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2019学年度高中数学 第一章 1.1 集合 1.1.1 第二课时 集合的表示练习 新人教A版必修1

第二课时 集合的表示

【选题明细表】 知识点、方法 列举法 描述法 集合表示法应用 题号 1,7,9 2,3,4,5,8,9 6,10,11,12,13,14

1.下列命题中正确的是( C ) ①0 与{0}表示同一个集合 ②由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} 2 ③方程(x-1) (x-2)=0 的所有解组成的集合可表示为{1,1,2} ④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示 (A)只有①和④ (B)只有②和③ (C)只有② (D)只有②和④ 解析:①中“0”不能表示集合,而“{0}”可以表示集合.根据集合中元素的无序性可知②正确;根 据集合的互异性可知③错误 ;④不能用列举法表示 ,原因是集合中有无数个元素 ,不能一一列举, 故选 C. 50 2.(2018·张家口高一月考)设集合 M={大于 0 小于 1 的有理数},N={小于 10 的正整数},P={定圆 C 的内接三角形},Q={能被 7 整除的数},其中无限集是( B ) (A)M,N,P (B)M,P,Q (C)N,P,Q (D)M,N,Q 50 解析:集合 M={大于 0 小于 1 的有理数},是无限集,N={小于 10 的正整数},是有限集,P={定圆 C 的 内接三角形},是无限集,Q={能被 7 整除的数},是无限集.故选 B. 3.集合{1,3,5,7,9}用描述法表示应是( A ) (A){x|x 是不大于 9 的非负奇数} (B){x|x≤9,x∈N} (C){x|1≤x≤9,x∈N} (D){x|0≤x≤9,x∈Z} 4.集合{(x,y)|y=2x-1}表示( D ) (A)方程 y=2x-1 (B)点(x,y) (C)平面直角坐标系中的所有点组成的集合 (D)函数 y=2x-1 图象上的所有点组成的集合 5.已知集合 M={x∈N|8-x∈N},则 M 中元素的个数是( B ) (A)10 (B)9 (C)8 (D)无数个 解析:当 x=0 时,8-x=8∈N;当 x=1 时,8-1=7∈N;依次类推当 x=0, 1,2,3,4,5,6,7,8 都成立,所以 M 中元素的个数是 9,故选 B. 6.下列集合中,不是方程(x-1)x(x+1)=0 解集的集合是( D ) (A){1,0,-1} (B){0,-1,1} (C){x|x(x+1)(x-1)=0} (D){(-1,0,1)}
-1-

解析:{(-1,0,1)}表示是一个有序数组的集合,该集合只含一个元素,不是方程(x-1)x(x+1)=0 的 解集. 2 7.已知集合 A={(x,y)|x =y+1,|x|<2,x∈Z},试用列举法表示集合 A= . 2 解析:因为集合 A={(x,y)|x =y+1,|x|<2,x∈Z}, 所以 A={(-1,0),(0,-1),(1,0)}. 答案:{(-1,0),(0,-1),(1,0)} 2 2 8.-5∈{x|x -ax-5=0},则集合{x|x -4x-a=0}中所有元素之和为 . 2 解析:因为-5∈{x|x -ax-5=0}, 2 所以 5 +5a-5=0, 所以 a=-4, 2 2 2 所以集合{x|x -4x-a=0}={x|x -4x+4=0}={x|(x-2) =0}={2}. 答案:2

9.已知集合 A={x∈Z|

∈Z},

(1)用列举法表示集合 A; (2)求集合 A 的所有元素之和.

解:(1)由

∈Z,得 3-x=±1,±2,±4.解得 x=-1,1,2,4,5,7.

又因为 x∈Z, 所以 A={-1,1,2,4,5,7}. (2)由(1)得集合 A 中的所有元素之和为-1+1+2+4+5+7=18.

10.若集合 A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( C ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 解析:利用集合中元素的互异性确定集合. 当 x=-1,y=0 时 ,z=x+y=-1; 当 x=1,y=0 时 ,z=x+y=1; 当 x=-1,y=2 时 ,z=x+y=1; 当 x=1,y=2 时,z=x+y=3,由集合中元素的互异性可知集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,1,3},即元素个数为 3. 2 11.(2018·衡阳高一检测)已知集合 A={2,0,1,4},B={k|k∈R,k -2∈A,k-2?A},则集合 B 中所有元 素之和为( B ) (A)2 (B)-2 (C)0 (D) 2 解析:当 k -2=2? k=-2 或 k=2, 又 k-2?A,所以 k=-2, 当 k -2=0? k=± ,又 k-2?A, 所以 k= ,k=- , 2 当 k -2=1? k= ,k=- ,k-2?A, 所以 k= ,k=- , 2 当 k -2=4? k= ,k=- ,k-2?A, 所以 k= ,k=- , 所以 B={-2, ,- ,- , , ,- }. 所以集合 B 中所有元素之和为-2.故选 B.
2

-2-

12.(2018·湖北宜昌一中高一月考)已知集合 A={a-2,2a +5a,10},若-3∈A,则 a= 2 解析:因为-3∈A,所以 a-2=-3 或 2a +5a=-3, 当 a-2=-3 时,a=-1, 2 此时 2a +5a=-3, 与元素的互异性不符, 所以 a≠-1. 2 2 当 2a +5a=-3 时,即 2a +5a+3=0,

2

.

