koorio.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

2013-2014学年高中数学人教A版必修五同步辅导与检测:2.4.1等比数列的概念与通项公式


◆数学?必修5?(配人教A版)◆

数 列

2 .4 2.4.1

等比数列

等比数列的概念与通项公式

金品质?高追求

我们让你更放心 !

◆数学?必修5?(配人教A版)◆

金品质?高追求

我们让你更放心!

返回

◆数学?必修5?(配人教A版)◆

1.通过实例,理解等比数列的概念. 2.探索并掌握等比数列的通项公式. 3.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并 能用有关知识解决相应的问题. 4.体会等比数列与指数函数的关系.

金品质?高追求

我们让你更放心!

返回

◆数学?必修5?(配人教A版)◆

金品质?高追求

我们让你更放心!

返回

◆数学?必修5?(配人教A版)◆
基础梳理 1(1)等比数列的定义:________________________. 定义的数学式表示为:__________________________.

(2)判断下列数列是否是等比数列:
(1)2,4,8,16; (2)1,3,5,8,9,10.

2.(1)首项为a1,公比为q的等比数列的通项公式为: ______________________. 答案:1.从第二项起,每一项与它前一项的比等于 a n +1 *,q≠0) 同一个常数 = q ( n ∈ N a
练习1:(1)是,由定义知; (2)不是,不满足定义. 2.an=a1· qn-1(a1· q≠0)(n∈N*) 金品质?高追求 我们让你更放心!
n

返回

◆数学?必修5?(配人教A版)◆
(2)写出下列数列的一个通项公式 ①2,4,8,16,32; ②1,5,25,125,…. 3.(1)等比中项的定义:____________________. (2)判断下列各组数是否有等比中项,若有求出其 等比中项 ①2,4;②-3,9;③-6,-8.

答案:练习2:(1)an=2n,n=1、2、3、4、5; (2)an=5n-1,n∈N*. 3.如果a,G,b成等比数列,则G叫a与b的等比中项 练习3:(1)所求等比中项有两个为:±2 2 . (2)没有等比中项. (3)所求等比中项为:±4 3 返回 金品质?高追求 我们让你更放心!

◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 4.(1)当a1>0,q >1时,等比数列{an}是______数列;
当a1<0,0<q<1,等比数列{an}是______数列; 当a1>0,0<q<1时,等比数列{an}是______数列; 当a1<0,q >1时,等比数列{an}是______数列; 当a1<0,q<0时,等比数列{an}是______数列;

当q=1时,等比数列{an}是____数列.
(2)判断下列等比数列是递增还是递减数列 ①-3,-9,-27,…; ②数列{an}的通项公式为:an=2n-3 n∈N*. 答案:4.递增 递增 递减 递减 摆动 常

练习4:(1)是递减数列;(2)是递增数列 金品质?高追求 我们让你更放心!

返回

◆数学?必修5?(配人教A版)◆

5.等比数列{an}的通项公式an=a1· qn-1(a1· q≠0),它 a1 x y= · q (q>0) 上的一些孤立的点. 的图象是分布在曲线 ____________ q

金品质?高追求

我们让你更放心!

返回

◆数学?必修5?(配人教A版)◆
自测自评 1.等比数列{an}中,a1= 等比中项是( A ) A.±4 C.± B.4 D. ,q=2,则a4与a8的

2.如果-1,a,b,c,-9 成等比数列,那么( B ) A.b=3,ac=9 B.b=-3,ac=9 C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-9

金品质?高追求

我们让你更放心!

返回

◆数学?必修5?(配人教A版)◆

解析:∵b 是-1,-9 的等比中项,∴b2=9,b=± 3, 又因为等比数列奇数项符号相同,得 b<0,故 b=-3,而 b 又是 a,c 的等比中项,故 b2=ac,ac=9,故选 B.

3.等比数列1,,…的通项公式为an=n-1.
1 3 1 解析:等比数列的首项为 1,公比为 = , 1 3 所以其通项公式为
?1?n-1 ? an=? . ?3? ? ?

金品质?高追求

我们让你更放心!

返回

◆数学?必修5?(配人教A版)◆

金品质?高追求

我们让你更放心!

返回

◆数学?必修5?(配人教A版)◆
等比数列的通项公式 在等比数列{an}中, (1)a4=2,a7=8,求an; (2)a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n.
3 ? ?a4=a1q , 解析:(1)法一:因为? 6 ? ?a7=a1q , 3 ? ?a1q =2, 所以? 6 ?a1q =8. ?

两式相除得 q =4,从而 q= 4, 而 a1q3=2, 2 1 于是 a1= 3= . q 2 2n-5 n-1 所以 an=a1q =2 . 3

3

3

金品质?高追求

我们让你更放心!

