+c2-b2 a2+b2-c2 = ,cosC= . 2ac 2ab 边长为 5 、 7 、 8 的三角形中,最大角与最小角的和是 ________. [ 答案] [ 解析] 120° 设中间角为 θ,由于 8>7>5,故 θ 的对边长为 7, 52+82-72 1 由余弦定理,得 cosθ= = .所以 θ=60° ,故另外两角 2×5×8 2 和为 180° -60° =120° . 3.余弦定理与勾股定理的关系 在△ABC 中,由余弦定理,得 c2=a2+b2-2abcosC,若角 C=90° ,则 cosC=0,于是 c2=a2+b2-2a· b· 0=a2+b2,这说 明勾股定理是余弦定理的特例,余弦定理是勾股定理的推广. 规律:设 c 是△ABC 中最大的边(或 C 是△ABC 中最大的 角),则 a2+b2<c2?△ABC 是钝角三角形,且角 C 为钝角; a2+b2=c2?△ABC 是直角三角形,且角 C 为直角; a2+b2>c2?△ABC 是锐角三角形,且角 C 为锐角. 在△ABC 中,sinA ? sinB ? sinC=3 ? 5 ? 7,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.无法确定 [ 答案] C [ 解析] 由正弦定理,得 a ? b ? c=sinA ? sinB ? sinC =3 ? 5 ? 7. 设 a=3k,b=5k,c=7k(k>0),由于 c>b>a,故角 C 是△ ABC 中最大的角, b2+a2-c2 ?5k?2+?3k?2-?7k?2 因为 cosC= = 2ab 2×5k×3k 1 =- <0, 2 所以 C>90° ,即△ABC 为钝角三角形 课堂典例探究 ? 已知两边和夹角解三角形 在△ABC 中,已知 a= 3,b= 2,B=45° ,解 三角形. [ 分析] 已知两边及其中一边的对角,先由余弦定理列方 程求 c,然后由余弦定理的推论求 A,C. [ 解析] 由余弦定理,得 b2=a2+c2-2accosB, 2 2 则 2=3+c -2 3× ×c,即 c2- 6c+1=0, 2 6+ 2 6- 2 解得 c= ,或 c= . 2 2 6+ 2 当 c= 时,由余弦定理的推论,得 2 6+ 2 2 b2+c2-a2 2+? 2 ? -3 1 cosA= = = . 2bc 6+ 2 2 2× 2× 2 ∵0° <A<180° ,∴A=60° , ∴C=180° -(A+B)=180° -(60° +45° )=75° . 6- 2 b2+c2-a2 当 c= 时, 由余弦定理的推论, 得 cosA= 2 2bc 6- 2 2 2+? ? -3 2 1 = =- . 2 6- 2 2× 2× 2 ∵0° <A<180° ,∴A=120° , ∴C=180° -(A+B)=180° -(120° +45° )=15° . 6+ 2 故 c= 时,A=60° ,C=75° ; 2 6- 2 c= 时,A=120° ,C=15° . 2 ? ? [方法总结] 已知两边及一角解三角形的方法: (1)当已知两边及它们的夹角时,用余弦定理求解出第三边, 再用正弦定理和三角形内角和定理求解另外两角,只有一解; (2)当已知两边及其一边的对角时,可用正弦定理求解,也 可用余弦定理求解,但都要注意解的情况的讨论.利用余弦 定理求解相对简便. ? 已知△ABC 中,a=1,b=1,C=120° ,则边 c=________. [ 答案] 3 [ 解析 ] 由余弦

推荐相关:

...年最新审定人教A版高中数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(3)....ppt

2016-2017年最新审定人教A版高中数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(3)》ppt(优秀课件)_数学_高中教育_教育专区。最新审定人教A版高中数学必修五优秀课件 第一...


高中数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(2)》ppt课件_....ppt

高中数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(2)》ppt课件 - 成才之路 数学 人教A版 必修5 路漫漫其修...