解得 a=-1 或 a=- . 显然 a=-1 不合题意.

当 a=- 时,a-2=- ,满足互异性.

综上,a=- .

答案:13.用适当的方法表示下列集合.

(1)方程(x+1)(x- ) (x -2)(x +1)=0 的有理根组成的集合 A; (2)被 3 除余 1 的自然数组成的集合; (3)坐标平面内,不在第一、三象限的点的集合; (4)自然数的平方组成的集合. 解:(1)列举法:

2

2

2

由(x+1)(x- ) (x -2)(x +1)=0,

2

2

2

得 x=-1∈Q,x= ∈Q,x=±

?Q.

所以 A={-1, }. (2)描述法:{x|x=3k+1,k∈N}. (3)描述法:坐标平面内在第一、三象限的点的特点是纵、横坐标同号, 所以不在第一、三象限的点的集合可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R, y∈R}. 2 2 2 2 (4)列举法:{0,1 ,2 ,3 ,…};也可用描述法:{x|x=n ,n∈N}.

-3-

14.已知集合 A={x∈R|ax +2x+1=0},其中 a∈R. (1)若 1∈A,用列举法表示 A; (2)若 A 中有且仅有一个元素,求 a 的值组成的集合 B. 解:(1)因为 1∈A, 2 所以 1 是方程 ax +2x+1=0 的根. 2 所以 a·1 +2×1+1=0,即 a=-3. 2 所以方程为-3x +2x+1=0.

2

所以 x1=1,x2=- ,此时 A={- ,1}.

