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高二下文科数学选修1-2第六周周练


厦门翔安一中 2017~2018 高二下文科数学周练(6)
班级 座号 姓名 成绩

1、用反证法证明某命题时,对结论:“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”正确的反设为( A.a,b,c 中至少有两个偶数 B.a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数 C.a,b,c 都是奇数 D.a,b,c 都是偶数 2、观察下列各图,其中两个分类变量 x,y 之间关系最强的是( )



A.

B.

C.

D.

3、“有些指数函数是减函数, y ? 2x 是指数函数,所以 y ? 2x 是减函数”上述推理( A. 大前提错误 B. 小前提错误 4、下面给出了四个类比推理: C. 推理形式错误 D. 以上都不是



2 2 ① a, b 为实数,若 a2 ? b2 ? 0, 则 a ? b ? 0 ;类比推出: z1 , z2 为复数,若 z1 则 z1 ? z2 ? 0 . ? z2 ? 0,

② 若数列 ?an ? 是等差数列, bn ? (a1 ? a2 ? 是各项都为正数的等比数列, dn ? n c1c2

1 n

? an) ,则数列 ?bn ? 也是等差数列;类比推出:若数列 ?cn ?

cn ,则数列 ?dn ? 也是等比数列.

③ 若 a, b, c ? R, 则 ? ab? c ? a ?bc ? ; 类比推出:若 a, b , c 为三个向量,则 a ? b ? c ? a ? b ? c . ④ 若圆的半径为 a ,则圆的面积为 ? a 2 ;类比推出:若椭圆的长半轴长为 a ,短半轴长为 b ,则椭圆的面积为

?

?

?

?

? ab .上述四个推理中,结论正确的是(
A. ① ② B. ② ③ C. ① ④

) D. ② ④

5、袋中装有编号分别为 1,2,3,…,2n 的 PP 1 2 个小球,现将袋中的小球分给 A,B ,C 三个盒子,每次 从袋中任意取出两个小球,将其中一个放入 A 盒子,如果这个小球的编号是奇数,就将另一个放入 B 盒子, 否则就放入 C 盒子,重复上述操作,直到所有小球都被放入盒中,则下列说法一定正确的是 A. B 盒中编号为奇数的小球与 C 盒中编号为偶数的小球一样多 B. B 盒中编号为偶数的小球不多于 C 盒中编号为偶数的小球 C. B 盒中编号为偶数的小球与 C 盒中编号为奇数的小球一样多 D. B 盒中编号为奇数的小球多于 C 盒中编号为奇数的小球 6、下面几种是合情推理的是( ) ①已知两条直线平行同旁内角互补,如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角,那∠A+∠B=180° ②由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 ③数列 ?an ? 中, an ? 2n ? 1推出 a10 ? 19 ④数列 1,0,1,0,推测出通项公式 an ? A. ①② B. ②④ C. ②③

1 n ?1 1 ? ? ?1? ? . 2 2

D. ③④
试卷第 1 页,总 4 页

z ? 2 ? i ,则 z ? ( ) 1? i A. 1 ? 3i B. 1 ? 3i C. ?1 ? 3i
7、

D. ?1 ? 3i

8、已知复数 A. 第一象限

( 为虚数单位) ,则复数 在复平面内对应的点位于( B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限



9、若复数 满足,

,则 的虚部为( )

A. -4

B.

C. 4

D.

二:填空题 10、高三(1)班某一学习小组的 A 、 B 、 C 、 D 四位同学周五下午参加学校的课外活动,在课外活动时 间中,有一人在打篮球,有一人在画画,有一人在跳舞,另外一人在跑步. ① A 不在跑步,也不在打篮球; ② B 不在跳舞,也不在跑步; ③“ C 在跑步”是“ A 在跳舞”的充分条件; ④ D 不在打篮球,也不在跑步; ⑤ C 不在跳舞,也不在打篮球. 以上命题都是真命题,那么 D 在 . 12、已知 b 为实数, i 为虚数单位,若