(人教版)数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(2)》ppt课件.ppt

(人教版)数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(2)》ppt课件_数学_高中教育_教育专区。第一章 1.1 正弦定理和余弦定理 第2课时 余弦定理 1.判断(正确:T,...


...数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(2)》ppt课件_....ppt

(人教版)数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(2)》ppt课件 - 成才之路 数学 人教A版 必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 高中新课程...


高中数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(1)》ppt课件_....ppt

高中数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(1)》ppt课件_数学_高中教育_教


...高中数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(1)》ppt课....ppt

【高考数学学习数学必修五】高中数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(1)》ppt课件_数学_高中教育_教育专区。数学学习成才之路 数学人教A版 必修5 路漫漫其...


(人教版)数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(3)》ppt....ppt

(人教版)数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(3)》ppt课件 - 成才之路 数学 人教A版 必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 高中新课程 ...


...北师大版数学必修五:2.1《正弦定理与余弦定理(第1课....ppt

最新审定北师大版数学必修五:2.1《正弦定理与余弦定理(1课时)》ppt(优秀课件) - 最新审定北师大版数学必修五优秀课件 第二章 §1 正弦定理与余弦定理 第1...


新人教A版高中数学(必修5)1.1《正弦定理和余弦定理》(....ppt

高中数学必修5 课件正弦定... 15页 1财富值 高中数学必修五1。1。2正弦.....新人教A版高中数学(必修5)1.1《正弦定理和余弦定理》(第1课时)ppt课件 隐藏...


人教A版高中数学必修五课件新《正弦定理和余弦定理的应....ppt

人教A版高中数学必修五课件新《正弦定理和余弦定理的应用》ppt - 第三节:正弦定理和余弦定理的应用 1.正弦定理的综合问题. 三角形中有关式子的运用: A ? B ...


高中数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(3)》ppt课件.ppt

高中数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(3)》ppt课件_数学_高中教育_教育...(1)在△ABC 中,已知 a=2,b=2 2,C=15° ,求角 A; (2)在△ABC 中...


...高中数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(1)》ppt课....ppt

【2015--2016年高考数学学习数学必修五】高中数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(1)》ppt课件_数学_高中教育_教育专区。高中数学学习,数学总复习,小学数学学习,...


...北师大版数学必修五:2.1《正弦定理与余弦定理(第1课....ppt

2016-2017年最新审定北师大版数学必修五:2.1《正弦定理与余弦定理(1课时)》ppt(优秀课件) - 最新审定北师大版数学必修五优秀课件 第二章 §1 正弦定理与...


...(人教版)数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(3)》p....ppt

高考状元(人教版)数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(3)》ppt课件 - 成才之路 数学 人教A版 必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 解三角...


...高中数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(3)》ppt课....ppt

【高考数学学习数学必修五】高中数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(3)》ppt课件_数学_高中教育_教育专区...


...高中数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(3)》ppt课....ppt

【2015--2016年高考数学学习数学必修五】高中数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(3)》ppt课件_高考_高中教育_教育专区。高考数学总复习,高中数学学习,数学必修五...


(人教版)数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(3)》ppt....ppt

(人教版)数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(3)》ppt课件 - 成才之路 数学 人教A版 必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 高中新课程...


(人教版)数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(1)》ppt....ppt

(人教版)数学必修五:1.1《正弦定理和余弦定理(1)》ppt课件_数学_高中教育_教育专区。第一章 1.1 正弦...


2015-2016年最新审定人教A版高中数学必修五:解三角形-....ppt

最新审定人教A版高中数学必修五优秀课件 第3课时 课前自主预习 三角形中的几何...(1)若由已知只求内角,则用正弦定理合适; (2)若由已知只求边,则用余弦定理...


人教版高中数学必修5(A版) 1.1.2《余弦定理》 PPT课件_....ppt

人教版高中数学必修5(A版) 1.1.2《余弦定理》 PPT课件_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.1.2《余弦定理》 教学目标 ? 1.知识与技能:掌握余弦定理的两种...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com