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高二数学最新教案-高中数学第七章直线和圆的方程(第13课时)简单的线性规划(3) 精品

课 题 : 7.4 简单的线性规划(三) 新疆 教学目的: 1.能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题 2.增强学生的应用意识.培养学生理论联系实际的观点 教学重点:根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,利用图解 法求得最优解 教学难点:最优解是整数解 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1.二元一次不等式 Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线) 由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入 Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点 (x0,y0), 从 Ax0+By0+C 的正负即可判断 Ax+By+C>0 表示直线哪一侧的平面区域. (特殊地,当 C≠0 时,常把原点作为此特殊点) 2. 目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解,可行域, 最优解: 诸如上述问题中,不等式组是一组对变量 x、y 的约束条件,由于这组约束 条件都是关于 x、y 的一次不等式,所以又可称其为线性约束条件.t=2x+y 是欲 达到最大值或最小值所涉及的变量 x、y 的解析式,我们把它称为目标函数.由 于 t=2x+y 又是关于 x、y 的一次解析式,所以又可叫做线性目标函数 另外注意:线性约束条件除了用一次不等式表示外,也可用一次方程表示. 一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统 称为线性规划问题.例如:我们刚才研究的就是求线性目标函数 z=2x+y 在线性 约束条件下的最大值和最小值的问题,即为线性规划问题. 那么,满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,由所有可行解组成的集 合 叫 做可 行域 . 在 问题 中, 可 行域 就是 阴影 部分表 示的 区域 . 其中 可行 解 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 A( x0 , y0 ), B( x1 , y1 ) ( 一般是区域的顶点 ) 分别使目标函数取得最大值和最小 值,它们都叫做这个问题的最优解 3.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤: (1)根据线性约束条件画出可行域(即不等式组所表示的公共区域); 新疆 王新敞 学案 (2)设 t=0,画出直线 l 0 ; (3)观察、分析,平移直线 l 0 ,从而找到最优解 A( x0 , y0 ), B( x1 , y1 ) ; (4)最后求得目标函数的最大值及最小值 二、讲解新课: 1. 第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源,问怎样安排运用这些资 源,能使完成的任务量最大,收到的效益最大? 例 1 某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品 1 t,需耗 A 种矿石 10 t、B 种矿石 5 t、煤 4 t;生产乙种产品需耗 A 种矿石 4 t、B 种矿石 4 t、 煤 9 t.每 1 t 甲种产品的利润是 600 元,每 1 t 乙种产品的利润是 1000 元.工 厂在生产这两种产品的计划中要求消耗 A 种矿石不超过 360 t、B 种矿石不超过 200 t、煤不超过 300 t,甲、乙两种产品应各生产多少(精确到 0.1 t) ,能使 利润总额达到最大? 分析:将已知数据列成下表: 新疆 王新敞 学案 产品 消耗量 资源 甲产品(1 t) 乙产品(1 t) 资源限额(t) A 种矿石(t) B 种矿石(t) 煤(t) 利润(元) 10 5 4 600 4 4 9 1000 300 200 360 解:设生产甲、乙两种产品分别为 x t、y t,利润总额为 z 元, 4x+9y=360 3x+5y=0 目标函数为:z=600x+1000y. x 0 30 40 90 作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域. 5x+4y=200 作直线 l :600x+1000y=0, 即直线 l:3x+5y=0, 把直线 l 向右上方平移至 l 1 的位置时,直线经过可行域上的点 M,且与原点 距离最大,此时 z=600x+1000y 取最大值. 王新敞 ?10x ? 4 y ? 300, ?5 x ? 4 y ? 200, ? ? 那么 ?4 x ? 9 y ? 360, ? x ? 0, ? ? ? y ? 0; y 75 50 40 10x+4y=300 解方程组 ? ?5x ? 4 y ? 200, ?4 x ? 9 y ? 360, 360 1000 ≈12.4,y= ≈34.4. 29 29 得 M 的坐标为 x= 答:应生产甲产品约 12.4 t,乙产品 34.4 t,能使利润总额达到最大 2.第二种类型是给定一项任务,问怎样统筹安排,能使完成这项任务的人 力、物力资源量最小. 例 2 要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格,每张钢板可同时 截得三种规格的小钢板的块数如下表所示: 规格类型 A 规格 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 2 1 1 2 1 3 B 规格 C 规格 今需要 A、B、C 三种规格的成品分别为 15、18、27 块,问各截这两种钢板 多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少? 解:设需截第一种钢板 x 张,第二种钢板 y 张,根据题意可得: ?2 x ? y ? 15, ? x ? 2 y ? 18, ? ? ? x ? 3 y ? 27, ? x ? 0, ? ? ? y ? 0. y 15 9 x+y=0 B(3,9) A C(4,8) x+3y=27 作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域: 18 27 x 0 7.5 目标函数为 z=x+y, 2

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