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江苏省泰兴中学高中数学第2章函数的概念10函数的奇偶性(2)教学案(无答案)苏教版必修1


江苏省泰兴中学高一数学教学案(20) 必修 1_02 函数的奇偶性(2) 班级 目标要求 1.进一步理解函数的概念以及函数的单调性和奇偶性; 2.综合运用函数的单调性和奇偶性解决函数问题. 重点难点 重点:函数的单调性和奇偶性的综合运用; 难点:函数的单调性、奇偶性的综合运用. 课堂互动 例 1 已知函数 f ( x) 是偶函数,而且在 (0,??) 上是减函数,判断 f ( x) 在 (??,0) 上是增函 数还是减函数,并证明你的判断. 姓名 变题 1:设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且在区间 ?? ?,0? 上是减函数,判断 f ( x) 在 (??,??) 上的单调性,并证明你的判断. 变题 2:设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且在区间 ?? ?,0? 上是减函数,实数 a 满足不 1 等式 f (3a 2 ? a ? 3) ? f (3a 2 ? 2a) ,求实数 a 的取值范围. 变题 3:设函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在区间 ?? ?,0? 上是减函数,实数 a 满足不 等式: f (a ? 3) ? f (3 ? 2a) ,求实数 a 的取值范围. 变 题 4: 已 知 函 数 y ? f ( x) 在 (0, 2) 上 是 增 函 数 , 函 数 f ( x ? 2 )是 偶 函 数 , 则 5 7 f (1), f ( ), f ( ) 的大小关系是_______________________. 2 2 2 例 2 设函数 f ( x )对任意实数 x , y 都有 f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ), 且 x > 0 时 f ( x ) < 0, f (1) = -2 (1)求 f (0 )的值; (2)求证 f ( x )是奇函数; (3) 判断 f ( x )的单调性; (4)求 f ( x )在[-3,3]上的最大、最小值. 课堂练习 2 1、若函数 f ( x ) 在 ? ? a ? 8, ?2a ? ? 上是奇函数,则 a = __________. 2、已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? c? a ? 0? 为偶函数,则 f (0), f (? 2), f ( ? )的大小关系是 2 _____________________________. (从大到小排列) 3 3、 f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,且 f ( x) + g ( x) = 解析式。 1 , ( x ? ?1 ) ,求 f ( x) , g ( x) 的 x ?1 4、 设二次函数 f ( x) ? ? x2 ? 2ax ? a , (1)若 f ( x ) 是偶函数,求实数 a 的值; (2)若 f ( x ) 在区间[2,+ ? ) 内是减函数,求 a 的取值范围. 4 学习反思 1、函数的单调性揭示了自变量及函数值的大小之间的依存关系; 2、利用函数的单调性是求函数的最值(值域)的重要途径; 3、函数的性质研究要善于从“数”与“形”两种不同角度分析解决. 4、函数奇偶性的常用结论: 江苏省泰兴中学高一数学作业(20) 班级 姓名 得分 1、下列四个结论:①偶函数的图象一定与 y 轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶 函数的图象关于 y 轴对称;④奇函数一定没有对称轴;⑤偶函数一定没有对称中心;其中 正确说法的序号是____________; ) 都是奇函数, f ( x)

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