koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学(人教A版)必修4课件:第一章 三角函数_图文

成才之路· 数学
人教A版 ·必修4

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

1

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

第一章
三角函数

2

第一章 三角函数

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

第一章
章末归纳总结

3

第一章 三角函数

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

知识结构

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

三 角 函 数

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
公式一~四:α+2kπ?k∈Z?,-α,π±α的三角函数值等于α的同名函数值, ? ? ? ?前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号 ?三角函数的诱导公式?公式五、六:π ± α的正?余?弦函数值,分别等于α的余弦?正弦?函数值, 2 ? ? ?前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号 ? ?正弦曲线、余弦曲线、正切曲线 ? ?图象? ?图象特征 ? 周期性 ? 三角函数?三角函数的图象与性质 ? ? ?奇偶性 ? 单调性 ?性质? ? ? ? ?最大、最小值 ? A,ω,φ对函数图象的影响 ? ?函数y=Asin?ωx+φ?的图象 五点法 ?图象画法? ? ? ?变换法 ? ? ?三角函数模型的简单应用

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

专题突破

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

专题一 正弦函数与余弦函数的对称性问题 正弦函数 y=sinx,余弦函数 y=cosx,在教材中已研究了 它们的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性.除了上述有 关内容之外, 近年来有关正弦函数、 余弦函数等对称性问题在 高考中有所出现,有必要对其作进一步的探讨.

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

函数 y=sinx,x∈R 的图象是中心对称图形,并且有无穷 多个对称中心, 对称中心是图象与 x 轴的任一交点, 坐标为(kπ, π 0)(k∈Z);函数 y=cosx,x∈R 的对称中心坐标为(kπ+2,0)(k ∈Z),以上两个函数图象,也是轴对称图形,它们的对称轴分 π 别是 x=kπ+2(k∈Z)和 x=kπ(k∈Z); 函数 y=tanx 的对称中心 kπ 坐标为( ,0)(k∈Z),但它不是轴对称图形. 2

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

π 求函数 y=sin(2x- )的对称中心和对称轴方程. 6 [分析] π 利用三角函数的图象,把 2x-6看做一个变量,

用换元的方法求对称中心或对称轴方程,也可以考虑 y=sinx π 与 y=sin(2x-6)的关系,利用变换的思想求对称轴与对称中 心.

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

[解析] 0),

π 设 A=2x- ,则函数 y=sinA 的对称中心为(kπ, 6

π kπ π 即 2x- =kπ,x= + , 6 2 12 π π π k 对称轴方程为 2x- = +kπ,x= + π. 6 2 3 2 π kπ π 所以 y=sin(2x-6)的对称中心为( 2 +12,0),对称轴为 x π k = + π(k∈Z). 3 2

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

[ 点拨 ]

本例中给出求三角函数的对称轴与对称中心的

两种方法,这都是解决三角问题的基本方法,要切实理解好.

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

专题二

三角函数的值域与最值问题

求三角函数的值域(最值)可分为几类:(1)是 y=Asin(ωx+ φ)+k 类型的,应利用其图象与性质、数形结合求解.(2)是可 化为以三角函数为元的二次函数类型,应确定三角函数的范 围,再用二次函数求解.(3)利用几何意义求解等.

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

π π 已知函数 y=asin(2x+ )+b 在 x∈[0, ]上的值域 6 2 为[-5,1],求 a、b 的值. [分析] π 先由 x 的范围确定 sin(2x+6)的范围,再根据 a

的符号,讨论 a、b 的值.

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

[解析]

π π π 7 ∵x∈[0, ],∴2x+ ∈[ , π], 2 6 6 6

π 1 sin(2x+ )∈[- ,1]. 6 2 a+b=1, ? ? ? ?a=4, ∴当 a>0 时,? a 解得? ? -2+b=-5, ?b=-3; ? ? 1 ? ? ?- a+b=1, ?a=-4, 当 a<0 时,? 2 解得? ? ?b=-1. ? a + b =- 5 , ? ∴a、b 的取值分别是 4、-3 或-4、-1.
第一章 章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

[点拨]

π 本题是先由定义域确定正弦函数 y=sin(2x+ )的 6

值域, 但对整个函数的最值的取得与 a 有关系, 故对 a 进行分 类讨论.

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

设 a≥ 0, 若 y=cos2x-asinx+b 的最大值为 0, 最 小值为-4,试求 a、b 的值. [分析] 通过换元化为一元二次函数最值问题求解.

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

[解析]

a2 a2 原函数变形为 y=-(sinx+ ) +1+b+ . 2 4

a 当 0≤a≤2 时,-2∈[-1,0], a2 ∴ymax=1+b+ =0.① 4 a2 a2 ymin=-(1+2) +1+b+ 4 =-4② 由以上两式①②, 得 a=2, b=-2, 舍 a=-6(与 0≤a≤2 矛盾).

