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2019届江苏省南京市、盐城市高三第二次模拟考试数学试题(解析版)

2019 届江苏省南京市、盐城市高三第二次模拟考试数学试题 一、填空题 1.已知集合 【答案】 【解析】直接利用并集的定义求解. 【详解】 由题得 故答案为: 【点睛】 本题主要考查并集的运算,意在考查学生对该知识的理解能力掌握水平. 2.若复数 满足 【答案】 【解析】由题得 z=(a+2i)i=-2+ai,因为复数的实部与虚部相等,所以 a=-2. 【详解】 由题得 z=(a+2i)i=-2+ai,因为复数的实部与虚部相等,所以 a=-2. 故答案为:-2 【点睛】 本题主要考查复数的计算,考查复数实部与虚部的概念,意在考查学生对这些知识的理 解能力掌握水平. 3.某药厂选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位: 的分组区间为 , , , , ) ( 为虚数单位) ,且实部和虚部相等,则实数 的值为______. = , ,则 =______. ,将其按从左到右的顺序分 别编号为第一组,第二组,……,第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图, 已知第一组与第二组共有 人,则第三组中人数为______. 【答案】 【解析】由频率 率,即可求出 总的人数,求出第三组的人数. 【详解】 由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有 20 人,分布在区间第一组与第二组的 频率分 别为 0.24,0.16,设总的人数为 n,则 人数 为 故答案为:18 【点睛】 本题主要考查频率分布直方图中频数、频率等的计算,意在考查学生对这些知识的 理解能力掌握水平. 4.下图是某算法的伪代码,输出的结果 的值为______. 人. 所以第 3 小组的 以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有 20 人的频 【答案】 【解析】直接按照算法的伪代码运行即得结果. 【详解】 1<6,i=3,S=4,3<6,i=5,S=9,5<6,i=7,S=16,7>6,输出 S=16. 故答案为:16 【点睛】 本题主要考查算法,意在考查学生对该知识的理解能力和掌握水平. 5.现有 件相同的产品,其中 件合格, 件不合格,从中随机抽检 件,则一件合格, 另一件不合格的概率为______. 【答案】 【解析】分别求出基本事件的总数和要求事件包含的基本事件的个数,根据古典概型的 概率计算公式 即可得出. 【详解】 从 5 件产品中任意抽取 2 有 种抽法, 种. . 其中一件合格、另一件不合格的抽法有 根据古典概型的概率计算公式可得一件合格,另一件不合格的概率 故答案为: 【点睛】 熟练掌握古典概型的概率计算公式和排列与组合的计算公式是解题的关键. 6.等差数列 【答案】 【解析】首先根据已知求出 【详解】 ,再利用等差数列的通项求出 的值. 中, ,前 项的和 ,则 的值为______. 由题得 故答案为:-4 【点睛】 . 本题主要考查等差数列的通项、前 n 项和的计算,意在考查学生对这些知识的理解能力 掌握水平和计算能力. 7.在平面直角坐标系 中,已知点 是抛物线 与双曲线 的一 个交点.若抛物线的焦点为 ,且 【答案】 【解析】设点 A(x,y),根据 出 【详解】 设点 A(x,y),因为 ,再求双曲线的渐近线方程. ,则双曲线的渐近线方程为______. 的坐标,再把点 A 的坐标代入双曲线的方程求 x-(-1)=5,所以 x=4.所以点 A(4,±4), 由题得 所以双曲线的渐近线方程为 故答案为: 【点睛】 . 本题主要考查抛物线和双曲线的简单几何性质, 意在考查学生对这些知识的理解能力掌 握水平. 8.若函数 间的距离为 ,则 【答案】 【解析】先根据相邻两条对称轴间的距离为 求出 的值,再根据图象经过点 ,再求 【详解】 因为相邻两条对称轴间的距离为 ,所以 因为函数的图象经过点 所以 故答案为: 【点睛】 本题主要考查正弦型函数的图像和性质,考查正弦型函数的解析式的求法,意在考查学 生对这些知识的理解能力掌握水平和分析推理能力. 9. 已知正四凌锥 【答案】 【解析】设正四棱锥的棱长为 2a,根据 积. 【详解】 设正四棱锥的棱长为 2a,由题得 .所以四棱锥的棱长为 2. 求得 a=1,再求正四棱锥的表面 的所有棱长都相等, 高为 , 则该正四棱锥的表面积为______. 所以 ,所以 . 所以 . . 的值. 求出 的值为______. 的图象经过点 ,且相邻两条对称轴 所以正四棱锥的表面积= 故答案为: 【点睛】 . 本题主要考查几何体的边长的计算和表面积的计算, 意在考查学生对这些知识的理解能 力掌握水平和空间观察想象能力. 10.已知函数 是定义在 上的奇函数,且当 时, ,则不等式 的解集为______. 【答案】 【解析】利用函数的奇偶性求出函数 【详解】 设 ,则 因为 所以 所以当 当 当 0≤ 0≤ . 所以-2<x<0. . 时, ,所以 . , 的表达式,然后解不等式件即可. 是定义在 上的奇函数,所以 , ,当 时, . 时, 时, .所以 当 x<0 时, 综上不等式的解集为 故答案为: 【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性和函数的图像和性质,考查函数不等式的解法,意在考查学 生对这些知识的理解能力掌握水平和分析推理能力. 11.在平面直角坐标系 在唯一点 ,使得直线 【答案】 【解析】根据题意,设 的坐标为 直线 轴上的截距,分析可得 的轨迹方程为 ,据此求出直线 、 的方程,即可得求出两 ,即可得 有且只有一个公 ,则两圆只能外切,结合圆 中,已知点 , , .若圆 上存 在 轴上的截距之积为 ,则实数 的值为______. ,变形可得 ,据此分析可得圆 与 共点,即两圆内切或外切,又由圆心距为 与圆的位置关系可得 ,解可得 的值,即可得答案. 【详解】 根据题意,设 的坐标为 直线 直线 的方程为 的方程为 , , ,其在 轴上的截距为 ,其在 轴上的截距为 在 轴上的截距之积为 5,则有

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