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高三文科数学知识点综合提能练习题1

1.(2015· 浙江东北三校高三第四次模拟)下列函数既是奇函数, 又在区间[-1,1]上单调递增的是( ) A.y=sin 2x B.y=-|x+1| 2 +x ax+a-x C.y=ln D.y= 2 2 -x ? π π? ? 解析:选 C.y=sin 2x 是奇函数,在? ?- , ?上单调递增;y=- ? 4 4? 2+x |x+1|不是奇函数;令 f(x)=ln ,则 f(x)的定义域为(-2,2),f(- 2-x 2-x 2 +x 2+x 4 x)=ln =-ln =-f(x),为奇函数,又 t= =-1+ 在 2+x 2 -x 2-x 2-x 2+x [-1,1]上单调递增,所以 y=ln 在[-1,1]上单调递增;而 y= 2-x ax+a-x 2 为偶函数,故选 C. 2.(2015· 金华市名校高三第二次统考)若函数 f(x)=(k-1)ax-a- x (a>0,a≠1)在 R 上既是奇函数,又是减函数,则 g(x)=loga(x+k)的 大致图象是( ) 解析:选 A.因为函数 f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,a≠1)在 R 上是奇 函数,所以 f(0)=k-1-1=0,解得 k=2,所以 f(x)=ax-a-x.又 f(x) =ax-a-x 是减函数,所以 0<a<1.显然 g(x)=loga(x+2)是减函数,且 恒过点(-1,0),故选 A. 3.设 y=f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,该函数在区 间(-2,1]上的图象如图所示,则 f(2 014)+f(2 015)=( ) A.3 C.1 B.2 D.0 解析: 选 A.因为 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数, 所以 f(2 014)+f(2 015)=f(671×3+1)+f(672×3-1)=f(1)+f(-1), 而由题 图可知 f(1)=1,f(-1)=2,所以 f(2 014)+f(2 015)=1+2=3. 4.函数 f(x)=(x-1)ln|x|的图象可能为( ) 解析:选 A.函数 f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),可排除 B.当 x∈(0,1)时,x-1<0,ln x<0,所以(x-1)ln x>0,可排除 D; 当 x∈(1,+∞)时,x-1>0,ln x>0,所以(x-1)ln x>0,可排除 C.故选 A. 5 . (2015 · 河 北 省 唐 山 市 统 考 ) 已 知 函 数 f(x) = ? ?(1-2a)x+3a,x<1, ? 的值域为 R,那么 a 的取值范围是( ) ?ln x,x≥1 ? 1? ? A.(-∞,-1] B.?-1,2? ? ? 1 1 ? ? ? ? C.?-1,2? D.?0,2? ? ? ? ? ?1-2a>0, 解析: 选 C.要使函数 f(x)的值域为 R, 需使? 所 ln 1 ≤ 1 - 2 a + 3 a , ? 1 ? ?a<2, 1 以? 所以-1≤a<2,故选 C. ? ?a≥-1. 6. 设函数 f(x)=|logax|(0<a<1)的定义域为[m, n](m<n), 值域为[0, 1 1].若 n-m 的最小值为3,则实数 a 的值为( ) 1 2 2 3 A.3或3 B.3或4 1 1 C.4或3 1 3 D.4或4 解析:选 B.如图,作出 f(x)=|logax|的图象,因为 0<a<1 时,A(a, ?1 ? 1 1 1 1),B?a,1?,此时满足条件的(n-m)min=1-a=3或a-1=3,解得 a ? ? 2 3 =3或 a=4,经验证均符合条件. 7 . (2015· 金华十校高三模拟 ) 函数 f(x) = lg(9 - x2) 的定义域为 ________,单调递增区间为________,3f(2)+f(1)=________. 解析:因为 9-x2>0,即-3<x<3,所以函数 f(x)的定义域为(-3, 3). 因为 y=lg x 为增函数, 所以函数 f(x)的单调递增区间为(-3, 0).3f(2) +f(1)=3lg 5+lg 8=lg(53×8)=lg 103=3. 答案:(-3,3) (-3,0) 3 8.(2015· 丽水市高三统考)已知函数 f(x)=sin x+x3(x∈(-1,1)). 1 (1)若 f(a)=2,则 f(-a)=________; (2)若 f(1-a)+f(3-2a)<0,则实数 a 的取值范围为________. 解析: (1)因为 f(-x)=-sin x-x3=-(sin x+x3)=-f(x), 所以 f(x) 1 =sin x+x3(x∈(-1,1))为奇函数,又 f(a)=2,所以 f(-a)=-f(a)= 1 -2. (2)因为 f(x)=sin x+x3(x∈(-1,1))为增函数,且 f(1-a)+f(3- -1<1-a<1 ? ? 4 2a)<0,即 f(1-a)<f(2a-3),所以?-1<2a-3<1,解得3<a<2,所以 ? ?1-a<2a-3 ?4 ? 实数 a 的取值范围为?3,2?. ? ? ?4 ? 1 答案:(1)-2 (2)?3,2? ? ? 9.(2015· 杭州市第一次质检)设函数 f(x)=x2-(k+1)x+2(k∈R), 则 f? ?k+1? ?=________.若当 x>0 时,f(x)≥0 恒成立,则 k 的取值范 ? 2 ? ?k+1? ?k+1? 2 ?k+1? ? ? ? ? ? ? 解析:由题意得 f? ?=? ? - (k + 1) ? ?+2=2- ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? 围为________. (k+1)2 .当 k+1≤0,即 k≤-1 时,函数 f(x)在(0,+∞)上单调递 4 增,故 f(x)>f(0)=2,满足题意,所以 k≤-1;当 k>-1 时,要满足 (k+1)2 f(x)≥0 在(0,+∞)上恒成

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