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高一数学必修四过关考试综合练习题(CH2-3)


高一数学必修四双基强化(CH2-CH3)
10. 向量的线性运算:加法、减法、数乘: uuuu uuur uuuu r r 10.1 化简: PM ? PN + MN 所得的结果是(
uuur A. 2 ? MP



r B. 0

uuu r C. 2 ? NP

uuuu r D. 2 ? MN

uuu r uuu r r r r r r r 10.2 设 OA = a , OB = b 且 a = b = 6 , ∠AOB = 1200 ,则 a + b = _________ uuu uuur uuu r r 10.3 在平行四边形 ABCD 中, BC + DC + BA = ( uuu r A. BC
uuu r B. DA uuu r C. AB



uuur D. AC


uuu uuu r r 10.4 在 ?ABC 中, D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点,则 AF ? DB =( uuu r A. FD uuu r B. FE

uuu r C. FC

uuu r D. BE

r r uuu r r r uuu r r r uuu r r r 10.5 a 、 b 是两个不共线的向量,且 AB = 2 ? a + k ? b , CB = a + 3 ? b , CD = 2 ? a ? b ,
若 A、B、D 三点共线,则实数 k 的值为___________. 11. 向量的坐标及向量模的计算: r r r r 11.1 若向量 a = (1,1) , b = (1, ?1) , c = (?2, 4) ,则 c =(

)

r r A. ? a + 3 ? b

r r B. 3 ? a ? b

r r C. a ? 3 ? b

r r D. ?3 ? a + b

uuu r uuur 11.2 若 A(2,3) , B ( x, 4) , C (3, y ) ,且 AB = 2 ? AC ,则 x = _____ ; y = ______ 。 r r r r 11.3 已知向量 b 与向量 a = (5, ?12) 方向相反,且 b = 26 ,则 b =_______. r r r r 11.4 已知向量 a = (?1,3) , b = ( x, ?1) ,且 a / / b ,则 x = _______ 。
r r r r 11.5 已知向量 a = (cos 750 ,sin 750 ) , b = (cos150 ,sin150 ) ,则 a ? b =_______.
12. 向量线性运算的坐标形式: r r r r r r 12.1 已知向量 a = (3, 2) , b = (?1, 2) , c = (4,1) ,则 3 ? a + b ? 2 ? c = _________

rr r r r r 12.2 若向量 a = (3, ?2) , b = (?2,1) , c = (7, ?4) ,用 a、 表示 c =___________. b
uuu r uuu r 12.3 已知向量 AB = (1, ?2) , BC = (?3, m) ,若 A、B、C 三点共线,则 m = ____
12.4 已知 ? ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别是 (?3, 2) 、 (3,5) 、 (5, ?4) ,则顶 点 D 的坐标是__________.

uuur uuu uuur r uuu r uuuu r 12.5 若点 O (0, 0) , A(1, 2) ,B (?1,3) ,且 OA′ = 2 ? OA ,OB′ = ?3 ? OB ,则 A′B′ = _____
高一数学必修四双基强化 第 1 页

13. 向量数量积的基本定义: r 1 r r r r r π 13.1 已知 a = , b = 4 ,且 a 与 b 的夹角是 ,则 a ? b = ______ 2 3 r r r r r r r r (2 ?(2 13.2 已知 a = 2 , b = 4 , a ? b = ?3 ,则 ? a -3 ? b) ? a +b)= _______
r r r r 13.3 若 i = (1, 0) , j = (0,1) ,则与 2 ? i + 3 ? j 垂直的向量是( r r A. 3 ? i + 2 ? j r r B. -2 ? i + 3 ? j r r C. ?3 ? i + 2 ? j


r r D. 2 ? i ? 3 ? j

r r r r r r 13.4 已知向量 a = (1, 0) , b = (2,1) ,则 a ? 2 ? b)2 = ______; a ? 2 ? b = ______ (

uuu uuu r r uuu r uuu r 13.5 若 OA = (?1, 2) , OB = (8, m) ,且 OA ⊥ OB ,则 m = ________
14. 向量的数量积的综合运算: r r r r r r 14.1 已知向量 a 与 b 的夹角是 1200 ,且 a = b = 4 ,那么 a ? b 的值为_________.

r r r r 14.2 已知向量 a = (?5, 6) , b = (6,5) ,则 a 与 b (
A.垂直



B.既不垂直也不平行 C.平行且方向相同 D.平行且方向相反 r r r r r r 14.3 设 a = (1, ?2) , b = (?3, 4) , c = (3, 2) ,则 (a + 2 ? b) ? c =_______

uuu uuu r r 14.4 在 ?ABC 中,边 a = 5 ,边 b = 8 ,角 C = 600 ,则 BC ? CA = _________ r r r r r r r r 14.5 若非零向量 a 和 b 满足 a + b = a ? b ,则 a 与 b 的夹角是_________.
15. 向量的数量积的坐标形式: r r r r r 15.1 已知 a = (4, ?3) 与单位向量 b 满足: a ? b = 5 ,则 b =_________

r r r r r r 15.2 若 a + b = (2, ?8) ; a ? b = (?8,16) ,则 a ? b =__________
r r r r 15.3 已知 a = (?2, 2) , b = (5, k ) ,若 a + b ≤ 5 ,则实数 k 的取值范围是_______ 15.4 在 ?ABC 中, A(2,1) , B (3, 2) , C (?1, 4) ,则 ?ABC 的形状是__________

