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【新导学案】高中数学人教版必修一:1.1.3 《集合的基本运算》(2)


1.1.3

《集合的基本运算》 (2)导学案

【学习目标】 1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; 2. 能使用 Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【重点难点】 重点: 补集的有关运算及数轴的应用。 难点:对补集概念的理解。 【知识链接】 (预习教材 P10~ P11,找出疑惑之处) 复习 1:集合相关概念及运算. ① 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素, 则称集合 A 是集合 B 的 , 记作 若集合 A ? B ,存在元素 x ? B且x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的 ,记作 若 A ? B且B ? A ,则 . ② 两个集合的 部分、 部分,分别是它们交集、并集,用符号语言表示为: A? B ? ; A? B ? . 复习 2:已知 A={x|x+3>0},B={x|x≤-3},则 A、B、R 有何关系?

. .

【学习过程】 ※ 学习探究 探究:设 U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学},则 U、A、 B 有何关系?

新知:全集、补集. ① 全集:如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集 (Universe) ,通常记作 U. ② 补集:已知集合 U, 集合 A ? U,由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫作 A 相对于 U 的补集 (complementary set) ,记作: CU A ,读作: “A 在 U 中补集” ,即 CU A ? {x | x ?U , 且x ? A} . 补集的 V enn 图表示如右:

说明:全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,补集的概念必须要有全集的限制. 试试: (1)U={2,3,4},A={4,3},B= ? ,则 CU A = , CU B = ; (2)设 U={x|x<8, 且 x∈N},A={x|(x-2)(x-4)(x-5)=0},则 CU A = (3)设集合 A ? {x | 3 ? x ? 8} ,则 ?R A = ; ;

(4)设 U={三角形},A={锐角三角形},则 CU A =

.

反思: (1)在解不等式时,一般把什么作为全集?在研究图形集合时,一般把什么作为全集? (2)Q 的补集如何表示?意为什么?

※ 典型例题 例 1 设 U={x|x<13,且 x∈N},A={8 的正约数},B={12 的正约数},求 CU A 、 CU B .

例 2 设 U=R,A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求 A∩B、A∪B、 CU A 、 CU B .

[来源:Z*xx*k.Com]

变式:分别求 CU ( A ? B) 、 (CU A) ? (CU B) .

※ 动手试试 练 1. 已知全集 I={小于 10 的正整数},其子集 A、B 满足 (CI A) ? (CI B) ? {1,9} ,(CI A) ? B ? {4,6,8} , A ? B ? {2} . 求集合 A、B.

[来源:Z*xx*k.Com]

练 2. 分别用集合 A、B、C 表示下图的阴影部分.

(1)



(2)



(3)



(4)

.

反思: 结合 Venn 图分析,如何得到性质: (1) A ? (CU A) ? , A ? (CU A) ? (2) CU (CU A) ? .
[来源:学§科§网]



【学习反思】 ※ 学习小结 1. 补集、全集的概念;补集、全集的符号. 2. 集合运算的两种方法:数轴、Venn 图.

※ 知识拓展 试结合 Venn 图分析,探索如下等式是否成立? (1) CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B) ; (2) CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B) .
[来源:Z*xx*k.Com]

【基础达标】 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 设全集 U=R,集合 A ? {x | x2 ? 1} ,则 CU A =( ) A. 1 B. -1,1 {1} C. D. {?1,1}

2. 已知集合 U= {x | x ? 0} , CU A ? {x | 0 ? x ? 2} ,那么集合 A ? ( A. {x | x ? 0或x ? 2} C. {x | x ? 2} B. {x | x ? 0或x ? 2} D. {x | x ? 2} ).

).

3. 设全集 I ? ?0, ?1, ?2, ?3, ?4? ,集合 M ? ?0, ?1, ?2? ,
N ? ?0, ?3, ?4? ,则 ??I M ? ? N ? (

A. {0} C. ??1, ?2?

B. ??3, ?4? D. ? .

4. 已知 U={x∈N|x≤10},A={小于 11 的质数},则 CU A = . 5. 定义 A—B={x|x∈A,且 x ? B},若 M={1,2,3,4,5},N={2,4,8},则 N—M= 【拓展提升】 1. 已知全集 I= {2,3, a2 ? 2a ? 3} ,若 A ? {b, 2} , CI A ? {5} ,求实数 a, b .

[来源:学科网 ZXXK]

2. 已知全集 U=R,集合 A= x x2 ? px ? 2 ? 0 , B ? x x2 ? 5x ? q ? 0 , 若 (CU A) ? B ? ?2? ,试用列举 法表示集合 A
王新敞
奎屯 新疆

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