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2015届高考数学(理科)一轮复习:6.1《数列的概念与简单表示法》ppt课件_图文

第六章 数列 6.1 数列的概念与简单表示法 第六章 6.1 数列的概念与简单表示法 -3- 考纲要求 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 第六章 6.1 数列的概念与简单表示法 -4- 1.数列的概念 顺序 排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做 这个数列的 项 ,数列中的每一项都和它的 序号 有关.排在第一位 的数称为这个数列的第 1 项(通常也叫做 首项 ).往后各项依次叫做这 按照一定 个数列的第 2 项,…,第 n 项,…. 数列的一般形式可以写成 a1,a2,a3,…,an,…,其中 我们把上面的数列简记为 an 是数列的第 n 项, {an} . 第六章 6.1 数列的概念与简单表示法 -5- 想一想你知道数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}的区别吗? 答案:数列{an}是表示按照一定顺序排列的一列数,为 a1,a2,a3,…,an.而集合{a1,a2,a3,…,an}只表明该集合中有 n 个元素,数列 中的项有顺序,集合中的元素没有顺序. 第六章 6.1 数列的概念与简单表示法 -6- 2.数列的分类 分类原则 项数 项与项间 的大小 关系 其他 标准 类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 满足条件 项数 1 有限 1 项数 无限 an+1>an 其中 an+1<an n ∈ N* an+1=an 从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于 它的前一项 第六章 6.1 数列的概念与简单表示法 -7- 3.已知 Sn,则 an= 4.数列的通项公式 如果数列{an}的 1 - -1 ( = 1), ( ≥ 2). 可以用一个公式 第 n 项与序号 n 之间的关系 an=f(n) 来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.通项公式可以 看成数列的函数 解析式 . 想一想数列的通项公式是唯一的吗? 答案:数列的通项公式不唯一,如数列-1,1,-1,1,…的通项公式可以 -1,为奇数, 1,为偶数. 写为 an=(-1)n 或 an= 有的数列没有通项公式. 第六章 6.1 数列的概念与简单表示法 -8- 5.递推公式 首项(或前几项) ,且任意一项 an 与 an-1(或其 前面的项)之间的关系可以用 一个公式 表示,那么这个公式叫做数列 如果已知数列{an}的 的递推公式.它是数列的一种表示法. 6.数列与函数的内在联系 从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整数集 N 的函数,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列 的 * 函数值 ,而数列 通项公式 也就是相应函数的解析式. 第六章 6.1 数列的概念与简单表示法 -9- 基础自测 1.数列 1, , , , ,…的一个通项公式是 an 等于( ) 2+1 B. 2-1 C. 2-3 D. 2+3 2 3 4 5 3 5 7 9 A. 关闭 由已知得,数列可写成 , , ,….故通项公式为 an= 1 3 5 1 2 3 2 -1 . 关闭 B 解析 答案 第六章 6.1 数列的概念与简单表示法 -10- 2.在数列{an}中,已知 a1=a,a2=b,an+1+an-1=an(n≥2),则 a6 等于( D) A.a C.b-a B.b D.a-b 第六章 6.1 数列的概念与简单表示法 -11- 3.已知数列{an}的通项 an= 是( ) A.an>an+1 B.an<an+1 C.an=an+1 D.不能确定 a n= + (a,b,c + 都是正实数),则 an 与 an+1 的大小关系 关闭 = + , ∵ y= 是减函数, ∴ y= + 是增函数,∴ an<an+1. 关闭 B 故选 B. 解析 答案 第六章 6.1 数列的概念与简单表示法 -12- 4.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n-n2,则 an= . 关闭 0, = 1, 当 n=1 时,a1=S1=0;当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=-2n+2.故 an= -2 + 2, ≥ 2, 关闭 2-2n即 (n∈ N )-2n(n∈N ). an =2 解析 答案 * * 第六章 6.1 数列的概念与简单表示法 -131 ,则 + +1 5.已知数列{an}的通项公式 an= 第 项. a2 015= , 10-3 是此数列的 关闭 a2 015= 1 2 015+ 2 016 = 2 016 ? 2 015=2 504 ? 2 015;又 1 10-3= 10 ? 9 = 2 504 ? 2 015 9 10+ 9 ,∴ n=9. 解析 关闭 答案 第六章 6.1 数列的概念与简单表示法 -14- 考点一 由数列的前几项求数列的通项公式 【例 1】 写出下面各数列的一个通项公式. (1)3,5,7,9,…. (2) , , , (3) , 1 3 7 15 31 , ,…. 2 4 8 16 32 2 4 6 8 10 , , , ,…. 3 15 35 63 99 关闭 (1)各项减去 1 后为正偶数, 所以 an=2n+1. 1 2 3 4 (2)每一项的分子比分母少 1,而分母组成数列 2 ,2 ,2 ,2 ,…,所以 an= 2 -1 2 . (3)注意到分母分别是 1×3,3×5,5×7,7×9,9×11,…为两个连续奇数的积, 2 故所求数列的通项公式为 an= . (2 -1)(2 +1) 答案 考点一 考点二 考点三 第六章 6.1 数列的概念与简单表示法 -15- 方法提炼 1.观察法就是观察数列的特

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