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函数的奇偶性学案(中职)

编号

24

高三统考(6.8)班

数学导学案 学生姓名:

班级:

执笔人:

李 昕

审核人:

审签领导:

印数:

学生自评:

教师评价:

课题 函数的奇偶性 教学目标: 理解函数的奇偶性及其几何意义; 2. 1. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质; 掌 3. 握判断函数奇偶性的方法与步骤. 教学重点:掌握判断函数奇偶性的方法与步骤. 教学难点:运用函数图象理解和研究函数的性质 教学过程 第一课时 〒〒〒课前自主学习〒〒〒 一.自学教材 P50—P53 二.基础过关 1.函数奇偶性的概念 (1)偶函数:如果对于函数 f(x)的定义域内________一个 x,都有___________,那么 函数 f(x)就叫做偶函数. (2)奇函数:如果对于函数 f(x)的定义域内_________一个 x,都有___________,那么 函数 f(x)就叫做奇函数. 2.奇、偶函数的图象 (1)偶函数的图象关于_________对称. (2)奇函数的图象关于___________对称. 3.判断函数奇偶性要注意定义域优先原则,即首先要看定义域是否关于 对称. 三.预习测评 判断下列函数的奇偶性. x3-x2 (1)f(x)=(x+1)(x-1); (2)f(x)= . x-1

例 2 如图,给出了偶函数 y=f(x)的局部图象,试比较 f(1)与 f (3)的大小.

???当堂检测??? 1.下列说法正确的是( ) A.如果一个函数的定义域关于坐标原点对称,则这个函数为奇函数 B.如果一个函数为偶函数,则它的定义域关于坐标原点对称 C.如果一个函数的定义域关于坐标原点对称,则这个函数为偶函数 D.如果一个函数的图象关于 y 轴对称,则这个函数为奇函数【来.源:全,品…中&高*考*网】 2. 设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数, 则下列结论恒成立的是( ) 【来.源: 全,品… 中&高*考*网】 A.f(x)+|g(x)|是偶函数 B.f(x)-|g(x)|是奇函数 C.|f(x)|+g(x)是偶函数 D.|f(x)|-g(x)是奇函数 3.已知 y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),则 F(x)是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 4.判断下列函数的奇偶性 (1) f ? x ? ? 2 x ? 3x
4 2

x2 ?1 (2) f ? x ? ? x
(5) f ? x ? ?

【来.源:全,品…中&高*考*网】 〒〒〒课内讲练互动〒〒〒 例 1 判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)=x ;
4

(4) f ?x ? ? x , x ? ?? 1,2?
2

x2 ? 4 ? 4 ? x2

(2)f(x)=x ;

5

1 (3)f(x)=x+ ;

x

1 (4)f(x)= 2;

第二课时 〒〒〒课前自主学习〒〒〒 (5)f(x)= x; (6)f(x)= 1-x + x -1. 一.基础过关 1.定义在 R 上的奇函数,必有 f(0)=______. 2.若奇函数 f(x)在[a,b]上是增函数,且有最大值 M,则 f(x)在[-b,- a]上是_______ 函数,且有最小值 . 3.若偶函数 f(x)在(-∞,0)上是减函数,则有 f(x)在(0,+∞)上是 函数. 【来.源:全
1
2 2

x

编号

24

高三统考(6.8)班

数学导学案 学生姓名:

班级:

执笔人:

李 昕

审核人:

审签领导:
2

印数:

学生自评:

教师评价:

二.自主探究 问题 1 下列两个偶函数的图象在 y 轴两侧的的单调性有何不同?可得出什么结论?

???当堂检测???【来.源:*网 1.已知函数 f(x)=(m-1)x -2mx+3 是偶函数,则在(-∞,0)上此函数( A.是增函数 B.不是单调函数 C.是减函数 D.不能确定 2.设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则 f(-2),f(π ),f(-3)的大小关系是( ) A.f(π )>f(-3)>f(-2) B.f(π )>f(-2)>f(-3) C.f(π )<f(-3)<f(-2) D.f(π )<f(-2)<f(-3) 3.函数 f ( x) ? x ?
2

)

问题 2 观看下列两个奇函数的图象在 y 轴两侧的图象有何不同?可得出什么结论?

x 的奇偶性是





A.奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 4. 已知 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,试将下图补充完整。

〒〒〒课内讲练互动〒〒〒 例 1 函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,当 x>0 时, f(x)=-x+1,求当 x<0 时,f(x)的 解析式.

5.函数 f (x) 是 R 上的偶函数,且在 [0,??) 上单调递增,则下列各式成立的是 顺练 1.已知函数 y ? f ? x ? 是 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ? 2 x ? 3 ,求函数 y ? f ? x ? 的
2

( A. f (?2) ? f (0) ? f (1) C. f (1) ? f (0) ? f (?2)



B. f (?2) ? f (?1) ? f (0) D. f (1) ? f (?2) ? f (0)

解析式。 训练 2.设 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且 f(x)+g(x)= 1

x-1

,求 f(x),g(x)的解析式.

7.若函数 g (x) 为 R 上的奇函数,那么 g (a) ? g (?a) ? ______________. 8.定义在 (?1,1) 上的奇函数 f (x) 在整个定义域上是减函数,若 f (1 ? a) ? f (1 ? 2a) ? 0 ,求实数 a 的 取值范围。

例 2 已知函数 f(x)是奇函数,其定义域为(-1,1),且在[0,1)上为增函数. 若 f(a-2)+f(3-2a)<0,试求 a 的取值范围.

9.已知定义在 ? -1,1? 上的偶函数 f ? x ? 在 ? 0,1? 上是增函数,若 f ?1 ? a ? ? f ?1 ? 2a ? ,求实数 a 的取 值范围。

2


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