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黄冈市2016-2017学年高二下期末考试数学试题(理)含解析

2017 学年黄冈市高二(下)期末试题 数学(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个选项是符合题目要求的. ) 1. 设集合 S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(?RS)∪T=( A. [-4,-2] 【答案】B 【解析】由题意可得: B. (-∞,1] C. [1,+∞) D. (-2,1] ) ,且 ,即 . ) , 则 2. 已知复数 ,则复数 的虚部为( A. 【答案】C B. C. D. 【解析】由题意可得: 则复数 的虚部为 . , 本题选择 D 选项. 3. 随机变量 ~ ,若 ,则 为( ) A. 【答案】B 【解析】 B. C. D. , ,故选 D. ) 4. 若 个人报名参加 项体育比赛,每个人限报一项,则不同的报名方法的种数有( A. 【答案】D B. C. D. 【解析】四名同学报名参加 3 项体育比赛,每人限报一项,每人有 3 种报名方法;根据分步 3× 3× 3= 计数原理,可得共有 3× 种不同的报名方法,故选 C 5. 广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续 5 个年度的广告费和销售额进行统 计,得到统计数据如下表(单位:万元) 广告费 销售额 2 29 3 41 4 50 5 59 6 71 由上表可得回归方程为 ( A. 【答案】A 【解析】 由题意得, 将点 当 6. 从 代入 时, ,解得 ) B. C. ,据此模型,预测广告费为 8 万元时的销售额约为 D. , ,即 ,故选 D. , 中不放回地依次取 个数,事件 表示“第 次取到的是奇数”,事件 表示 ( ) “第 次取到的是奇数”,则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析:由题意, , ∴ ,故选 D. 考点:条件概率与独立事件. 7. 已知函数 ,则 的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析: ,故 f′ (x) 为奇函数, 其图象关于原点对称, 排除 BD, 又当 排除 C,只有 A 适合,故选:A. 考点:函数的图像和性质 时, , 8. 如图,长方形的四个顶点坐标为 O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线 现将质点随机投入长方形 OABC 中,则质点落在图中阴影部分的概率为( ) 经过点 B, A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由定积分可得,阴影部分的面积为: , 由几何概型公式可得: 本题选择 A 选项. . 点睛: 数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法. 用图解题的关键: 用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域, 由题意将已知条件转化为事件 A 满足的不等式,在图形中画出事件 A 发生的区域,通用公式: P(A)= 9. 若 且 和 和 都大于 2 . ,则 和 和 的值满足( 都小于 2 ) A. C. B. 中至少有一个小于 2 D. 以上说法都不对 【答案】C 【解析】假设 和 同时成立. 因为 x>0,y>0, 所以 1+x≥2y,且 1+y≥2x, 两式相加得 1+x+1+y≥2(x+y), 即 x+y≤2,这与 x+y>2 相矛盾, 因此 和 中至少有一个小于 2. 本题选择 C 选项. 点睛:应用反证法证题时必须先否定结论,把结论的反面作为条件,且必须根据 这一条件进行推理,否则,仅否定结论,不从结论的反面出发进行推理,就不是 反证法.所谓矛盾主要指:①与已知条件矛盾;②与假设矛盾;③与定义、公理、 定理矛盾;④与公认的简单事实矛盾;⑤自相矛盾. 10. 2013 年 8 月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳 14 含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前 850 年左右的西周时期,已知碳 14 的“半衰 期”为 5730 年(即含量大约经过 5730 年衰减为原来的一半), 由此可知, 所测生物体内碳 14 的含量应最接近于( ) A. 25﹪ 【答案】C 【解析】 B. 50﹪ C. 70﹪ D. 75﹪ ,且: , 据此估计生物体内碳 14 的含量应最接近于 70﹪. 本题选择 C 选项. 11. 对大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”: .仿此,若 ( ) 的“分裂数”中有一个是 2017,则 m 的值为 A. 44 【答案】C B. 45 C. 46 D. 47 2017 从 3 开始的第 1008 个奇数, 据此可得 本题选择 C 选项. 12. 已知函数 恰有两个零点,则实数 的取值范围是( ) . A. 【答案】B B. C. D. 【解析】令 可得: ,学¥科¥网... 令 令 则在区间 上 , , 单调递减,在区间 , 上 g(x)单调递增, 当 当 当 时, 时, 时, ,函数 在 在 时, 上单调递增, 上单调递减, , . ,函数 ,当 本题选择 C 选项. 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 数学老师从 6 道习题中随机抽 3 道让同学检测,规定至少要解答正确 2 道题才能及 格。某同学只能求解其中的 4 道题,则他能及格的概率是______________ 【答案】 【解析】由超几何分布的概率公式可得,他能及格的概率是: . 点睛:超几何分布描述的是不放回抽样问题,随机变量为抽到的某类个体的 个数.超几何分布的特征是:①考察对象分两类;②已知各类对象的个数; ③从中抽取若干个个体,考查某类个体个数 X 的概率分布,超几何分布主要 用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型,其实质是古典概型. 14. 已知函数 ,则曲线 在 处的切线方程是 _________ 【答

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