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【新步步高】2018版高考数学(理)一轮复习选修系列第十三章13.4算法与程序框图_图文

§13.4 算法与程序框图

内容索引

基础知识

自主学习

题型分类
课时作业

深度剖析

基础知识

自主学习

知识梳理

1.算法与程序框图 (1)算法

①算法通常是指按照 一定规则 解决某一类问题的 明确 和有限 的步骤.
②应用:算法通常可以编成计算机 程序 ,让计算机执行并解决问题.

(2)程序框图
定义:程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线 及文字说明 来

表示算法的图形.

2.三种基本逻辑结构


称 顺序结构 条件结构 循环结构

内容
算法的流程根据给定 从某处开始,按照 由若干个依次执行 的 条件是否成立 反复 的 有 一定的条件______ 步骤组成,这是任何 执行某些步骤的结 不同的流向,条件结 ____ 一个算法都离不开的 构就是处理这种过程 构,反复执行的步 基本结构 __________ 循环体 的结构 骤称为_______

定义

程序框图

3.算法语句 (1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 语句 一般格式 功能
输入信息 _________ 输出常量、变量的值和系统 ________________________ 信息 ______ 将表达式所代表的值赋给 ________________________ 变量 _____

INPUT “提示内容”;变量 输入语句 ________________________ PRINT “提示内容”;表达式 输出语句 ___________________________ 赋值语句 变量=表达式 ___________________

(2)条件语句

①程序框图中的 条件结构 与条件语句相对应.
②条件语句的格式

a.IF—THEN格式
IF 条件 THEN

语句体 END IF

b.IF—THEN—ELSE格式 IF 条件 THEN

语句体1 ELSE 语句体2 END IF

(3)循环语句 ①程序框图中的循环结构与循环语句相对应. ②循环语句的格式

a.UNTIL语句 DO

循环体
LOOP UNTIL条件 b.WHILE语句 WHILE条件

循环体
WEND

思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)算法只能解决一个问题,不能重复使用.( × ) (2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.( × ) (3)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框.( × ) (4)条件结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的.( √ ) (5)5=x是赋值语句.( × ) (6)输入语句可以同时给多个变量赋值.( √ )

考点自测

1.已知一个算法:

(1)m=a.
(2)如果b<m,则m=b,输出m;否则执行第(3)步.

(3)如果c<m,则m=c,输出m.否则执行第(4)步.
(4)输出m.

如果a=3,b=6,c=2,那么执行这个算法的结果是
A.3 B.6 C.2 D.m 当a=3,b=6,c=2时,依据算法设计, 本算法是求a、b、c三个数的最小值, 故输出m的值为2,故选C.

答案

解析

2.(2016· 全国甲卷 ) 中国古代有计算多项式值的秦九韶

算法,如图是实现该算法的程序框图,执行该程序框
图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输

出的s等于
A.7

答案

解析

B.12

C.17

D.34

由框图可知,输入x=2,n=2,a=2,s=2,k=1,
不满足条件;a=2,s=4+2=6,k=2,不满足条件;

a=5,s=12+5=17,k=3,满足条件,输出s=17,
故选C.

3.(2017· 广州调研)下列赋值能使y的值为4的是
A.y-2=6 B.2*3-2=y

答案

解析

C.4=y

D.y=2*3-2

赋值时把“=”右边的值赋给左边的变量.

4.(2017· 太原月考)如图是一算法的程序框图,若输出结果 为S=720,则在判断框中应填入的条件是 答案 A.k≤6? C.k≤8? B.k≤7? D.k≤9?
解析

第一次执行循环,得到S=10,k=9;

第二次执行循环,得到S=90,k=8;
第三次执行循环,得到S=720,k=7,此时满足条件.

5.若执行如图所示的程序框图,输入N=13,则输出S的值 12 答案 解析 为________. 13

1 1 1 1 1 12 由题意可知,S=(1-2)+(2-3)+?+(12-13)=13.

题型分类

深度剖析

题型一 顺序结构与条件结构 命题点1 顺序结构 例1 如图所示的程序框图,根据该图和下列各小题的条件 回答下面的几个小题. (1)该程序框图解决的是一个什么问题? 解答 该程序框图解决的是求二次函数 f(x) =- x2 + mx的函数值 的问题.

(2)当输入的x的值为0和4时,输出的值相等,问当输入的x的值为3时,

输出的值为多大? 解答
当输入的x的值为0和4时,输出的值相等, 即f(0)=f(4). 因为f(0)=0,f(4)=-16+4m, 所以-16+4m=0, 所以m=4,f(x)=-x2+4x. 则f(3)=-32+4×3=3, 所以当输入的x的值为3时,输出的f(x)的值为3.