r r r r 15.5 设 a = (λ , 2) , b = (?3,5) , a 与 b 的夹角 θ 为钝角,则实数 k 的取值范围是_____
16. 向量的夹角: r r 16.1 设 a = (?4,3) ,与 a 垂直的单位向量的坐标为_______________

r r r r r r 16.2 已知 a ? a = 20 , b = (?1, 2) ,且 a / / b ,则 a =____________ r r r r r r r r r 16.3 已知 a ? a = 1 , b ? b = 2 , (a ? b) ? a = 0 ,则 a 与 b 的夹角是_________.
uuu r uuur 16.4 在 ?ABC 中, ∠C = 900 , AB = (k ,1) , AC = (2, 3) ,则实数 k = _______.
2

rr r r r r r r 16.5 若非零向量 a、 满足 a = b ,则向量 a ? b 与 a + b 的夹角是________. b
17. 两角和的三角函数: 17.1 1 + tan150 = _____________ 1 ? tan150

17.2 cos 260 ? cos 340 ? sin 260 ? sin 340 =________
3 3π π 17.3 已知 sin α = ? , α ∈ ( ,2π) ,则 sin(α + ) = ________5 2 4 17.4 cos 800 ? cos 350 + cos100 ? cos 550 = ___________ 17.5 化简: sin( x + 27 0 ) ? cos(180 ? x) ? cos( x + 27 0 ) ? sin( x ? 180 ) =______ 18. 两角差的三角函数: 1 π 18.1 已知 sin θ = ? , θ 是第三象限角,则 cos(θ ? ) = ___________ 2 3 3 ? tan150 = _______ 18.2 化简: 1 ? 3 ? tan150 18.3 化简: sin 200 ? cos1100 + cos1600 ? sin 700 = ___________ 18.4 化简: sin1640 ? sin 2240 + sin 2540 ? sin 3140 = __________ 18.5 在 ?ABC 中, cos A = 1 11 , cos( A + B ) = ? ,则角 B = ________ 7 14

19. 二倍角的三角函数: α 5 19.1 若 sin = , 0 < α < π ,则 sin α =_______ 2 13 4 19.2 在 ?ABC 中, cos A = ,则 tan 2 A = ___________ 5 12 19.3 等腰三角形的一个底边的正弦值是 ,则其顶角的余弦是_______ 13 19.4 化简: tan 850 ? tan 250 ? 3 tan 850 ? tan 250 = ___________

19.5 化简:

1 3 ? = ___________ 0 sin10 cos100

20. a sin x + b cos x 的简化: 20.1 函数 f ( x) = 3 sin x + cos x 的值域是_______ 20.2 函数 f ( x) = 2 cos x ? 6 sin x 的最小正周期是________

高一数学必修四双基强化

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20.3 函数 f ( x) = cos( x + ) ? sin( x + ), x ∈ [0, π ] 值域是________ 4 4 α α 1 20.4 已知 sin ? cos = ,则 sin α =_____________ 2 2 5 20.5 函数 f ( x) = 2 sin x ? (sin x + cos x) 的最小正周期是_____,值域是:_______. 综合解答题: ur uu r uuu r ur uu uuu r r ur uu uuu r r ur uu r 1. 设 e1 、 e2 是平面内的一组基底,已知 AB = 3e1 + ke2 , BC = 4e1 + e2 , CD = 4e1 ? 9e2 , 如果 A 、 B 、 D 三点共线,求 k 的值。

π

π

r r r 2. 已知 a = (?3, 2) , b = (2,1) , c = (3, ?1) , t ∈ R 。

r r (1) 求 a + t ? b 的最小值及相应的 t 值。

r r r (2) 若 a ? tb 与 c 共线,求实数 t 。 r r r (3) 若 a ? tb 与 c 垂直,求实数 t .

ur uu r r ur uu r r ur uu r 3. 向量 e1 、 e2 是夹角为 600 的两个单位向量,求 a = 2 ? e1 + e2 与 b = ?3 ? e1 + 2 ? e2 的夹角。

r r r r r r 4. 设向量 a = b = 1 , 3 ? a ? 2 ? b = 3 ,求 3 ? a + b 的值。

ur uu r ur uu r ur uu r 5. 设两个非零向量 e1 和 e2 不共线, e1 = 2 , e2 = 3 ,向量 e1 、 e2 的夹角为 600 ,试确 ur uu ur r uu r 定实数 k ,使 k ? e1 + e2 与 e1 + k ? e2 垂直。

4

1 3 6. 求值: (1) ? 0 sin10 sin 800

sin 7 0 + cos150 ? sin 80 (2) sin 7 0 ? cos150 ? sin 80

7. 已知 α 、 β 都是锐角, sin α =

4 5 , cos(α + β ) = ,求 sin β 、 cos(2 ? α + β ) 。 5 13

π
8. 已知
4

< β <α <

3π 12 3 , cos(α ? β ) = , sin(α + β ) = ? ,求 sin(2 ? α ) 的值。 4 13 5

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9. 已知函数 f ( x) = cos 4 x ? 2 3 sin x ? cos x ? sin 4 x 。 (1) 求 f ( x) 的最小正周期; (2) 当 x ∈ [0, ] 时,求 f ( x) 的最小值、最大值以及取得最小值、最大值时 x 的集合。 2

π

10.已知函数 f ( x) = sin 2 (ω x) + 3 sin(ω x) ? sin(ω x + ) ( ω > 0 )的最小正周期为 π 。 2 (1) 求 ω 的值。 2π (2) 求函数 f ( x) 在区间 [0, ] 上的取值范围。 3

π

6


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