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人教版2018最新高中数学高考总复习简单的三角恒等变换习题及详解Word版

高考总复习 高中数学高考总复习简单的三角恒等变换习题 一、选择题 (附参考答案) π π 1.(文)(2010· 山师大附中模考)设函数 f(x)=cos2(x+ )-sin2(x+ ),x∈R,则函数 f(x) 4 4 是( ) A.最小正周期为 π 的奇函数 B.最小正周期为 π 的偶函数 π C.最小正周期为 的奇函数 2 π D.最小正周期为 的偶函数 2 [答案] A π 2π [解析] f(x)=cos(2x+ )=-sin2x 为奇函数,周期 T= =π. 2 2 (理)(2010· 辽宁锦州)函数 y=sin2x+sinxcosx 的最小正周期 T=( A.2π [答案] B [解析] y=sin2x+sinxcosx= 1-cos2x 1 + sin2x 2 2 B.π π C. 2 π D. 3 ) π? 1 2 = + sin? ?2x-4?,∴最小正周期 T=π. 2 2 2.(2010· 重庆一中)设向量 a=(cosα, 1 A.- 4 [答案] B [解析] ∵|a|2=cos2α+? 1 3 2?2 =cos2α+ = , 2 4 ?2? 1 B.- 2 2 3 )的模为 ,则 cos2α=( 2 2 D. 3 2 ) 1 C. 2 1 1 ∴cos2α= ,∴cos2α=2cos2α-1=- . 4 2 α 3.已知 tan =3,则 cosα=( 2 4 A. 5 [答案] B α α cos2 -sin2 2 2 [解析] cosα=cos -sin = 2 2 α α cos2 +sin2 2 2 2α 2α ) 4 C. 15 3 D.- 5 4 B.- 5 含详解答案 高考总复习 α 1-tan2 2 1-9 4 = = =- ,故选 B. α 5 1 + 9 1+tan2 2 C 4.在△ABC 中,若 sinAsinB=cos2 ,则△ABC 是( 2 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.既非等腰又非直角的三角形 [答案] B C [解析] ∵sinAsinB=cos2 , 2 1 1 ∴ [cos(A-B)-cos(A+B)]= (1+cosC), 2 2 ∴cos(A-B)-cos(π-C)=1+cosC, ∴cos(A-B)=1, ∵-π<A-B<π,∴A-B=0, ∴△ABC 为等腰三角形. π 5.(2010· 绵阳市诊断)函数 f(x)=2sin(x- )+|cosx|的最小正周期为( 2 π A. 2 [答案] C [解析] f(x)=-2cosx+|cosx| ? cosx≥0 ?-cosx =? ,画出图象可知周期为 2π. ?-3cosx cosx<0 ? ) ) B.π C.2π D.4π 1 6.(2010· 揭阳市模考)若 sinx+cosx= ,x∈(0,π),则 sinx-cosx 的值为( 3 A.± 17 3 B.- 17 3 1 C. 3 D. 17 3 ) [答案] D π ? 1 1 8 [解析] 由 sinx+cosx= 两边平方得, 1+2sinxcosx= , ∴sin2x=- <0, ∴x∈? ?2,π?, 3 9 9 17 ∴(sinx-cosx)2=1-sin2x= 且 sinx>cosx, 9 ∴sinx-cosx= 17 ,故选 D. 3 ) 7.(文)在锐角△ABC 中,设 x=sinA· sinB,y=cosA· cosB,则 x,y 的大小关系是( 含详解答案 高考总复习 A.x≤y C.x≥y [答案] D B.x<y D.x>y π [解析] ∵π>A+B> ,∴cos(A+B)<0,即 cosAcosB-sinAsinB<0,∴x>y,故应选 2 D. (理)(2010· 皖南八校)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,如果 cos(2B+ C)+2sinAsinB<0,那么 a、b、c 满足的关系是( A.2ab>c2 C.2bc>a2 [答案] B [解析] ∵cos(2B+C)+2sinAsinB<0,且 A+B+C=π, ∴cos(π-A+B)+2sinA· sinB<0, ∴cos(π-A)cosB-sin(π-A)sinB+2sinAsinB<0, ∴-cosAcosB+sinAsinB<0,即 cos(A+B)>0, π π ∴0<A+B< ,∴C> , 2 2 a2+b2-c2 由余弦定理得,cosC= <0, 2ab ∴a2+b2-c2<0,故应选 B. 8.(2010· 吉林省调研)已知 a=(cosx,sinx),b=(sinx,cosx),记 f(x)=a· b,要得到函数 y=sin4x-cos4x 的图象,只需将函数 y=f(x)的图象( π A.向左平移 个单位长度 2 π B.向左平移 个单位长度 4 π C.向右平移 个单位长度 2 π D.向右平移 个单位长度 4 [答案] D [解析] y=sin4x-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)=-cos2x, π π π x- ? = sin ?2x- ? =- 将 f(x) = a· b = 2sinxcosx = sin2x ,向右平移 个单位得, sin2 ? 2? ? 4? ? 4 π ? sin? ?2-2x?=-cos2x,故选 D. π ? 9.(2010· 浙江金华十校模考)已知向量 a=(cos2α,sinα),b=(1,2sinα-1),α∈? ?4,π?, ) ) B.a2+b2<c2 D.b2+c2<a2 含详解答案 高考总复习 2 若 a· b= , 5 π? 则 tan? ?α+4?的值为( 1 A. 3 [答案] C 2 3 [解析] a· b=cos2α+2sin2α-sinα=1-2sin2α+2sin2α-sinα=1-sinα= ,∴sinα= ,

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