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

a 当 a>2 时,- ∈(-∞,-1), 2 a2 a2 ∴ymax=-(-1+2) +1+b+ 4 =0.③ a2 a2 ymin=-(1+ ) +1+b+ =-4. 2 4 由以上两式③④,得 a=2,不适合 a>2,∴应舍去.
? ?a=2, 综上知,只有一组解? ? ?b=-2.

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

[点拨]

一元二次函数区间最值问题含有参数时,应按照

对称轴与区间的相对位置去讨论.

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

专题三

三角函数的性质及应用 sin?cosθ? 若 θ 为第二象限角,试判断 的符号. cos?sin2θ?

[分析]

确定符号,关键是确定每个因式的符号,而每个

因式的符号关键是看角所在的象限.

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

[解析]

π ∵2kπ+ <θ<2kπ+π(k∈Z). 2

∴-1<cosθ<0,4kπ+π<2θ<4kπ+2π(k∈Z), -1<sin2θ<0, sin?cosθ? ∴sin(cosθ)<0,cos(sin2θ)>0,∴ <0. cos?sin2θ?

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

专题四

三角函数图象的平移及变换 π 函数 f1(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的一段 2

图象过点(0,1),如图所示.

(1)求函数 f1(x)的表达式; π (2)将函数 y=f1(x)的图象向右平移4个单位, 得函数 y=f2(x) 的图象,求 y=f2(x)的最大值,并求出此时自变量 x 的集合.
第一章 章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

[分析]

11 π 首先由图可确定周期 T= π-(- )=π, 可得 y 12 12

=Asinωx,利用平移知识可知,图象对应的函数为 y=Asinω(x π -12).

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

[解析]

2π (1)由图知,T=π,于是 ω= =2.将 y=Asin2x T

π π π π 的图象向左平移12, 得 y=Asin2(x+12)=Asin(2x+6), ∴φ=6. π π 将(0,1)代入 y=Asin(2x+ ), 得 A=2.故 f1(x)=2sin(2x+ ). 6 6

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

π π π (2)依题意,f2(x)=2sin[2(x- )+ ]=-2cos(2x+ ). 4 6 6 π 当 2x+6=2kπ+π, 5π 即 x=kπ+ (k∈Z)时,ymax=2. 12 5π ∴此时 x 的值集合为{x|x=kπ+12,k∈Z}.

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

专题五

数学思想

一、数形结合的思想 数形结合思想是重要的数学思想, 它能把抽象的思维方式 转化为形象、直观的思维方式,从而使问题变得简单明了. 在本章中, 数形结合思想贯穿始终, 主要体现在以下几个 方面: 利用单位圆给出三角函数的定义, 并推导出同角三角函 数的基本关系;利用三角函数线画正 (余 ) 弦及正切函数的图 象.

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

设函数 f(x)=4sin(2x+1)-x, 则在下列区间中函数 f(x)不存在零点的是( A.[-4,-2] C.[0,2] [分析] ) B.[-2,0] D.[2,4] 要求 f(x)=0,可以将 f(x)的零点转化为函数 g(x)

=4sin(2x+1)与 h(x)=x 的交点.如图,g(x)和 h(x)在同一坐标 系中的图象.由此可知,本题选 A.

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

[答案] A

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

[ 点拨 ]

本题主要考查三角函数图象的平移和函数与方

程的相关知识,将函数零点问题转化为函数图象的交点问题, 从而利用函数图象数形结合巧妙解决.

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

二、转化与化归思想 在解决三角函数的相关问题时,常用到转化与化归思想, 如证明三角恒等式及条件求值等, 常常是化繁为简、 化异为同、 化“切”为“弦”, 有时也逆用, 这些都体现了转化与化归思 想.

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

已知 tanθ= 2,求: cosθ+sinθ (1) ; cosθ-sinθ (2)sin2θ-sinθcosθ+2cos2θ. [分析] 由于(1)、 (2)中的三角函数都是齐次式,可考虑

“弦”化“切”,然后代入求值即可.

第一章

章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

[解析]

(1)∵tanθ= 2,∴cosθ≠0,

sinθ cosθ+sinθ 1+cosθ 1+tanθ 1+ 2 ∴ = = = sinθ 1-tanθ 1- 2 cosθ-sinθ 1-cosθ =-3-2 2.
2 2 sin θ - sin θ cos θ + 2cos θ 2 2 (2)sin θ-sinθcosθ+2cos θ= sin2θ+cos2θ

sin2θ sinθ cos2θ-cosθ+2 2- 2+2 4- 2 = sin2θ = = 3 . 2+1 +1 cos2θ
第一章 章末归纳总结

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

[点拨]

对于第(2)小题,为了“弦”化“切”,凑了一个

分母,体会其作用.