(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大,输入的x的值应为多大? 解答 因为f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4, 当x=2时,f(x)最大值=4, 所以要想使输出的值最大,输入的x的值应为2.

命题点2 条件结构 例2 执行如图所示的程序框图,如果输入的 t∈[-1,3],则输出的s属于
答案 解析

A.[-3,4]
C.[-4,3]

B.[-5,2]
D.[-2,5]

引申探究 若将本例中判断框的条件改为“t≥1”,则输出的s的范围是什么? 解答 根据程序框图可以得到,当-1≤t<1时,s=4t-t2=-(t-2)2+4, 此时-5≤s<3; 当1≤t≤3时,s=3t∈[3,9]. 综上可知,函数的值域为[-5,9], 即输出的s属于[-5,9].

思维升华
应用顺序结构与条件结构的注意点
(1)顺序结构

顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从
上到下的顺序进行的.

(2)条件结构
利用条件结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内的条件不同,

对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化,故要重点分析判断
框内的条件是否满足.

跟踪训练1
答案 解析

执行如图所示的程序框图,如果输入的x,

2 y∈R,那么输出的S的最大值为________.

题型二 循环结构 命题点1 由程序框图求输出结果 例3 (2016· 全国乙卷)执行右面的程序框图,如果输入的
答案 解析

x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足 A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x

命题点2 完善程序框图

1 1 1 1 例4 (2017· 保定质检)如图给出的是计算 2+4+6+?+20 的 值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是 答案

A.i>10?
C.i>11?

B.i<10?
D.i<11?

解析

命题点3 辨析程序框图的功能 例5 如果执行如图的程序框图,输入正整数 N(N≥2) 和
答案 解析

实数a1,a2,?,aN,输出A,B,则

A.A+B为a1,a2,?,aN的和 A+B B. 为a1,a2,?,aN的算术平均数 2 C.A和B分别是a1,a2,?,aN中最大的数和最小的数

D.A和B分别是a1,a2,?,aN中最小的数和最大的数

思维升华
与循环结构有关问题的常见类型及解题策略
(1)已知程序框图,求输出的结果,可按程序框图的流程依次执行,最

后得出结果.
(2)完善程序框图问题,结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变

量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.
(3)对于辨析程序框图功能问题,可将程序执行几次,即可根据结果作

出判断.

跟踪训练2

(2016· 四川)秦九韶是我国南宋时期的数学

家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》
中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先

进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法
求某多项式值的一个实例,若输入n ,x的值分别为 3,2 ,

则输出v的值为 A.9

答案

解析

B.18

C.20

D.35

题型三 基本算法语句 例6 阅读下面两个算法语句: i=1 WHILE i*(i+1)<20, i=i+1 WEND PRINT END 图1 “i=”;i

i=4 ; 执行图1中语句的结果是输出________
答案 解析

执行图1中语句,得到(i,i· (i+1))的结果依次
为(1,2),(2,6),(3,12),(4,20),故输出i=4.

i =2 i=1 执行图2中语句的结果是输出________.
答案 解析

DO

执行图2中语句的情况如下:

i=i+1
LOOP UNTIL i*(i+1)<20

i = 1 , i = i + 1 = 2 , i· (i+1)=6<20(是),
结束循环,输出i=2.

PRINT
END

“i=”;i
图2

思维升华
解决算法语句有三个步骤:首先通读全部语句,把它翻译成数学问题;

其次领悟该语句的功能;最后根据语句的功能运行程序,解决问题.

跟踪训练 3

(2015· 江苏改编 ) 根据如图所示的语 S=1 答案 解析 7 句,可知输出的结果S=________. I=1
I=1,S=1;S=1+2=3,I=1+3=4<8; S=3+2=5,I=4+3=7<8; WHILE S=S+2 I=I+3 WEND PRINT S END I<8

S=5+2=7,I=7+3=10>8. 退出循环,故输出S=7.

现场纠错系列19

程序框图中变量的取值

典例

执行如图所示的程序框图所表示的程序,则输出

的A等于 A.2047 C.1023
错解展示

B.2049 D.1025
现场纠错 纠错心得

程序框图对计数变量及求和变量取值时,要注意两个

变量的先后顺序.

