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数学必修二第二章单元检测


必修二第二章单元检测
班级_________姓名____________
一.选择题 1、下列说法正确的是 ( )

A.若直线 a 平行于面 α 内的无数条直线,则 a∥ α B.若直线 a 在平面 α 外,则 a∥ α C.若直线 a∥ b,直线 b ? α,则 a ? α D.若直线 a∥ b,直线 b ? α,则直线 a 平行于平面 α 内的无数条直线

2、在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,下列几种说法正确的是 A. A1C1 ? AD C. A1C1 与 B1C 成 60 角 B. D1C1 ? AB D. AC1 与 DC 成 45 角





3、在空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB 和 BC 上的点,若 AE∶ EB=CF∶ FB=1∶ 3,则对角 线 AC 和平面 DEF 的位置关系是 A.平行 B.相交 ( C.在内 ) D.不能确定

4、线段 AB 的长等于它在平面 α 内射影长的 2 倍,则 AB 所在直线与平面 α 所成的角为( A.30° B.45° C.60° D.120° )



5、已知 a,b,c 是直线,?,?是平面,下列条件中,能得出直线 a⊥ 平面? 的是( A.a⊥ c,a⊥ b,其中 b??,c?? B.a⊥ b,b ∥ ? C.?⊥ ?,a∥ ? D.a∥ b,b⊥ ?

6、如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 的中点,G 是 EF 的中点,现在沿 AE 、AF 及 EF 把这个正方形折成一个空间图形,使 B、C、D 三点重合,重合后的点记为 H,那么,在这 个空间图形中必有 A.AG⊥ △ EFH 所在平面 B.AD⊥ △ EFH 所在平面 C.HF⊥ △ AEF 所在平面 D.HD⊥ △ AEF 所在平面
E A G F





H (B,C,D)

7、如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45° ,∠BAD=90° .将△ADB 沿 BD 折 起,使平面 ABD⊥平面 BCD,构成三棱锥 A—BCD.则在三棱锥 A—BCD 中,下列命题正确的是 ( )

A.AD⊥平面 BCD B.AB⊥平面 BCD C.平面 BCD⊥平面 ABC D.平面 ADC⊥平面 ABC 第7题

8、已知 PA ? 正方形 ABCD 所在的平面,垂足为 A ,连结 PB, PC, PD, AC, BD ,则互相垂直的平 面有( ) A.5 对 B.6 对 C.7 对 D.8 对 二.填空题 9、正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为__________。 10、设直线 l , m, n 与平面 ? , ? ,下列命题,正确的有___________ 。 ① 若 m // ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m // n ; ② 若 m ? l , n ? l ,则 m // n ;

③设 ? ? l ? ? 是直二面角,若直线 m ? ? ,且 m ? l ,则 m ? ? ; ④若 m ? ? , n ? ? , m / / ? , n / / ? ,则 ? / / ? ; ⑤若 ? ? ? , m ? ? ,则 m ? ? ; ⑥若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ? n ;

11、P 是△ ABC 所在平面 α 外一点,且 P 到△ ABC 三边的距离相等,PO⊥ α 于 O,O 在△ ABC 内, 则 O 是△ ABC 的 ___________。 12、 如图所示, AB 是圆的直径, PA 垂直于圆所在的平面, C 是圆上一点 (不同于 A、 B) , 且 PA=AC, 则二面角 P-BC-A 的大小为________________。
D1 A1 B1 D A B C C1

第 12 题

第 13 题

13、如图长方体中,AB=AD= 2 3 ,CC1= 2 ,则二面角 C1—BD—C 的大小为___________。

三.解答题 14、如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E 是棱 BC 的中点。 (1)求证:BD1∥ 平面 C1DE; (2)试在棱 CC1 上求一点 P,使得平面 A1B1P⊥ 平面 C1DE;

15、如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2,点 P 为 DD1 的中点. (1)求证:直线 BD1∥ 平面 PAC; C1 D1 (2)求证:平面 PAC⊥平面 BDD1B1; (3)求 CP 与平面 BDD1B1 所成的角的大小 A1 B
1

P

D A B

C

16、在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ? 平面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 中 点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F。 P (1)证明: PA // 平面EDB 错误!未找到引用源。 ; (2)证明: PB ? 平面EFD; (3)求二面角 C ? PB ? D 的大小。 F
D

E

C

A

B


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