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【名师解析】江苏省苏州市2014届高三调研测试数学(文)试题 Word版含解析


一、 填空题 (本大题共 14 小题, 每小题 5 分, 共计 70 分.请把答案填写在答题卡相印位置上.) 1.已知集合 A ? { x | x < 2 },B ? { ?1,0,2,3 },则 A∩B ? ▲ . 2.已知 i 为虚数单位,计算 (1 ? 2i)(1 ? i)2 = ▲ . 3.若函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ( 0 ? ? ? π π )的图象关于直线 x ? 对称,则 θ ? 2 6 ▲ . 4.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,已知 S5 = 5,S9 = 27,则 S7 = ▲ . 5.若圆锥底面半径为 1,高为 2,则圆锥的侧面积为 ▲ . 6.运行右图所示程序框图,若输入值 x?[?2,2],则输出值 y 的取值范围是 ▲ . 7.已知 sin( x ? π 3 π 4 ) ? , sin( x ? ) ? ,则 tan x = 4 5 4 5 ▲ . 8.函数 y ? ex ? ln x 的值域为 ▲ . 9.已知两个单位向量 a , b 的夹角为 60°, c = t a ?(1 ? t) b ,若 b · c = 0,则实数 t 的值为 ▲ . 10.已知 m?{?1,0,1},n?{?1,1},若随机选取 m,n,则直线 mx ? ny ? 1 ? 0 恰好不经过第二象限的概率 是 ▲ . 考点:古典概型概率,直线方程中斜率与系数关系. 2 ? ? x ? x ( x≥0), 11.已知 f ( x) ? ? ,则不等式 f ( x2 ? x ? 1) ? 12 的解集是 2 ? ?? x ? x ( x ? 0) ▲ . 来 12.在直角坐标系 xOy 中,已知 A(?1,0) ,B(0,1) ,则满足 PA2 ? PB 2 ? 4 且在圆 x2 ? y 2 ? 4 上的点 P 的个数为 ▲ . 13.已知正实数 x,y 满足 xy ? 2 x ? y ? 4 ,则 x ? y 的最小值为 ▲ 14.若 m2 x ? 1 ? 0 (m ? 0)对一切 x≥4 恒成立,则实数 m 的取值范围是 mx ? 1 ▲ 【答案】 m ? ? 【解析】 1 2 二、解答题 (本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分 14 分) 1 在△ABC 中,设角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a cos C ? c ? b . 2 (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 15 , b ? 4 ,求边 c 的大小. (2)用余弦定理,得 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A. 16.(本题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 是矩形,平面 PCD⊥平面 ABCD,M 为 PC 中点.求证: (1)PA∥平面 MDB; (2)PD⊥BC. 17.(本题满分 14 分) 甲、乙两地相距 1000 km ,货车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过 80 km/h ,已知货车每小时的运输 成本(单位:元)由可变成本和固定成本组成,可变成本是速度平方的 1 倍,固定成本为 a 元. 4 (1)将全程运输成本 y(元)表示为速度 v( km/h )的函数,并指出这个函数的定义域; (2)为了使全程运输成本最小,货车应以多大的速度行驶? 18.(本题满分 16

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