课时作业

1.(2016· 全国丙卷)执行如图所示的程序框图,如果输入的

a=4,b=6,那么输出的n等于
A.3

答案

解析



B.4

C.5

D.6

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14

2.(2016· 北京)执行如图所示的程序框图,输出的S值为
答案 解析

A.8

B.9 √

C.27

D.36

①S=0+03=0,k=0+1=1,满足k≤2; ②S=0+13=1,k=1+1=2,满足k≤2;

③S =1 + 23=9 ,k =2 +1 = 3 ,不满足k≤2 ,输出 S
=9.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

5π π 3.如图,若依次输入的 x 分别为 6 、6,相应输出的 y 分别为 y1、y2,则 y1、y2 的大小关系是
A.y1=y2 C.y1<y2 √ B.y1>y2 D.无法确定
答案 解析

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14

4.阅读程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为

答案 解析

A.7



B.9

C.10

D.11

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14

5.(2017· 成都调研)定义某种运算?,a?b的运算原理 如图所示.设S=1?x,x∈[-2,2],则输出的S的最大 值与最小值的差为
答案 解析

A.2 √

B.-1

C.4

D.3

? ?|x|,-2≤x≤1, 由题意可得,S(x)=? ? ?1,1<x≤2,

∴S(x)max=2,S(x)min=0, ∴S(x)max-S(x)min=2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

6.(2015· 课标全国 Ⅱ) 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著
《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a,b分

别为14,18,则输出的a等于

答案

解析

A.0

B.2 √

C.4
1 2 3 4 5 6

D.14
7 8 9 10 11 12 13 14

7.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正
多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近

圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”
刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值

3.14 ,这就是著名的 “ 徽率 ”. 如图是利用刘徽的
“ 割圆术 ” 思想设计的一个程序框图,则输出 n 的 24 值为 ________.( 参考数据: sin 15°≈0.258 8 , sin 7.5°≈0.130 5)
答案 解析

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14

8.以下给出了一个程序,根据该程序回答: INPUT x ELSE

IF

x<3
y=2* x

THEN

y=2
END IF

ELSE
IF x>3 THEN

END
PRINT END
1 2 3

IF
y

y=x*x-1

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14

(1)若输入4,则输出的结果是________ 15 ; 答案
x=4不满足x<3,

解析

∴y=x2-1=42-1=15.输出15.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14

? ?2x,x<3, ? y=?2,x=3, ? 2 ? (2)该程序的功能所表达的函数解析式为_______________. ?x -1,x>3

答案

解析

当x<3时,y=2x,当x>3时,y=x2-1;否则,
即x=3,y=2.
? ?2x,x<3, ? ∴y=?2,x=3, ? 2 ? ?x -1,x>3.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

9.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,第i次观测得到的 数据为ai,具体如下表所示:

i
ai

1
40

2
41

3
43

4
43

5
44

6
46

7
47

8
48

在对上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示 的程序框图(其中 a 是这8个数据的平均数),则输出的S

7 的值是________.

答案

解析

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14

10.如图(1)(2)所示,它们都表示的是输出所有立方小于 1000的正整数 的程序框图,那么应分别补充的条件为:
3<1 000 n (1)____________;

(2)______________. n3≥1 000

答案

解析

第一个图中,n不能取10, 否则会把立方等于1 000的正整数也输出了, 所以应该填写n3<1 000; 第二个图中,当 n≥10 时,循环应该结束, 所以填写n3≥1 000.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

11.(2017· 武汉质检)设a是一个各位数字都不是 0且没有
重复数字的三位数 .将组成a的3个数字按从小到大排成

的 三 位 数 记 为 I( a) , 按 从 大 到 小 排 成 的 三 位 数 记 为
D(a)( 例如 a = 815 ,则 I(a) = 158 , D(a) = 851).阅读如图

所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,
495 输出的结果b=________.
答案 解析

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14

12.(2016· 抚州质检 ) 某框图所给的程序运行结果为 S = 20 ,那么判断框

k>8? 中应填入的关于k的条件是________.

答案

解析

由题意可知输出结果为S=20,第1次循环,S=11,k=9,
第2次循环,S=20,k=8,此时S满足输出结果,退出循环,

所以判断框中的条件为“k>8?”.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

13.(2016· 长沙模拟 ) 运行如图所示的程序框图,若输出的 y 值的范围是

[-7,9] [0,10],则输入的x值的范围是________.

答案

解析

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14

1 2 *14.(2016· 宣城模拟)已知函数 f(x)=ax +2x 在 x=-1 处取得极大值,
3

1 2 015 记 g(x)= .程序框图如图所示,若输出的结果 S>2 016,则判断框 f′(x)
② 中可以填入的关于 n 的判断条件是________.( 填序号)
答案 解析

①n≤2 015? ③n>2 015?

②n≤2 016? ④n>2 016?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14


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