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四川省成都七中实验学校2014-2015学年高一上学期期中考试数学


四川省成都七中实验学校 2014-2015 学年高一上学期期中 考试数学试题

4. 设 a >0,将
3

a2 a ? 3 a2

写成分数指数幂,其结果是(
1
5

)
7

(A) a 2

(B) a 2 . )

(C) a 6

(D) a 6

5. 函数 y ? 1 ? 2x 的值域是( (A) ? 0,1?

(B) ?0,1? )

(C) ? ??, 0?

(D) ? 0, ?? ?

6.下列四个函数中,在 ? 0, ?? ? 上为增函数的是( (A)

f ( x) ? 3 ? x

(B)

f ( x) ? x2 ? 3x

(C)

f ( x) ? ?

1 x ?1

(D) f ( x) ? ? x 7.要使 g ( x) ? 3 (A)
x ?1

? t 的图象不经过第二象限,则 t 的取值范围为(
(B)
t ? ?1

)

t ? ?1

(C) t

? ?3

(D) t ? ?3

8. 已知偶函数 f ( x ) 在 ?0, ?? ? 上为单调增函数 , 则满足 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 取值范围是 ( ) (A) ? , ? ?3 3 ?

1 3

?1 2 ?

(B) ? , ?

?1 2? ?3 3?

(C) ? , ? ?2 3 ?

?1 2 ?

(D) ? , ?

?1 2? ?2 3?

9.已知函数 f ( x) ? 4 x 2 ? kx ? 8 在区间 (5, 20)上既没有最大值也没有最小值,则实数 k 的 取值范围是( ) (A) ?160, ??? (D) ? ??, 20? 10. 已知函数 (B)

? ??, 40?

(C)

? ??, 40? ?160, ???

?80, ???
? 2? x ? 1( x ? 0) 有且只有两个不相等的实数根,则实 f ( x) ? ? , 若方程f ( x) ? x ? a ? f ( x ? 1)( x ? 0)

第 1 页 共 6 页

数 a 的取值 范围是( ) (A) (??, 0] (B) (??,1)

(C) [0,1)

(D)

[0, ?? )

二.填空题: (每小题 5 分,共 25 分)

25 27 ? 3 11. ? ( ) ? (0.1) ?1 ? ? 0 = 9 64

1



12. 函数 y ? a x?2 +3(a ? 0且a ? 1) 的图象经过的定点坐标是 13. 已知 a 是方程 3 x 的大小关系为
2


f ( m)

? 4x ?1 ? 0

的根, 指数函数 f ( x) ? a x , 若实数 m ? n , 则

, f ( n)

. .

14. 函数 y ? ? x 2 ? x ? 6 的单调增区间为 15.有以下几种叙述: ①函数 f ( x) ? x ? a ? x ? a ? a ? R ? 为奇函数.

②若函数 y ? f ( x ? 1) 是偶函数,则函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ?1 对称. ③ 设 ( a, b) , (c, d ) 都 是 函 数 f ( x) 的 单 调 增 区 间 (b ? c) , 且 x1 ? ( a, b) , x2 ? (c, d ) ,

x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) .
④ 已 知 函 数 f ( x) ? ?

?? x 2 ? 2ax , ? x ? ?1 ? , 若 存 在 x1 , x2 ? R 且 , ? x 1 ? x ? 1? ? ? ax ? 1,

使 得 , x 2

f ( x1 ) ? f ? x2 ? 则实数 a 的取值范围是 ? ??,1?
以上说法正确的是

? 2, ??? 。

.(写出你认为正确的所有命题的序号) 三.解答题(16-19 每小题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,共 75 分.解答应写 出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16. 已知集合 A={x | 3 ? x ? 7 }, B={x| 2< x <10}, C={x|x < a}.
(1)求 (C R A) ∩ B ; (2)若 A ? C ,求 a 的取值范围.

17.已知函数 f ( x) ? a ?