(2)若 a=0,则方程化为 2x+1=0,x=- , A 中仅有一个元素; 若 a≠0,A 中仅有一个元素,当且仅当Δ =4-4a=0, 即 a=1,方程有两个相等的实根 x1=x2=-1. 所以所求集合 B={0,1}.
求 追 术 艺 与 作 创 的 文 从 沈 华 锡 庄 讦 攻 翼 左 到 受 易 容 似 用 功 值 价 谈 样 见 俗 惯 习 乎 超 勇 忱 热 教 宗 途 殊 们 却 理 家 革 定 者 个 :每 说 信 步 进 别 足 立 须 还 但 国 中 同 确 象 抽 注 关 心 倾 所 必 虚 空 满 不 面 方 操 以 可 体 具 、 引 取 辨 时 题 问 论 讨 秋 实 梁 了 变 改 就 这 往 向 明 光 来 未 和 否 会 社 暗 黑 前 当 于 对 归 将 意 有 而 ” 望 欲 切 真 最 ,总 品 作 大 伟 部 一 “ 为 认 他 。 点 特 出 突 常 非 想 思 学 文 从 沈 是 合 结 相 求 追 蒙 启 与 现 表 的 性 人 园 家 魂 灵 允 成 但 难 艰 民 荡 局 管 尽 ” 动 行 束 拘 味 趣 代 时 必 前 目 顿 安 又 有 还 来 未 息 休 过 意 愿 人 么 什 步 散 上 现 切 感 许 容 能 泛 宽 最 少 缺 不 它 情 事 件 去 里 界 世 个 一 另 到 飞 膀 翅 着 象 想 ,凭 据 根 作 活 生 用 :“ 为 认 他 。 面 方 视 重 们 我 起 引 当 应 别 特 论 从 沈 是 也 性 本 由 自 的 学 文 调 强 动 活 事 戏 游 以 反 肃 严 真 度 因 任 责 份 一 生 负 背 地 怀 众 群 民 中 持 保 暗 黑 会 了 睹 目 层 底 自 来 夫 功 炼 锤 家 出 示 腻 细 情 感 巧 精 构 结 品 作 受 接 认 是 此 对 向 倾 式 形 美 审 重 注 。 态 状 不 而 和 在 处 终 始 系 关 流 团 社 些 这 同 觉 我 但 量 考 京 入 、 派 月 新 为 列 人 被 然 虽 他 行 独 立 特 得 显 乎 似 ,沈 看 局 格 本 基 的 学 文 代 现 个 整 从 ) 》 《 摘 浊 污 上 身 在 洒 泼 经 曾 月 岁 会 理 必 至 甚 套 俗 脱 开 辩 袭 辨 深 艰 助 借 非 用 便 读 解 新 么 魂 灵 执 诚 坦 颗 画 刻 够 述 叙 散 抒 、 易 平 那 他 然 既 信 相 我 沉 史 历 运 命 术 艺 出 杰 化 转 惘 怅 生 从 沈 照 将 可 由 自 论 评 了 得 获 此 因 也 者 笔 致 景 止 观 为 叹 人 令 个 一 ” 干 晾 “ 能 不 于 终 强 维 思 超 。 漪 涟 情 感 中 心 制 抑 以 难 是 ,总 家 作 的 坷 坎 遇 际 而 就 成 学 文 越 卓 着 有 位 这 对 面 () ) 3分 ( 是 项 一 的 畴 范 想 思 学 文 从 沈 于 属 不 述 阐 列 1.下 。 往 向 明 光 来 未 和 认 否 会 社 暗 黑 前 当 对 是 就 种 这 望 欲 切 真 最 性 人 现 表 ,要 品 作 的 大 伟 部 A.一 。 同 相 尽 不 家 思 和 革 改 会 社 想 理 他 前 向 而 见 俗 与 惯 习 乎 超 取 进 于 ,勇 忱 热 的 教 宗 有 具 须 必 者 作 学 B.文 。 托 依 现 与 然 切 一 情 感 其 翔 飞 意 任 骋 驰 由 自 可 它 象 想 开 不 离 又 ,但 据 根 为 活 生 以 学 C.文 。 骋 驰 里 界 世 象 在 以 可 而 束 拘 所 味 趣 代 时 个 一 为 必 不 动 行 其 人 感 情 想 思 达 表 来 用 ,利 的 性 由 自 富 极 是 学 D.文 () ) 3分 ( 是 项 一 确 ,正 释 阐 的 点 特 品 作 学 文 从 沈 对 列 2.下 。 怀 关 众 群 民 人 中 会 社 层 底 对 着 持 保 终 始 且 夫 功 的 炼 锤 家 作 出 示 ,显 腻 细 情 感 、 巧 精 构 A.结 。 面 方 作 操 以 可 和 体 具 、 真 向 引 题 问 将 此 因 满 不 实 现 国 中 对 又 时 ,同 性 人 的 象 抽 注 B.关 。 态 状 同 不 而 和 种 一 于 处 京 、 派 月 新 与 行 独 立 特 得 ,显 中 局 格 本 基 的 学 文 代 现 个 整 C.在 。 辨 思 深 艰 助 借 有 没 并 来 出 画 刻 述 叙 化 文 散 情 抒 易 平 由 ,是 魂 灵 术 艺 着 执 、 的 诚 坦 颗 D.一 () ) 分 ( 是 项 一 的 思 意 文 原 合 符 述 表 列 3.下 。 同 不 辨 时 题 问 论 讨 秋 实 梁 ,这 起 一 在 合 结 求 追 蒙 启 与 现 表 性 人 将 够 能 想 思 学 的 文 从 A.沈 。 神 精 取 进 于 勇 和 忱 热 、 理 的 相 着 有 往 们 他 但 同 不 家 想 思 及 革 改 会 社 与 者 作 学 管 ,尽 为 认 文 从 B.沈 。 关 有 实 现 暗 黑 了 睹 目 层 底 会 社 自 来 跟 这 动 活 事 戏 游 以 对 反 ,他 肃 严 、 真 认 是 度 态 学 的 文 从 C.