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江苏省泰兴中学高中数学第2章函数的概念10函数的奇偶性(2)教学案(无答案)苏教版必修1

江苏省泰兴中学高一数学教学案(20) 必修 1_02 函数的奇偶性(2) 班级 目标要求 1.进一步理解函数的概念以及函数的单调性和奇偶性; 2.综合运用函数的单调性和奇偶性解决函数问题. 重点难点 重点:函数的单调性和奇偶性的综合运用; 难点:函数的单调性、奇偶性的综合运用. 课堂互动 例 1 已知函数 f ( x) 是偶函数,而且在 (0,??) 上是减函数,判断 f ( x) 在 (??,0) 上是增函 数还是减函数,并证明你的判断. 姓名 变题 1:设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且在区间 ?? ?,0? 上是减函数,判断 f ( x) 在 (??,??) 上的单调性,并证明你的判断. 变题 2:设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且在区间 ?? ?,0? 上是减函数,实数 a 满足不 1 等式 f (3a 2 ? a ? 3) ? f (3a 2 ? 2a) ,求实数 a 的取值范围. 变题 3:设函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在区间 ?? ?,0? 上是减函数,实数 a 满足不 等式: f (a ? 3) ? f (3 ? 2a) ,求实数 a 的取值范围. 变 题 4: 已 知 函 数 y ? f ( x) 在 (0, 2) 上 是 增 函 数 , 函 数 f ( x ? 2 )是 偶 函 数 , 则 5 7 f (1), f ( ), f ( ) 的大小关系是_______________________. 2 2 2 例 2 设函数 f ( x )对任意实数 x , y 都有 f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ), 且 x > 0 时 f ( x ) < 0, f (1) = -2 (1)求 f (0 )的值; (2)求证 f ( x )是奇函数; (3) 判断 f ( x )的单调性; (4)求 f ( x )在[-3,3]上的最大、最小值. 课堂练习 2 1、若函数 f ( x ) 在 ? ? a ? 8, ?2a ? ? 上是奇函数,则 a = __________. 2、已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? c? a ? 0? 为偶函数,则 f (0), f (? 2), f ( ? )的大小关系是 2 _____________________________. (从大到小排列) 3 3、 f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,且 f ( x) + g ( x) = 解析式。 1 , ( x ? ?1 ) ,求 f ( x) , g ( x) 的 x ?1 4、 设二次函数 f ( x) ? ? x2 ? 2ax ? a , (1)若 f ( x ) 是偶函数,求实数 a 的值; (2)若 f ( x ) 在区间[2,+ ? ) 内是减函数,求 a 的取值范围. 4 学习反思 1、函数的单调性揭示了自变量及函数值的大小之间的依存关系; 2、利用函数的单调性是求函数的最值(值域)的重要途径; 3、函数的性质研究要善于从“数”与“形”两种不同角度分析解决. 4、函数奇偶性的常用结论: 江苏省泰兴中学高一数学作业(20) 班级 姓名 得分 1、下列四个结论:①偶函数的图象一定与 y 轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶 函数的图象关于 y 轴对称;④奇函数一定没有对称轴;⑤偶函数一定没有对称中心;其中 正确说法的序号是____________; ) 都是奇函数, f ( x) ? a? ( x) ? bg ( x) ? 2 在 ? 0, ?? ? 上有最大值 5,则 f ( x) 2、若 ? ( x), g( x 在 ? ??,0 ? 上有最 值,为 . 3、定义在 R 上的奇函数 f ( x) 在(0,+∞)上是增函数,又 f(-3)=0,则不等式 x f ( x) <0 的解集为 . 2 4、若函数 f ( x ) 在 ? ? a ? 8, ?2a ? ? 上是奇函数,则 a = __________. 5 5] 上是增函数, ? 3] 上是______函数 5、 奇函数 f ( x ) 在 [3, 且最大值为 7, 则 f ( x ) 在 [?5, (填 增或减) ,且有最________值_________. 6、下列函数中,既非奇函数,又非偶函数,且在 (0, ??) 上为增函数的序号是_______. ① f ( x) ? 5 x 7、若 f ( x) ? ② f ( x) ? 5 x ? 1 ③ f ( x) ? x2 ? 1 ④ f ( x) ? ? x2 ? 2 x ? 1 ( x ? 1)( x ? a) 为奇函数,则 a 的值为_________. x 8、定义在 R 上的奇函数 f ( x) 是增函数,偶函数 g ( x) 在 ?0, ? ?) 上的图象与函数 f ( x) 图象重合, 当 式 :① a?b?0 时 , ② 给 出 不 等 ③ . f (a) ? f (?b) ? g (b) ? g (?a); f (a) ? f (?b) ? g (b) ? g (?a); f (b) ? f (?a) ? g (a) ? g (?a); ④ f (b) ? f (?a) ? g (a) ? g (?a). 其中正确不等式的序号是 9、已知 f ( x) ? x 2 ? (a ? b ? 2) x ? 1 是 [b ? 1, a] 上的偶函数,求 f (a ? b) 的值. x2 ? 2 10 、已知函数 y ? f ( x) 是偶函数,且在(- ? , 0 )上是增函数, f ( x) ? 0 , 试判断 F ( x) ? 1 在(0,+ ? )上的单调性并证明. f ( x) 6 11、设函数 f ( x) ? 求 a, b, c 的值. ax2 ?

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