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高三数学周练测试3(文) 人教版

文科周练 一、选择题: 1、已知 ? , ? 是不同的两个平面,直线 a ? ? , 直线b ? ? ,命题 p : a与b 无公共点;命题 q : ? // ? . 则 p是q 的 ( B ) A、充分而不必要的条件 B、必要而不充分的条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要的条件 2、一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面,球心到这个平面的距离是 4cm,则该球的体积是 ( C ) A、 C、 100π 3 cm 3 B、 208π 3 cm 3 500π 3 416 3π 3 D、 cm cm 3 3 3、若从集合 A 到集合 B 的映射 f 满足 B 中的任何一个元素在 A 中都有原象,则称映射 f 为 从集合 A 到集合 B 的满射,现集合 A 中有 3 个元素,集合 B 中有 2 个元素,则从集合 A 到集合 B 的满射 f 的个数是: (B ) A、5 B、6 C、8 D、9 ? 1 ? 4、在 ? ? x?3 ? ? 的展开式中, x 的幂的指数是整数的项共有 x? ? A、3 项 B、4 项 C、5 项 D、6 项 0 24 ( C ) 5、如图,设地球半径为 R,点 A、B 在赤道上,O 为地心,点 C 在北纬 30 0 纬线上( O? 为 其圆心) ,且点 A, C , D, O?, O 共面,点 D, O?, O 共线,若 ?AOB ? 90 ,则异面直线 AB, CD 所成角的余弦值为 A、 (A ) B、 ? 6 4 6? 2 4 6 4 6? 2 4 ( D ) C、 D、 6、在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 3 的菱形,AC 与 BD 交于 O,PO ? 面 ABCD, PA= 5 , 则 PB 长度的取值范围是 A、 ( 5 ? 3, 5 ? 3) C、 ( 2, 5 ? 3) B、 ( 5 ? 3, 2) D、 ( 2, 2 2) 二、填空题: 7、 (2 x ? 1 x ) 7 的二项展开式中 x 的系数是___280 (用数学作答) . 8、某工程队有 6 项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工 程丙必须在工程乙完成后进行, 又工程丁必须在丙完成后立即进行, 那么安排这 6 项工程 的不同的排法种数是__20____.(用数字作答) 9、已知 m、n 是不同的直线, ?、? 是不重合的平面,给出下列命题: ①若 ? // ? , m ? ? , n ? ? , 则 m // n ②若 m, n ? ? , m // ? , 则 ? // ? ③若 m ? ? , n ? ? , m // n ,则 ? // ? ④ m, n 是两条异面直线,若 m // ? , m // ? , n // ? , n // ? ,则 ? // ? 上面的命题中,真命题的序号是___3,4___(写出所有真命题的序号) 三、解答题: 10、 如图, 已知正三棱柱 ABC — A1 B1C1 的底面边长是 2 ,D 是侧棱 CC1 的中点, 直线 AD 与侧面 BB1C1C 所成的角为 45 . 求: (Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长; (Ⅱ)求二面角 A ? BD ? C 的大小; (Ⅲ)求点 C 到平面 ABD 的距离. ? A A1 B C B1 D C1 解: (Ⅰ)设正三棱柱 ABC — A1 B1C1 的侧棱长为 x .取 BC 中点 E ,连 AE . ? ?ABC 是正三角形,∴ AE ? BC . A 又底面 ABC ? 侧面 BB1C1C ,且交线为 BC . ∴ AE ? 侧面 BB1C1C . B E A1 H G F C I B1 D C1 连 ED ,则直线 AD 与侧面 BB1C1C 所成的角为 ?ADE ? 45 . ? 在 Rt ?AED 中, tan 45? ? AE ? ED 3 x2 1? 4 ,解得 x ? 2 2 . ∴此正三棱柱的侧棱长为 2 2 . (Ⅱ)过 E 作 EF ? BD 于 F ,连 AF , ? AE ? 侧面 BB1C1C , ∴ AF ? BD . ∴ ?AFE 为二面角 A ? BD ? C 的平面角. 在 Rt ?BEF 中, EF ? BE sin ?EBF ,又 BE ? 1,sin ?EBF ? 又 AE ? 3, CD 2 3 3 ? ? , ∴ EF ? . 2 2 BD 3 3 2 ? ( 2) AE ?3. EF 故二面角 A ? BD ? C 的大小为 arctan 3 . (Ⅲ)由(Ⅱ)可知, BD ? 平面 AEF ,∴平面 AEF ? 平面 ABD ,且交线为 AF , ∴过 E 作 EG ? AF 于 G ,则 EG ? 平面 ABD . ∴在 Rt ?AEF 中, tan ?AFE ? AE ? EF 在 Rt ?AEF 中, EG ? ? AF 3? 3 3 3 2 ) 3 ? ( 3) 2 ? ( 30 . 10 ? E 为 BC 中点,∴点 C 到平面 ABD 的距离为 2 EG ? 30 . 5 11、如图,已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为等腰梯形,AB∥DC,AC⊥BD,AC 与 BD 相 交于点 O,且顶点 P 在底面上的射影恰为 O 点,又 BO=2,PO= 2 ,PB⊥PD. (Ⅰ)求异面直接 PD 与 BC 所成角的余弦值; (Ⅱ)求二面角 P-AB-C 的大小; (Ⅲ)设点 M 在棱 PC 上, 且 PM ? ? ,问? 为何值时, PC⊥平面 BMD. MC 解:? PO ? 平面 ABCD , ? PO ? BD 又 PB ? PD, BO ? 2, PO ? 2 , 由平面几何知识得: OD ? 1, PD ? 3, PB ? 6 (Ⅰ) 过 D 做 DE // BC 交于 AB 于 E , 连结

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