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高中数学必修三期中测试卷及答案


高一数学必修 3 期中测试 1
一、选择题(每小题 6 分,共 60 分) 1.从学号为 0~50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试,采用系 统抽样的方法,则所选 5 名学生的学号可能是( A. 5,15,25,35,45 B. 1,2,3,4,5 ). D. 4,13,22,31,40 6.如右图,是某算法流程图的一部分,其算法的逻辑结构为 A. 顺序结构 B. 判断结构 C. 条件结构 ( )

D. 循环结构

C. 2,4,6,8,10

7.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点, 公司为了调查产品销售的情况, 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本, 记这项调查为(1); 在丙地区中有 20 个特大型销售点, 要从中抽取 7 个调查其销售

2.某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名同学参加演讲比赛,那么互斥不对 立的两个事件是( ). B.至少有 1 名男生与全是男生 D.恰有 1 名男生与恰有 2 名女生

A.至少有 1 名男生与全是女生 C.至少有 1 名男生与至少有 1 名女生

收入和售后服务情况,记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽 样方法依次是 A、 ( ) B、分层抽样法,简单随机抽样法 D、简单随机抽样法,分层抽样法 ( )

3.A,B 两名同学在 5 次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示,若 A,B 两人 的平均成绩分别是 x A , xB ,观察茎叶图,下列结论正确的是( A. x A ? xB ,B 比 A 成绩稳定 B. x A ? xB ,B 比 A 成绩稳定 C. x A ? xB ,A 比 B 成绩稳定 D. x A ? xB ,A 比 B 成绩稳定 4.某程序框图如右图所示,该程序运行后输 出的最后一个数是( A.
17 16
输出a a=0.5a+0.5 n=n+1 a=3 n=1

分层抽样法,系统抽样法

).
开始

C、系统抽样法,分层抽样法 8.下列对一组数据的分析,不正确的说法是

A、数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定 B、数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定 C、数据标准差越小,样本数据分布越集中、稳定 D、数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定

). B.
9 8

n>5

C.

5 4

D.

3 2

9. 输入两个数 a,b,要输出 b,a,下面语句正确一组是 (
a=b b=a b=a a=b c=b b=a a=c a=c c=b b=a

).

5.O 为边长为 6 的等边三角形内心,P 是三角形内任一点, 使得 OP< 3 的概率是( A.
3 12 3? 12

).
r=0
是 否

B.

3 9

A.

B.

C.

D. ( )

10.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是
n 不是质数

B. C.

D.

3? 9

n 不是质数

A.

1 8

B.

3 8

C.

5 8

D.

7 8

(2)若次数在 110 以上为达标,试估计全体高一学生的达标率为多少? ( 3 )通过该统计图,可以估计该 地学生跳绳次数 的众数是 ,中位数

二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 11 . 计 算 机 的 程 序 设 计 语 言 很 多 , 但 各 种 程 序 语 言 都 包 含 下 列 基 本 的 算 法 语 句: , , , , 。





15. (14 分)下面是计算应纳税所得额的算法过程,其算法如下: 第一步 输入工资 x(注 x<=5000); 第二步 如果 x<=800,那么 y=0;如果 800<x<=1300,那么 y=0.05(x-800); 否则 y=25+0.1(x-1300)

12.为了解某地高一年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为 60 的样本 (60 名男生的身高,单位:cm),分组情况如下: 分组 频数 频率 则表中的 m ? ,a ? 151.5 6 158.5 ~ 158.5 2l 165.5 ~ 165.5 172.5
a

~ 172.5
m



第三步 输出税款 y, 结束。 请写出该算法的程序框图和程序。 (注意:程序框图与程序必须对应)

179.5 0.1 。

13.如右图,在正方形内有一扇形(见阴影部分) ,扇形对应的圆心是 正方形的一顶点,半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆, 它落在扇形外正方形内的概率为 。 (用分数表示)

16. (15 分)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了 14 天,统计上午 8: 茎叶图 00—10:00 间各自的点击量,得如下所示的统计图,根据统计图: (1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (4 分) (4 分)

三、解答题: (共 75 分,解答题应书写合理的解答或推理过程) 14.(6 分)为了了解某地高一学生的体能状况, 部分学生进行一分钟跳绳次数测试, 将所得数据 出频率分布直方图(如图) ,图中从左到右各小 面积之比为 2 : 4 :17 :15 : 9 : 3 ,第二小组频数为 12. (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? 某校抽取 整理后,画 长方形的

(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由。 (4 分)

17. (15 分)在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱” ,只见他手拿一黑色 小布袋,袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同) ,旁边立着 一块小黑板写道:

摸球方法:从袋中随机摸出 3 个球,若摸得同一颜色的 3 个球,摊主送给摸球 者 5 元钱;若摸得非同一颜色的 3 个球,摸球者付给摊主 1 元钱。 (1)摸出的 3 个球为白球的概率是多少? (2)摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少? (3)假定一天中有 100 人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按 30 天计)能赚多少钱?

