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北京市石景山区2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

北京市石景山区 2017-2018 学年高一下学期期末数学试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内. 1. (4 分)下列结论正确的是() 2 2 A.若 a>b,则 ac>bc B. 若 a>b,则 a >b C. 若 a+c<b+c,c<0,则 a>b D.若 > ,则 a>b 2. (4 分)如图,矩形长为 6,宽为 4,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在椭圆内的 黄豆数为 225 颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为() A.16 B.17 C.18 D.19 3. (4 分)下面关于算法的说法正确的是() A.秦九韶算法是求两个数的最大公约数的方法 B. 更相减损术是求多项式的值的方法 C. 割圆术是采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率 π D.以上结论皆错 4. (4 分)设变量 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x﹣y 的最大值为() A.﹣5 B.﹣1 C. 1 D.5 5. (4 分)已知△ ABC 的三个内角满足 sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ ABC 是() A. 等腰三角形 B.锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 6. (4 分)某产品的广告费用 x(万元)与销售额 y(万元)的统计数据如表,根据右表可 得回归方程 x y 4 38 2 20 3 31 中的 5 51 B.60 C.63 D.59 ,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为() A.50 7. (4 分)在△ ABC 中,角 A,B ,C 所对的边分别是 a,b,c,a=4,b=4 ,A=30°,则 角 B 等于() A.30° B.30°或 150° C.60° D.60°或 120° 8. (4 分)在等差数列 () A.30 的值为 B.31 C.32 D.33 9. (4 分)执行如图所示的程序框图,若“否”箭头分别指向①和②,则输出的结果分别是 () A.55,53 B.51,49 C.55,49 D.53,51 10. (4 分)设{an}是公比为 q 的等比数列,|q|>1,令 bn=an+1(n=1,2,…) ,若数列{bn} 有连续四项在集合{﹣53,﹣23,19,37,82}中,则 q 等于() A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分.把答案填在题中横线上. 11. (3 分)某高中为了解在校高中生对参加某项社会实 践活动的意向,拟采用分层抽样的 方法从该校三个年级的高中生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校 2014-2015 学年高一、2014-2015 学年高二、2015 届高三的人数之比为 4:5:6,则应从 2014-2015 学 年高一年级抽取名学生. 12. (3 分)算式 40﹣=4×中,在横线中填入两个正整数,使它们的乘积最大. 13. (3 分)已知△ ABC 在正方形网格中的位置如图所示,则 cos∠ABC=. 14. (3 分)将数列{an}按如图所示的规律排成一个三角形表,并同时满足以下两个条件: ①各行的第一个数 a1,a2,a5 构成公差为 d 的等差数列; ②从第二行起,每行各数按从左到右的顺序构成公比为 q 的等比数列. 若 a1=1,a3=4,a5=3,则 d=;第 n 行的和 Tn=. 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 48 分.写出必要的解题步骤及证明过程. 15. (8 分) 设△ ABC 的内角 A, B, C 所对的边为 a, b, c, 且有 2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 b=2,c=3,D 为 AC 的中点,求 BD 的长. 16. (8 分)某超市从 2014 年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽 取 100 个,整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图: 分组 (日销售量) (甲种酸奶) 频率 0.10 (10,20] 0.20 (20,30] 0.30 (30,40] 0.25 (40,50] 0.15 (Ⅰ)写出频率分布直方图中的 a 的值,并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图; 答:a=; 2 2 2 (Ⅱ)记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为 s1 ,s2 ,试比较 s1 与 2 s2 的大小. (只需写出结论) . 2 2 答:s1 s2 . 17. (8 分)已知等差数列{an}满足: a3=7,a5+a7=26.{an}的前 n 项和为 Sn. (Ⅰ)求 an 及 Sn; (Ⅱ)令 bn= (n∈N ) ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. * 18. (8 分)某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过 1 小时收费 6 元,超过 1 小时的部分每小时收费 8 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算) .现 有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过 4 小时. (Ⅰ)设甲停车付费 a 元.依据题意,填写下表: 甲停车时长 (小时) (0,1] (1,2] (2,3] (3,4] 甲停车费 a (元) (Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性 相同,求甲、乙二人停车付费之和为 36 元的 概率; (Ⅲ)若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 ,停车付费多于 14 元的概率为 求甲停车付费恰为 6 元的概率. 19. (8 分)某机床厂 2001 年年初用 98 万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计 划第一年维修、保养费用 12 万元,从第二

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