2 ? bi 为实数,则 b ? __________. 1? i

13、设复数 z1 ? 1 ? i, z2 ? 3 ? 4i ,其中 i 是虚数单位,则

z1 的模为__________. z2

三:解答题 14、心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层 抽样的方法抽取 50 名同学(男 30 女 20) ,给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题 进行解答.选题情况如下表: (单位:人)

(1)能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关? (2)经过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在 5~7 分钟,女生乙每次解答一道几何题 所用的时间在 6~8 分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率. 附表:

试卷第 2 页,总 4 页

15、在一次抽样调查中测得样本的 6 组数据,得到一个变量 关于 的回归方程模型,其对应的数值如下表: 2 3 4 5 6 7

(1)请用相关系数 加以说明 与 之间存在线性相关关系(当 (2)根据(1)的判断结果,建立 关于 的回归方程并预测当 附参考公式:回归方程

时,说明 与 之间具有线性相关关系); 时,对应的 值为多少( 精确到 ).

中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

, 参考数据:

,相关系数 公式为:

.







.

试卷第 3 页,总 4 页

16、已知 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,并且 a1 ? 1 ,对任意正整数 n, Sn?1 ? 4an ? 2 ;设

bn ? an?1 ? 2an ? n ? 1, 2, 3, ? .
(Ⅰ)证明:数列 ?bn ? 是等比数列,并求 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)设 Cn ?

bn ,求证:数列 ?Cn ?1? 不可能为等比数列。 3

17、已知复数



(1)求|z|; (2)若 z(z+a)=b+i,求实数 a,b 的值.

试卷第 4 页,总 4 页

参考答案 一、单项选择 1-5 BDCDA 二、填空题

6-9

BBDD

10、 【答案】画画

11、 【答案】-2

13、 【答案】

2 5

三、解答题 15、 【答案】 (1)有 97.5%的把握认为二者有关(2)1:8 (1)由表中数据得 K2 的观测值

k ?
2

? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?

n ? ad ? bc ?

2

=

50 ? ? 22 ?12 ? 8 ? 8 ? 30 ? 20 ? 30 ? 20

? 5.556 ? 5.024 ,

∴根据统计有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关; (2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为 x,y 分钟, 则基本事件满足的区域为 {

5? x?7 6? y ?8



∴乙比甲先解答完的概率 P=

1 . 8
, .

16、 【答案】(1) 与 之间存在线性相关关系;(2)0.38 试题分析: (1)由题意求得 ;

,说明 与 之间存在线性相关关系; , .据此预测当 时,对应的 值

(2)结合所给数据可求得回归方程为 为 .

2 n ?1 n ? N * .(Ⅱ)见解析. 17、 【答案】 (Ⅰ) bn ? 3?
试题分析: (I)由 Sn+1=4an+2,知 Sn=4an﹣1+2(n≥2) ,所以 an+1=4an﹣4an﹣1(n≥2) ,由此 n﹣1 可知 bn=3?2 (n∈N) . (II)由题意知 Cn ?

?

?

bn ? 2 n ?1 ,利用反证法证明数列 ?Cn ?1? 不可能为等比数列. 3
答案第 1 页,总 2 页

(Ⅱ) Cn ?

bn ? 2 n ?1 ,假设 ?Cn ?1? 为等比数列,则有 3

?Cn ?1?2? ?Cn?1 ?1??Cn?1 ?1? , n ? 2 ,
则有 2 n?2 ? 0 与 2 n?2 ? 1 矛盾,所以假设不成立,则原结论成立, 即:数列 ?Cn ?1? 不可能为等比数列. 18、 【答案】 (1)利用复数的计算法则将其化简,即可求得|z|; (2)利用复数的计算法则将等号左边化简,再根据等号左右两边实部虚部相等即可求 解. 解: (1)∵ ∴ ; ,

(2)∵(3﹣i) (3﹣i+a)=(3﹣i)2+(3﹣i)a=8+3a﹣(a+6)i=b+i, ∴ .

本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、复数相等,考查了推理能力与计算能力, 属于基础题.

答案第 2 页,总 2 页


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