第一章

章末归纳总结


推荐相关:

...高一数学(人教A版)必修4课件:第一章_三角函数_图文.ppt

(精品)2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4课件:第一章_三角函数 -


新版高中数学人教A版必修4课件:第一章三角函数 1.6 _图文.ppt

新版高中数学人教A版必修4课件:第一章三角函数 1.6 - 1.6 三角函数模型


2018高中数学人教A版必修4课件:第一章三角函数 1-5-2_图文.ppt

2018高中数学人教A版必修4课件:第一章三角函数 1-5-2 - 第2课时 函


新版高中数学人教A版必修4课件:第一章三角函数 1.4.3 _....ppt

新版高中数学人教A版必修4课件:第一章三角函数 1.4.3 _数学_高中教育_教育专区 人阅读|次下载 新版高中数学人教A版必修4课件:第一章三角函数 1.4.3 _数学_...


新版高中数学人教A版必修4课件:第一章三角函数 1.5.1 _....ppt

新版高中数学人教A版必修4课件:第一章三角函数 1.5.1 - 1.5 函数y=


...学年高一数学(人教A版)必修4课件:第一章 三角函数本....ppt

《学考优化指导》2018-2019学年高一数学(人教A版)必修4课件:第一章 三角函数本章整合1 - 本章整合 -1- 知识网络 专题归纳 高考体验 知识网络 专题归纳 高考...


新版高中数学人教A版必修4课件:第一章三角函数 1.5.2 _....ppt

新版高中数学人教A版必修4课件:第一章三角函数 1.5.2 - 第2课时 函数y


新版高中数学人教A版必修4课件:第一章三角函数 1.4.2.2....ppt

新版高中数学人教A版必修4课件:第一章三角函数 1.4.2.2 _数学_高中教育_教育专区 人阅读|次下载 新版高中数学人教A版必修4课件:第一章三角函数 1.4.2.2 _...


...秋新版高中数学人教A版必修4课件:第一章三角函数 1.....ppt

2018秋新版高中数学人教A版必修4课件:第一章三角函数 1.2.2_数学_高中教育_教育专区。1.2.2 同角三角函数的基本关系 1.理解同角三角函数的基本关系式 :sin...


高中数学必修4(必修四)课件第一章:三角函数_图文.ppt

高中数学必修4(必修四)课件第一章:三角函数 - 第一章 三角函数 §1.1 任


高一数学(人教A版)必修4课件:1-2-1 单位圆中的三角函数....ppt

成才之路 数学 人教A版 必修4 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 第一章 三角函数 第一章 ...


...年新版高中数学人教A版必修4课件:第一章三角函数 1.....ppt

2019-2020年新版高中数学人教A版必修4课件:第一章三角函数 1.5.1


高一数学(人教A版)必修4课件:单位圆中的三角函数线_图文.ppt

高一数学(人教A版)必修4课件:单位圆中的三角函数线 - 数学人教A版 必修4 第一章 1.2.1 单位圆中的三角函数线 温故知新 1.角α的终边经过P(2,3),则...


高一数学(人教A版)必修4课件:任意角的三角函数的定义_图文.ppt

高一数学(人教A版)必修4课件:任意角的三角函数的定义 - 数学人教A版 必修4 第一章 第1课时 任意角的三角函数的定义 温故知新 1.初中我们已经学习过锐角...


人教A版高中数学必修四课件高一第一章三角函数.pptx.ppt

高中数学课件(鼎尚图文***整理制作) 成才之路数学人教A版必修4 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 第一章 三角函数 第一章章末归纳总结 知识结构 三角函数 ?...


2019秋新版高中数学人教A版必修4课件:第一章三角函数1.....ppt

2019秋新版高中数学人教A版必修4课件:第一章三角函数1.3.1 - 1.3 三角函数的诱导公式 第1课时 诱导公式二、三、四 1.掌握 ππ±α,-α, ? 的终边与...


...年高一数学(人教A版)必修4课件:第一章 三角函数1.6 ....ppt

《学考优化指导》2018-2019年高一数学(人教A版)必修4课件:第一章 三角函数1.6 三角函数模型的简单应用 - 1.6 三角函数模型的简单应用 -1- 首页 X 新知导学 ...


...高一人教A版数学必修4课件: 第1章 三角函数 1.1.2 [....ppt

成才之路 数学人教A版 必修4 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 第一章三角函数 第一章 三角...


...高一人教A版数学必修4课件: 第1章 三角函数 1.2.1 [....ppt

【成才之路】高一人教A版数学必修4课件: 第1章 三角函数 1.2.1 [ 高考]_高考_高中教育_教育专区。【成才之路】高一人教A版数学必修4课件: 第1章 三角函数 ...


高一数学(人教A版)必修4课件:1-2-1 单位圆中的三角函数....ppt

第一章 三角函数 第一章 三角函数 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 第一章 1.2 任意角的三角函数 第一章 三角函数 成才之路 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com