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高职数学高三模拟试卷(一)


高职数学高三模拟试卷(一)
一. 选择题:(本大题共 10 小题;每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、设集合 A={-3,0,3},B={0},则( (A)B 为空集 (B)B∈A ) C.(0,+∞) D.(1,+∞) ) (C)A ? B (D)B ? A

2.函数 y=lgx 的定义域是 ( A. ? ? ? , ?? ? 3.式子 log39 的值为( A.1 4.已知函数 (A)8 B.2
f ( x ? 1) ? x
2

B.[0,+∞] ) C.3 ,则
f (3) ?

D.9 ( ) (C)4 ) D. 45° ) (D)2

? x?2

(B)6

5.已知锐角 ? 的终边经过点(1,1),那么角 ? 为( A.30° B. 90° C. 60°

6.已知一个圆的半径是 2,圆心点是 A(1,0) ,则该圆的方程是( A. (x-1)2+ y2=4 C. (x-1)2+y2=2 B.(x+1)2+y2=4 D. (x+1)2+y2=2 ) D.-6 )

7.已知 a=4, b=9,则 a 与 b 的等比中项是( A.±
1 6

B. ± 6

C. 6

8.同时抛掷两枚均匀的硬币,出现 两个反面的概率是( A.
1 2

B.

1 3

C. )

1 4

D.

1 5

9.下列命题中正确的是(

(A)平行于同一平面的两直线平行

(B)垂直于同一直线的两直线平行

(C)与同一平面所成的角相等的两直线平行(D)垂直于同一平面的两直线平行 10.某地一种植物一年生长的高度如下表. 高度(cm) [10,20) [20,30) [30,40) 棵数 20 30 80 则该植物一年生长在[30,40)内的频率是( ) A.0.80 B.0.65 C.0.40 D.0.25 [40,50) 40 [50,60) 30

第Ⅱ卷(非选择题
1

共 70 分)

二、填空题: (本大题共 12 小题,每小题 2 分,共 24 分) 。 1.Cos325°=_______________ 2. 设 a=x2+2x,b=x2+x+2,若 x>2,则 a、b 的大小关系是________ 3.已知正方体的表面积是 54cm2,则它的体积是__________ 4.函数 y
? log( 4 x ? x )
2

的定义域为
n? 3

。 ,则该数列的第 12 项为 .

5.已知数列{an}的通项公式 an=cos

6.两平行线 3x+4y+5=0 和 6x+8y-15=0 之间的距离是 7.实数 x,y,z 成等数差列,且 x+y+z=6,则 y= 8.设 3< ( 31 9.已知
)
x



<27,则 x 的取值范围是 ,则实数
a

A ? { x | ? 3 ? x ? 5, B ? { x | x ? a }, A ? B }

的取值范围是

_______________. 10.某工厂生产产品,用传送带将产品放入下一工序,质检人员每隔 10 分钟在传送带上某
一固定位置取一件检验,这种抽样方法是 。

11.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f(x)=ax-2-3 的图象必过定点__________ 12.从一堆苹果中任取 5 只, 称得它们的质量为(单位: 克): 125 127 则该样本标准差 s=________(克)(用数字作答) 124 121 123

大田职中 08 高职数学高三模拟试卷(一)答题卡
2

一选择题: (共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一个正确答案) 题号 答案 二、填空题(共 12 小题,每小题 3 分, 共 36 分)
1. 4. 7. 10. 2. 5. 8. 11. 3. 6 9. 12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

三.解答题: (本大题共 7 小题,第 1,2,3 每题 6 分,第 4,5,6,7 每题 7 分,共
46 分,解答应写出过程或步骤) 。
2 0

1. 2

?1

? 64

3

?3

log

3

8

? log

2

4 ? log

1 5

? 1 ? 5?? ? ? cos 1 ?

2.已知 a=(-3,5),

b

=(-15,m). ⑵当实数 m 为何值时 a ∥ b 。

⑴当实数 m 为何值时, a ⊥ b ;

3.已知数列 ?a n ? 满足 a1=1, a2=3, a n ? 2

? a n ? 2 a n ?1

(n∈N*)

3

⑴求 a3,a4 的值;

⑵求数列 ?a n ? 的前 n 项和 s n

4 已知关于某设备的使用年限 x 与所支出的维修费用 y(万元) 有如下统计资料: ,
使用年限 x 维修费用 y

2 2.2

3 3.8

4 5.5

5 6.5
? bx ? a

6 7.0 ;

? 设 y 对 x 呈线性相关关系试求: (1)线性回归方程 y

(2)估计使用年限为 10 年时,维修费用多少?
(回归系数:
b?