1 2 ?1
x

(1)若 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,求 a 的值. (2)用定义证明 f ( x ) 是 ? ??, ??? 上的增函数.
第 2 页 共 6 页

18. 目前,成都市 B 档出租车的计价标准是:路程 2 km 以内(含 2 km)按起步价 8 元收取, 超过 2 km 后的路程按 1.9 元/km 收取,但超过 10 km 后的路程需加收 50%的返空费(即单价 为 1.9×(1+50%)=2.85 元/km). (现实中要计等待时间且最终付费取整数,本题在计算时都不予考虑) (1)将乘客搭乘一次 B 档出租车的费用 f(x)(元)表示为行程 x(0<x≤60,单位 km)的 分段函数; (2)某乘客行程为 16 km,他准备先乘一辆 B 档出租车行驶 8 km,然后再换乘另一辆 B 档出租车完成余下行程,请问:他这样做是否比只乘一辆 B 档出租车完成全部行程更省钱

19.已知函数 f ( x) ? 2x 的定义域是 ?0,3? ,设 g ( x) ? f (2 x) ? f ( x ? 2) . (1)求 g ( x) 的解析式及定义域; (2)求函数 g ( x) 的最大值和最小值.

第 3 页 共 6 页

20.

对 于 任 意 非 零 实 数 a , b , 已 知 y ? f ( x), x ? (??, 0)

(0, ??) , 满 足

f( a b ) ? f (?a ) f ( b ) (1)求 f (1) 与 f (?1) 的值; (2)证明 y ? f ( x) 是偶函数;
(3)当 x ? 1 时 f ( x) ? 0 ,若 f (2) ? 1 ,求 f ( x ) 在区间 ?8,32? 上的值域.

21.若函数 f ( x) 对定义域中的任意 x ,均满足 f ( x) ? f (2a ? x) ? 2b ,则称函数 y ? f ( x) 的 图像关于点 ( a, b) 对称; (1)已知 f ( x) ?

x 2 ? mx ? 1 的图像关于点 ? 0,1? 对称,求实数 m 的值; x

(2) 已知函数 g ( x) 在 ? ??,0?

?0, ??? 上的图像关于点 ? 0,1? 对称,且当 x ??0, ??? 时,

g ( x) ? ?2x ? n( x ? 1)求函数 g ( x) 在 ? ??, 0 ? 上的解析式;
(3)在(1) (2)的条件下,若对实数 x ? 0 及 t ? 0 ,恒有 g ( x) ? tf (t ) ? 0 ,求正实数 n 的 取值范围.

第 4 页 共 6 页

成都七中实验学校高 2014 级高一上期期中测试数学试卷答案 1-5 BDADB 6-10CCBCB 11.12 12.(-2,4) 13.f(m)<f(n) 14.(-3,-0.5) 15.(1)(2)(4) 16.解(1) C R A ? {x | x ? 3 或 x ? 7} (C R A) ∩ B ={ x∣2<x<3 或 7≤x<10} (2) a≥7

17.

18、解: (1)由题意得,车费 f(x)关于路程 x 的函数为: (0 ? x ? 2) ( 0 ? x ? 2) ?8, ? 8, ? ? f ( x) ? ?8 ? 1.9( x ? 2), (2 ? x ? 10) ? ? 4 .2 ? 1 .9 x , (2 ? x ? 10) ?8 ? 1.9 ? 8 ? 2.85( x ? 10), (10 ? x ? 60) ?2.85x ? 5.3 , (10 ? x ? 60) ? ? (6')



( 2 ) 只 乘 一 辆 车 的 车 费 为 : f(16)=2.85 × 16-5.3=40.3( 元 ) ; (8') 换 乘 2 辆 车 的 车 费 为 : 2f(8)=2 × (4.2+1.9 × 8)=38.8( 元 ) 。 (10') ∵ 40.3>38.8 , ∴ 该 乘 客 换 乘 比 只 乘 一 辆 车 更 省 钱 。 (12')
第 5 页 共 6 页

19. 解 : ( 1 ) ∵ f(x)=2x , ∴ g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2 。 (3')

? 0 ? 2x ? 3 因为 f(x)的定义域是[0,3],所以 ? ,解之得 0≤x≤1。 ?0 ? x ? 2 ? 3 于 是 g(x) 的 定 义 域 为 {x|0 ≤ x ≤ 1} 。 ( 或 写 成 [0,1] , 否 则 扣 1 分 ) (6')
( (8') ∵ x ∈ [0,1], 即 2x ∈ [1,2] ,∴当 2x=2 即 x=1 时, g(x) 取得最小值 -4 ; (10') 当 2x=1 即 x=0 时,g(x)取得最大值-3。
20、(1)0,0 (2)偶函数 (3)增函数

2





g(x)=(2x)2-4

×

2x=(2x-2)2-4



?3,5?

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