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初高中数学课程衔接测试卷十一

初高中数学课程衔接测试卷
(十一) 牛刀小试
1.D 解析:可根据已知条件把抛物线设为 y ? a ? x ? 2 ? ? 1 ,又因为过点 ? 0,11? ,所以有
2
2 11 ? a ? 0 ? 2? ? 1 ,解得: a ? 3 ,所以 y ? 3 ? x ? 2 ? ? 1 ? 3 x ? 12 x ? 11 ,故选 D. 2 2

2.A 解析:由 f ? 2 ? t ? ? f ? 2 ? t ? ,可知函数图像关于直线 x ? 2 对称,所以根据开口向上的抛 物线图像性质:自变量离对称轴越近函数值越小,反之越大,可得 f ? 2 ? ? f ?1? ? f ? 4 ? . 3.C 解析: y ? x ? 4 x ? 1 ? ? x ? 2 ? ? 3 ,可知函数图像的对称轴为 x ? 2 ,又因为 x ? ? 0,5 ? , ?
2 2

所以结合图像:有当 x ? 2 时,函数取最小值 ?3 ,没有最大值.故选 C. 4. x ? 2 x ? 3
2

解析:由已知得该二次函数图像开口向上,顶点坐标为 ? ?1, ?4 ? ,所以函数解析式可设为:

y ? a ? x ? 1? ? 4 ? ax2 ? 2ax ? a ? 4 ? a ? 0 ? 。 x1 ,x2 为方程 ax 2 ? 2ax ? a ? 4 ? 0 两实 设
2

? x1 ? x2 ? ?2 ? 根,则 x1 ? x2 ? 4 .由二次方程根与系数的关系得: ? a?4 , x1 ?x2 ? ? a ?
所以 x1 ? x2 ?
2

? x1 ? x2 ?

2

a?4 16 ? ? 4 ,得 a ? 1 , ? 4x1 x2 ? 4 ? 4? a a

则 f ? x ? ? x ? 2x ? 3 . 5. 0 解 析 : 由 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ( x1 ? x2 ) 可 得 点 ? x1 , 0 ? , ? x2 , 0 ? 关 于 对 称 轴 对 称 , 即 ,

x1 ? x2 b b ? b? ? b? ? ? ,则 x1 ? x2 ? ? ,所以 f ? x1 ? x2 ? ? a ? ? ? ? b ? ? ? ? 0 . 2 2a a ? a? ? a?
2

6. b ? 2 解析: y ? x ? 3 x ? b ? ? x ?
2

? ?

3? 9 3 ? ? b ? ,函数图象的对称轴为 x ? ,又 x ? ? 0, 2? ,所 2? 4 2

2

以当 x ? 0 时,函数取到最大值 2 ,即 b ? 2 . 7. 略(课后有详解) 8. 略(课后有详解)

拓展延伸
略(课后有详解)


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