沈 。 所 避 了 成 它 下 况 情 难 艰 生 民 、 荡 动 局 时 在 别 ,特 园 家 神 精 的 息 安 魂 灵 许 允 是 学 D.文 ) (10分 读 阅 本 类 学 文 、 ) 二 ( 。 4-6题 第 成 ,完 字 文 的 面 下 读 阅 记 遇 奇 斯 夫 那 施 · 特 尔 瓦 言 堪 苦 痛 板 脚 平 的 厚 又 双 气 喘 是 老 劲 费 很 路 起 走 胖 肥 体 身 他 。 顺 不 时 背 处 己 自 得 觉 斯 夫 那 施 · 特 尔 瓦 , 来 以 国 法 侵 入 军 随 从 ? 有 乌 为 化 就 即 立 不 岂 福 幸 快 欢 、 景 美 辰 良 切 世 死 一 人 想 样 常 尝 品 仔 咽 慢 嚼 细 是 西 东 吃 好 到 碰 。 女 儿 子 妻 的 乡 家 留 念 思 久 要 总 时 这 觉 睡 上 地 在 躺 衣 大 着 裹 他 , 临 降 幕 夜 当 每 而 扑 直 子 林 掌 巴 从 击 游 倒 撂 被 来 十 二 即 立 中 伍 路 去 们 了 挡 阻 力 火 烈 猛 作 声 枪 然 突 谷 山 横 纵 壑 沟 走 地 胆 大 心 放 人 士 鲁 普 些 这 静 动 无 毫 都 乎 似 切 里 野 田 察 侦 出 外 队 分 小 支 跟 命 奉 , 天 一 有 。 发 进 底 曼 诺 向 团 兵 个 那 的 属 所 他 样 河 桥 从 如 正 跳 往 身 纵 脚 双 然 猛 盖 掩 叶 枝 并 棘 荆 满 长 面 上 沟 地 的 宽 道 有 外 开 步 六 方 前 见 看 这 龟 乌 只 像 得 慢 己 自 到 识 意 又 即 立 但 就 腿 拔 才 后 随 。 命 逃 快 赶 了 忘 竟 措 所 知 不 时 一 他 , 动 没 里 在 愣 初 起 斯 夫 那 施 ! 耐 难 劳 疲 安 恐 惊 忡 心 忧 天 每 活 生 言 堪 不 苦 种 以 战 过 去 要 又 那 话 的 队 部 回 果 如 ? 呢 办 么 怎 该 我 : 起 算 盘 始 开 兵 大 士 鲁 普 个 这 无 寥 寂 静 平 于 归 切 来 后 。 闻 可 晰 清 仍 吟 呻 与 喊 叫 、 声 枪 , 间 时 段 一 有 怕 害 用 什 碰 刀 刺 着 打 弹 枪 住 有 狱 牢 密 严 管 看 关 来 起 动 跳 地 奋 兴 心 的 出 既 此 ” 了 好 就 虏 俘 上 当 我 果 如 “ : 想 奇 发 突 他 ! 呀 西 东 吃 要 需 都 天 每 人 个 。 束 结 争 战 直 一 里 沟 条 这 在 待 老 能 不 总 ? 呢 办 么 怎 底 到 , 是 可 惧 恐 来 其 如 阵 感 使 碎 撕 心 把 是 更 叫 鹰 头 猫 逃 就 腿 拔 斯 夫 施 了 出 发 边 窝 到 擦 股 屁 子 兔 好 正 嗦 哆 打 得 吓 都 响 生 陌 的 微 轻 点 有 要 只 中 色 不 也 动 里 那 在 待 他 。 声 无 籁 万 暗 晦 片 一 , 临 降 然 突 幕 夜 望 守 行 进 始 开 。 上 头 他 临 照 新 重 又 光 晨 增 骤 气 勇 促 急 吸 呼 得 使 腑 六 脏 五 进 钻 来 冲 面 里 从 香 肉 烧 浓 阵 ; 开 敞 还 扇 有 中 其 光 灯 透 都 户 窗 层 底 。 去 走 堡 城 处 远 朝 惊 心 战 胆 腰 着 猫 沟 出 爬 悄 机 失 不 他 , 候 时 的 地 大 临 降 幕 夜 了 到 又 直 一 。 口 窗 个 那 在 现 出 失 冒 就 盔 顶 尖 着 戴 索 思 假 不 他 , 是 于 去 走 朝 台 窗 过 爬 儿 会 疑 迟 妙 其 名 莫 到 感 幕 这 前 对 则 斯 夫 施 物 食 满 堆 那 下 剩 只 空 跑 就 间 眼 转 乱 混 阵 来 起 站 后 恐 先 争 的 场 在 堡 城 进 攻 兵 士 鲁 普 啊 爷 天 老 ! 敌 了 见 瞧 们 他 然 突 。 饭 晚 吃 子 桌 大 张 一 着 围 正 , 人 仆 个 八 有 里 屋 于 终 己 自 认 为 因 带 面 是 确 现 笑 微 出 露 脸 ” 吧 降 投 ! 虏 俘 被 你 “ : 声 喝 官 胖 线 金 镶 服 军 位 实 结 个 捆 脚 从 把 着 接 胸 他 准 对 齐 枪 待 膛 上 支 十 五 。 睡 大 呼 里 在 正 斯 夫 那 施 , 候 时 子 房 幢 整 了 占 抢 速 迅 兵 士 的 发 头 到 装 武 群 一 当 4. 。 象 形 厌 念 亲 思 上 场 战 在 亡 死 惧 畏 、 逸 安 恋 贪 个 一 了 出 绘 描 , 物 造 塑 去 度 角 的 性 人 通 普 从 者 作 A. 。 争 怒 幸 不 其 哀 者 作 质 品 格 性 志 大 无 胸 、 逸 安 恋 贪 他 了 现 表 , 事 故 遇 奇 的 斯 夫 那 施 过 通 说 小 B. 出 看 军 法 让 想 不 是 只 他 伤 忧 苦 痛 分 十 却 心 内 但 , 笑 微 带 面 斯 夫 那 施 尾 结 说 小 C. () 3) ( 是 项 一 当 恰 最 , 析 分 的 法 写 和 容 内 关 有 说 小 对 列 下

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