返回

◆数学?必修5?(配人教A版)◆
法二:因为 a7=a4q3,所以 q3=4. 2n-5 3 n-4 所以 an=a4q =2· ( 4) =2 . 3 4 ? a + a = a q + a q ? 2 5 1 1 =18, (2)法一:因为? 2 5 ? a + a = a q + a q ? 3 6 1 1 =9, 1 所以两式相除得 q= ,从而 a1=32. 2 1?n-1 ? 又 an=1,所以 32 2 ? ? =1, - 即 26 n=20,所以 n=6. 法二:因为 a3+a6=q(a2+a5), 1 所以 q= . 2 由 a1q+a1q4=18,知 a1=32. - 由 an=a1qn 1=1,知 n=6. 金品质?高追求 我们让你更放心!
n-4

返回

◆数学?必修5?(配人教A版)◆
跟踪训练 1.求下列各等比数列的通项公式: (1)a1=3,a3=27; (2)a1=1,an+1=2an(n≥1). 解析:(1)∵a3=a1q2,∴q2=9,∴q=±3. ∴an=a1qn-1=3×3n-1=3n. 或an=a1qn-1=3×(-3)n-1=(-1)n-13n. ∴an=3n或(-1)n-13n.

an+1 (2)由题意知 an =2(n≥1).
∴通项公式为an=a1qn-1

∴数列{an}是公比为2的等比数列,且首项为a1=1.

=1×2n-1=2n-1. 金品质?高追求 我们让你更放心!

返回

◆数学?必修5?(配人教A版)◆
等比中项 已知等比数列的前三项和为168,a2-a5=42,求 a5,a7的等比中项.

解析:设该等比数列的公比为 q,首项为 a1, 2 ? a + a q + a q ? 1 1 1 =168, ∵? 4 ? a q - a q ? 1 1 =42,
2 ? ?a1?1+q+q ?=168. ∴? 3 ?a1q?1-q ?=42. ?

① ②

∵1-q3=(1-q)(1+q+q2), 1 1 上述两式②与①相除,得 q(1-q)= ?q= . 4 2
金品质?高追求 我们让你更放心!

返回

◆数学?必修5?(配人教A版)◆

42 42 ∴a1= =96. 4= 1 q-q 1 ? ?4 - 2 2 ? ? 若 G 是 a5,a7 的等比中项,则应有 10 G2=a5· a7=a1q4· a1q6=a2 q 1 2 ?1?10 =96 ·2 =9. ? ? ∴a5,a7 的等比中项是± 3.

金品质?高追求

我们让你更放心!

返回

◆数学?必修5?(配人教A版)◆
跟踪训练

3?? 243? ?3?6 ? 解析:∵b = -2 - 32 = 2 . ? ?? ? ? ?
2

27 ∴b=± . 8 3?2 27 2 ? 当 b= 时,ab= -2 ,∴a= . 8 3 ? ? 243?2 ?3?10 27 ? 由 bc= - 32 = 2 ,b= , 8 ? ? ? ? 2187 ?3?7 得 c= = . 128 ?2? 27 2 同理,当 b=- 时,a=- , 8 3 金品质 我们让你更放心! 3 ?高追求

返回

◆数学?必修5?(配人教A版)◆
3?7 ? c=- 2 . ? ?

2 27 ?3?7 综上所述,a,b,c 的值分别为 , , 2 或 3 8 ? ?

?3?7 2 27 -3,- 8 ,-?2? ? ?

金品质?高追求

我们让你更放心!

返回

◆数学?必修5?(配人教A版)◆
等比数列的判定与证明 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1. (1)求证:数列{an+1}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式. 解析:(1)证明:因为an+1=2an+1, 所以an+1+1=2(an+1). 由a1=1,知a1+1≠0.可得an+1≠0. an+1+1 所以 =2(n∈N*). an+1 所以数列{an+1}是等比数列. (2)由(1)知{an+1}是以a1+1为首项,以2为公比的等比数 列. 所以an+1=2· 2n-1=2n. 即an=2n-1. 返回 金品质?高追求 我们让你更放心!

◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 跟踪训练 1 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn= 3 (an-1)(n∈ N+). (1)求a1、a2; (2)求证:数列{an}是等比数列.
1 1 解析:由 S1= (a1-1),得 a1= (a1-1), 3 3 1 1 ∴a1=- .又 S2= (a2-1). 2 3 1 1 即 a1+a2= (a2-1),得 a2= . 3 4 (2)证明:当 n≥2 时, 1 1 an=Sn-Sn-1= (an-1)- (an-1-1), 3 3 an 1 得 =- . 2 an-1 1 1 所以{an}是首项为- ,公比为- 的等比数列. 2 2

金品质?高追求

我们让你更放心!

