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河北省邢台二中2013-2014学年高二下学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案

河北省邢台二中 2013-2014 学年高二下学期第二次月考数学(文)试题 一、选择题(每空 5 分,共 60 分) 1、下列说法: ①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适; ②用相关指数可以刻画回归的效果,值越小说明模型的拟合效果越好; ③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和大小,残差平方和越小的模型拟合效 果越好. 其中说法正确的是 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 2、下列五个写法:①{0} {0,1,2};② ⑤ A.1 ,其中错误写法的个数为 B.2 C.3 ;③{0,1,2} D.4 有有理根,那么 {1,2,0};④0 ; 3、用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程 中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是 A.假设 C.假设 都是偶数 至多有一个是偶数 B.假设 D.假设 都不是偶数 至多有两个是偶数 4、定义 的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么 下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是 (1) A. C. 5、已知复数 A. (2) (3) (4) B. D. (A) (B) ,则 的共轭复数 B. C. D. x 6、设 f ( x) 为 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? 2 x ? b ,则 f (?1) ? ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 7、按照如图的程序框图执行,若输出结果为 15,则 M 处条件为( ) A. B. C. D. 第 1 页 共 8 页 8、直线 A. B. 的倾斜角是( C. 表示的曲线 B.两条直线 D.一个圆 ) D. 9、坐标方程 为 A.一条射线和一个圆 C.一条直线和一个圆 10、已知集合 围是 A.(-1,1) 11、 的取值范 B. C.[-1,1] D. 当 x∈[0,2)时, A.-2 12、若函数 A.1 的图象与 B.3 =log2(x+1),则 B.-1 满足 C.2 且 ) D.1 的值为( ) 时, D. 4 ,则函数 图象交点个数为( C.2 二、填空题(每空 5 分,共 20 分) 三、简答题(共 6 道题,70 分) 17、(10 分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试 验,得到的数据如下: 第 2 页 共 8 页 零件的个数 x(个) 加工的时间 y(小时) 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出 y 关于 x 的线性回归方程 (3)试预测加工 10 个零件需要多少小时? ; 18、(12 分)某校团对“学生性别与是否喜欢韩剧有关”作了一次调查,其中女生人数是男 生人数的 的 ,男生喜欢韩剧的人数占男生人数的 ,女生喜欢韩剧的人数占女生人数 .若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则男生 至少有多少人? 20、(12 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 L 的方程为 x-y+4=0,曲线 C 的参数方程为 ? x ? 3 cos ? , ? (α 为参数). ? ? ? y ? sin ? (1)已知在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x π 轴正半轴为极轴)中,点 P 的极坐标为(4, 2 ),判断点 P 与直线 L 的位置关系; (2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 L 的距离的最小值 21、(12 分)已知函数 f(x)=lg(ax2+2x+1). (1)若函数 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围; (2)若函数 f(x)的值域为 R,求实数 a 的取值范围 第 3 页 共 8 页 22、(12 分)已知定义域为 (I)求 (II)求 的值; 的单调函数 是奇函数,当 时, . 的解析式; ,不等式 恒成立,求实数 的取 (III)若对任意的 值范围. 第 4 页 共 8 页 高二文数月考参考答案 一、选择题 1、C 7、A 2、C 3、B 8、C 4、B 5、C 6、A 12、D 9、C 10、C 11、D 二、填空题 13、sin2 x + cos2 (30°+x)+ sin x cos (x+30°)= 等价的均可。 ,本题答案不唯一,与之 14、6 15、 16、 三、简答题 17、解:(1)散点图如图. (2)由表中数据得: i i y= 52.5, =3.5, =3.5, =54,∴b=0.7,∴a=1.05, ∴ =0.7x+1.05, (3)将 x=10 代入回归直线方程,得 =0.7×10+1.05=8.05, 喜欢韩剧 男生 女生 不喜欢韩剧 总计 x 第 5 页 共 8 页 ∴预测加工 10 个零件需要 8.05 小 时. 18、解 总计 x 设男生人数为 x,依题意可得列联表如下: 若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则 k>3.841, 由 k= = x>3.841,解得 x>10.24, ∵ , 为整数,∴若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则 男生至少有 12 人. 20、解:(1)把极坐标系的点 P(4, )化为直角坐标,得 P(0,4), π 2 因为点 P 的直角坐标(0,4)满足直线 l 的方程 x-y+4=0,所以点 P 在直线 l 上. (2)因为点 Q 在曲线 C 上,故可设点 Q 的坐标为 ( 3cosα,sinα), 第 6 页 共 8 页 从而点 Q 到直线 l 的距离 | 3cosα-sinα+4| d= = 2 π = 2cos(α+ )+2 2, 6 π 2cos?α+ ?+4 6 2 π 由此得,

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