? x iyi ? n x y
i ?1 n

n

,a ? y ? b x



? xi
i ?1

2

? nx

2

4

5.求与直线 2x-y+1=0 平行且与圆 x2+y2+2y-19=0 相切的直线方程

6.已知函数 f(x)=lg ⑴f(- )+f(3 1 2 3

1? x 1? x

.

)的值;

⑵求证:函数 f(x)为奇函数; ⑶解不等式 f(x)<1

5

7.如图,已知矩形 ABCD,PA⊥平面 ABCD,若 AB= 1,PA=2,AD= ⑴求异面直线 PB 与 CD 所成的角的大小;
P

3



⑵证明:CD⊥平面 PAD; ⑶求二面角 P-CD-A 的大小。(角度保留 2 位小数)
A D

B

C

6

高职数学参考答案
一选择题: (共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一个正确答案) 1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.C

二、填空题(共 12 小题,每小题 3 分, 共 36 分) 1.0.8192 2.a>b 3.27 4.(0,2) 5.1 6.
5 2

7.2

8.(-3,-1)

9.(-∞,-3〕

10.系统抽样

11.(2,-2)

12.2

三.解答题: (本大题共 7 小题,第 1,2,3 每题 6 分,第 4,5,6,7 每题 7 分,共
46 分,解答应写出过程或步骤) 。

1.解:原式=8-8-4+1=-3
2.解:⑴当 a
? b时 , a ? b

=0,

即(-3)×(-15)+5m=0,解得 m=-9。 ⑵ a ∥ b 时, a = b ∴-3m=5×(-15) ? m=25. 3.解:⑴ a3=2a2-a1=5
⑵ ∵2an+1

a4=2a3-a2=7
∴ ?a n ? 为等差数列。

= an+2+an ? an+2-an+1=an+1-an

又 d=a2-a1=2, ∴an=a1+(n-1)d=2n-1, 从而 Sn =
a1 ? a n 2 ?n ? n
2

.

4.解:∵∑x i y i =2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3
x

= 1 (2+3+4+5+6)=4 5

y

= 1 (2.2+3.8+5.5+6.5+7.0)=5 5

?
b ?
i ?1

n

xi yi ? n x y ? xi ? n x
2 2 112 . 3 ? 5 ? 4 ? 5 90 ? 5 ? 16

?
i ?1

n

? 1 . 23 , a ? y ? b x ? 5 ? 1 . 23 ? 4 ? 0 . 08

? ∴所求回归方程为: y ? b x ? a =1.23x+0.08

7

? 当 x=10 时, y ? 12 . 38

5.解:设所求的直线方程为 2x+y+c=0, 则依题意得:圆的圆心坐标为(0,-1) ,半 径 r=2 5



1? c 5

? 2 5

∴c=9 或-11

故所求的直线方程为 2x+y+9=0 或 2x+y-11=0
5.解:⑴
f

(-

1 3

) ? f (?

2 3

) ? 1 g 2 ? 1 g 5 ? 1 g 10 ? 1

⑵∵函数 而
f

f

(x)的定义域为(-1,1)
1? x 1? x ? 1g ( 1? x 1? x )
?1

(x)=1g
f

? ? 1g

1? x 1? x

? ? f (x)

.

∴函数 ⑶由 0<
?
1? x 1? x

(x)为奇函数.
1? x 1? x ? 0 ?1 g 10 ,? 0 ? 1? x 1? x ?10

f

(x)<1 得 1g

1? x 1? x

x ?1 x ?1

-1<x<1
?

?
11 x ? 9 x ?1

? 10 ? 0

? 0

x<-1 或 x>-

9 11

??

9 11

? x ?1

∴不等式 f(x)<1 的解集为{x︱-

9 11

? x ?1 }

7.解:⑴在矩形 ABCD 中,CD∥AB,故∠PBA 是异面直线 MB 与 CD 所成的角。 ∵PA=2 AB=1,PA⊥平面 AC, ∴在 Rt△PAB 中, tan∠PBA=
2 1

=2

∴∠PAB=63.62°。

即面直线 PB 与 CD 所成的角的大小为 63.62° ⑵证明:∵PA⊥平面 AC,CD ∵矩形 ABCD 中, CD⊥AD 又
? 平面 AC ,

∴PA⊥CD。

AD∩AP=A,∴CD⊥平面 PAD。

⑶∵PA⊥平面 AC,CD⊥AD,由三垂线定理可知,CD⊥PD。 ∴∠PDA 为二面角 P-CD-A 的平面角。

8

在△PAD 中,PA=2,AD=

3

,tan∠PDA=

2 3

∴∠PDA≈49.11,

即二面角 P-CD-A 的平面角为 49.11°。

9


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