返回

◆数学?必修5?(配人教A版)◆

金品质?高追求

我们让你更放心!

返回

◆数学?必修5?(配人教A版)◆
一、选择填空题 1.在数列{an}中,对任意n∈N*,都有an+1-2an=0, 则的值为( )

1 A. 4

1 B. 3

1 C. 2

D.1

解析:a2=2a1,a3=2a2=4a1,a4=8a1, 2a1+a2 4a1 1 ∴ = = .故选 A. 2a3+a4 16a1 4 答案:A

金品质?高追求

我们让你更放心!

返回

◆数学?必修5?(配人教A版)◆

2.在等比数列中,a1= 项数n为( ) A.3 B.4
n-1

,an=

,q=

,则

C.5

D.6

解析:由 a1q 答案:B

9 ?2?n-1 1 =an? ·3 = ?n=4. 8? ? 3

金品质?高追求

我们让你更放心!

返回

◆数学?必修5?(配人教A版)◆

金品质?高追求

我们让你更放心!

返回

◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 1.要注意利用等比数列的定义解题.在很多时候紧扣定 义是解决问题的关键.
2.注意基本量法:在用等比数列通项公式时,以首项a1, 公比d为基本量,其它量用这两个量表示出来,再寻求条件与 结论的联系,住住使很多问题容易解决. 3.若已知三个数成等比数列一般设为:aq-1,a,aq 若已知五个数成等比数列一般设为:aq-2,aq-1,a,aq, aq2; 若前三成等差后三成等比设四个数分别为a-d,a,a+
2 ? a + d ? d, ,或2aq-1-a,aq-1,a,aq具体设法,要视题设 a

条件不同而选择,以便于运算为目的.

4.等比中项概念要掌握好,在题目中经常出现. 金品质?高追求 我们让你更放心!

返回

◆数学?必修5?(配人教A版)◆





金品质?高追求

我们让你更放心!

返回


赞助商链接
推荐相关:

《等比数列》教案-公开课-优质课(人教A版必修五精品)

《等比数列》教案-公开课-优质课(人教A版必修五精品)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。《等比数列》教案 教学目标 1.知识与技能:理解等比数列的概念;掌握等比...


高中数学必修五 等比数列 说课稿

其主要内容是等比数列的概念通项公式性质。高中数学必修五 等比数列 说课稿 一、教材分析: 1、教材的地位作用: 《等比数列》 是人教 A 版高中数学教材...


等比数列的概念与通项公式

四、教学内容: 普通高中课程标准实验教科书 数学 5(必修) §2.3.1 等比数列的概念与通项公式 五、教学目标 (1)知识与技能目标:学生通过观察思考,运用类比的...


...北师大版高中数学必修五《等比数列的概念和通项公式...

2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学必修五等比数列的概念和通项公式》课时作业及解析 - (新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学必修五 课时作业 7 等比...


2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修5讲...

2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修5讲义:第二章 2.4 等比数列 - 等比数列 第一课时 等比数列的概念通项公式 预习课本 P48~50,思考并完成...


高中数学241等比数列教案新人教A版必修5(数学教案)

高中数学241等比数列教案新人教A版必修5(数学教案) - §2.4.1 等比数列(第一课时) 教学任务分析 1、通过实例,理解等比数列的概念。 通过从丰富实例中抽象出的...


...2013-2014学年高中数学 2.3.2 等比数列的通项公式教...

等比数列的通项公式教案 苏教版必修5_数学_高中...发现等比数列的通项公式,掌握求等比数列通项公 式...●教学建议 1.在回顾上节所等比数列概念的基础上...


【红对勾】2013-2014学年高中数学 第二章单元综合测试 ...

【红对勾】2013-2014学年高中数学 第二章单元综合测试 新人教A版必修5_数学_高中...则数列{an}是首项 a1=3,公比 q= 的等比数列.∴ an 2 2 1 2 3 32 ...


...版必修5:课时跟踪检测(十) 等比数列的概念及通项公...

标题-2017-2018学年高中数学三维设计苏教版必修5:课时跟踪检测(十) 等比数列的概念通项公式_数学_高中教育_教育专区。课时跟踪检测(十) 等比数列的概念通项...


2018版高中数学(人教A版)必修5同步教师用书:必修5 第2...

2018版高中数学(人教A版)必修5同步教师用书:必修5 第2章 2.41课时 等比...掌握等比数列的通项公式及其应用.(重点、难点) 3.熟练掌握等比数列的判定方法....

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com