18. (15 分)假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6 点—8 点之间把报纸送到 你家,你每天离家去工作的时间在早上 7 点—9 点之间 (1)你离家前不能看到报纸(称事件 A)的概率是多少? (2)请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件 A 的概率(包括手工的方法或 用计算器、计算机的方法)
开 始 i=1 P=1 S= 0 (1)
是 否

19.(10 分)给出 50 个数,1,2,4,7,11,?,其规律是: 第 1 个数是 1,第 2 个数比第 1 个数大 1,第 3 个数比第 2 个数大 2,第 4 个数比第 3 个数大 3,?,以此类推. 要求 计算这 50 个数的和. 先将下面给出的程序框图补充完整, 再根据程序框图写出程序. 1. 把程序框图补充完整: (1)________________________ (2)________________________ 2. 程序:

S= s + p (2) i= i +1

输出 s 结 束

∴在这组数据中达标的个体数一共有 17+15+9+3, ∴全体学生的达标率估计是(17+15+9+3 )/50 =0.88 ?6 分

高一数学必修 3 期中测试 1 答案
一、选择题 1.A 2.D 3.A 4.B 5.D 6.C 7.B 8.B 9.C 10.D

(3)在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数, 即(110+120 )/2 =115,?7 分 处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对 应的横标就是中位数 121.3 ?8 分 15 解①程序如下: ②框图如下:

二、填空题 11 输入语句,输出语句,赋值语句,条件语句,循环语句 12 由题设条件 m=60×0.1=6 故身高在 165.5~172.5 之间的频数是 60-6-21-6=27 故 a=27/ 60 =0.45 故答案为:6;0.45. 13 令正方形的边长为 a,则 S 正方形=a2, 则扇形所在圆的半径也为 a,则 S 扇形=1 /4 (π a2 ) 则黄豆落在阴影区域内的概率 P=1-S 扇形 /S 正方形 =(4-π )/ 4 . 故答案为:(4-π )/ 4 . 三解答题 14.解:(1)∵从左到右各小长方形的面积之比为 2:4:17:15:9:3, 第二小组频数为 12. ∴样本容量是 (2+4+17+15+9+3)×12 4 =150, ∴第二小组的频率是 12/ 150 =0.08. (2)∵次数在 110 以上为达标,

16 解:(1)甲网站的极差为:73-8=65; 乙网站的极差为:71-5=66(4 分) (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为 4 /14 =2 7 (3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方, 而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方. 从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎.

17 解:把 3 只黄色乒乓球标记为 A、B、C,3 只白色的乒乓球标记为 1、2、3.从 6 个球中随机摸出 3 个的基本事件为:ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、 A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共 20 个 (1)事件 E={摸出的 3 个球为白球},事件 E 包含的基本事件有 1 个,即摸出 123: P(E)=1/ 20 =0.05 (2)事件 F={摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球},事件 F 包含的基本事件有 9 个, P(F)=9 /20 =0.45 (3)事件 G={摸出的 3 个球为同一颜色}={摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为 黄球}, P(G)=2 /20 =0.1,假定一天中有 100 人次摸奖,由摸出的 3 个球为同一颜色的概率 可估计事件 G 发生有 10 次,不发生 90 次. 则一天可赚 90×1-10×5=40,每月可赚 1200 元。 18 解: (1)如图,设送报人到达的时间为 X,小王离家去工作的时间为 Y. (X,Y)可以看成平面中的点, 试验的全部结果所构成的区域为Ω ≤X≤8, 7≤Y≤9}一个正方形区域, 面积为 SΩ =4,事件 A 表示小王离 报纸,所构成的区域为 A={(X,Y)|6≤X≤8,7≤Y≤9,X>Y} 即图中的阴影部分,面积为 SA=0.5.这 是一个几何概型, 家前不能看到 ={(x,y)|6

所以 P(A)=SA/ SΩ =0.5/ 4 =0.125. 答:小王离家前不能看到报纸的概率是 0.125.?(6 分) (2)用计算机产生随机数摸拟试验,X 是 0-1 之间的均匀随机数,Y 也是 0-1 之间 的均匀随机数,各产生 100 2X+6 表示早上 6 点-8 点, 2Y+7 表示早上 7 点-9 点, 依序计算, 如果满足 2X+6>2Y+7, 那小王离家前不能看到报纸,统计共有多少为 M,则 M 100 即为估计的概率. 19.解: (1)∵循环变量的初值为 1,终边为 50, 根据循环要实现的功能,故循环体内的①语句应为:i<=50; ②语句应为:p=p+I (2)程序如下: i=1 p=1 S=0 WHILE i<50 S=S+p p=p+i i=i+1 WEND PRINT S END 故答案为:①i<=50;②p=p+i.


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