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直线的一般式方程 教案


3.2.3 直线的一般式方程
一.教材分析 1.本节的作用和地位 本节是在学习直线的点斜式,斜截式,两点式,截距式的基础上引导学生认 识他们的实质, 即都是二元一次方程,从而对直线与二元一次方程的关系进行探 究,进而得出直线的一般方程, 这也为下节课的学习做好准备。 2.重点难点分析 重点:理解直线与二元一次方程的关系,直线的一般方程式 难点:理解直线的一般方程及直线与二元一次方程一一对应的关系。 3.课时要求:一课时 二. 学情分析 高中学生抽象思维的能力比较欠缺, 本节课对学生的分析能力和分类讨论能 力有一定要求, 特别是用分类讨论思想来解决问题的能力,学生学习起来有一定 难度,所以需要老师逐渐的引导。 三.教学目标 知识与技能目标: 通过本堂课的学习, 明白直线与二元一次方程之间额关系,掌握直线的一般 式方程以及明确它的形式特征。 过程与方法目标: 通过探究直线与二元一次方程的关系, 让学生积极、 主动地参与观察, 分析、 归纳、 进而得出直线的一般式方程,培养了学生勇于探究的精神和学会用分类讨 论的数学思想方法解决问题。

情感态度与价值观: 通过课堂活动参与,激发学生学习数学的兴趣。同时,让学生认识事物之间 的普遍联系与互相转化。 四.课标要求 根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式, 两点式及一般式) ,体会直线与二元一次方程的关系 五.教学过程 1.回顾 (1)复习:引导学生回顾前面学过的直线方程的几种不同形式。 直线方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 提问:从上述几种形式的直线方程中,大家能否找到它们的共同特点呢?(都是 关于 x,y 的二元一次方程) 2.探索新知 问题 1:平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于 x,y 的二元一次方 程表示吗? 在平面直角坐标系中,每一条直线在斜率 k 存在和 k 不存 在两种情况下, 直线方程可分别写为 y=kx+b 和 x=x1 两种形式。 ,我们来判断它是不是一个关于 x,y 的二元一次方程,即:直线 Ax+By+C=0(A、B 不同时为 0) 形式

【结论: 在平面直角坐标系中, 】 任意一条直线都可以用二元一次方程 Ax+By+C=0 (A、B 不同时为 0)来表示。 问题 2:每一个关于 x,y 的二元一次方程都表示一条直线吗? 对任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0(A、B 不同时为 0) ,把它变形,看他 能否化成直线方程的某一种形式。 B 不等于 0 时,y=-(A/B)x-C/B(斜截式方程) B 等于 0 时,A 不等于 0,x=-(C/A) (垂直于 x 轴的直线) 【结论: 】每一个二元一次方程都表示平面上的一条直线。 通过问题 1,2 的思考,最终我们得出了平面直角坐标系中,直线与二元一 次方程的关系 3.探究发现 由上可知,关于 x,y 的二元一次方程,它都表示一条直线。 我们把关于 x,y 的二元一次方程

Ax + By + C=0
(其中 A,B 不同时为 0)叫做直线的一般方程,简称一般式(general form) 。 在学习了直线的一般式方程之后,指出在平常应用中,我们对直线的一般式方程 有如下的规定: (1)一般按含项 x、含项 y、常数项顺序排列; (2)x 项的系数为正; (3)x,y 的系数和常数项一般不出现分数; 4. 随堂练习 (使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式, 把握直线方程一般式的特点。 )

例:已知直线经过点 A(6,-4),斜率为

,求直线的点斜式和一般式方程。

解:经过点 A(6,-4),斜率等于 y+4= 化成一般式,得 4x+3y-12=0

的直线的点斜式方程是 (x-6)

学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。

七.板书设计

直线的一般式方程
一. 重点回顾 点斜式 斜截式 两点式 截距式 问题 2 二.深入思考 问题 1 三.探究发现 直线的一般式方程 相关规定:1. 2. 3. 四。随堂练习 例5

八.教学反思


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