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高中数学必修二:课时提升作业(一)_1.1.1

高中数学必修二:课时提升作业(一)_1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (15 分钟 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.下列几何体中棱柱有 ( ) 30 分) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 【解析】选 D.由棱柱的三个结构特征知,①③为棱柱. 2.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 ( ) 【解析】选 D. A,B,C 中底面多边形的边数与侧面数不相等.故符合条件的是 D. 【补偿训练】下列图形中,不能折成三棱柱的是 ( ) 【解析】 选 C.C 中,两个底面均在上面,因此不能折成三棱柱.其他各项均能折成三棱柱. 3.有两个面平行的多面体不可能是 A.棱柱 C.棱台 B.棱锥 D.长方体 第- 1 -页 共 8 页 ( ) 【解析】选 B.棱锥的任意两个面都相交,不可能有两个面平行,所以不可能是棱锥. 【补偿训练】棱台不具有的性质是 A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱长都相等 D.侧棱延长后交于一点 【解析】选 C.棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的,所以两底面相似,侧棱延 长后交于一点,侧面都是梯形,故 A,B,D 选项都正确. 【拓展延伸】棱台定义的应用 (1)为保证侧棱延长后交于一点,可以先画棱锥再画棱台. (2)如果解棱台问题遇到困难,可以将它还原为棱锥去看,因为它是由棱锥截来的. (3)可以利用两底是相似多边形进行有关推算. 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 4.如图,正方形 ABCD 中,E,F 分别为 CD,BC 的中点,沿 AE,AF,EF 将其折成一个多面体,则 此多面体是 . ( ) 【解析】此多面体由四个面构成,故为三棱锥,也是四面体. 答案:三棱锥(四面体) 5.一个棱柱有 10 个顶点,所有的侧棱长的和为 60cm,则每条侧棱长为 【解析】是五棱柱,侧棱长相等,为 60÷5=12(cm). 答案:12 第- 2 -页 共 8 页 cm. 【补偿训练】多面体最少有几个面,几个顶点,几条棱? 【解析】多面体最少有 4 个面,4 个顶点,6 条棱(即三棱锥). 三、解答题 6.(10 分)试从正方体 ABCD-A1B1C1D1 的八个顶点中任取若干,连接后构成以下空间几何体, 并且用适当的符号表示出来. (1)只有一个面是等边三角形的三棱锥. (2)四个面都是等边三角形的三棱锥. (3)三棱柱. 【解题指南】(1)根据正方体的棱相等,面对角线都相等,可连对角线得到.(2)根据正方体 的特征,只能由对角线连接而成.(3)根据棱柱底面平行可在相邻侧面上画平行线截得. 【解析】(1)如图所示,三棱锥 A1-AB1D1(答案不唯一). (2)如图所示,三棱锥 B1-ACD1(答案不唯一). (3)如图所示,三棱柱 A1B1D1-ABD(答案不唯一). 第- 3 -页 共 8 页 (15 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 30 分) 1.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水 形成的几何体是 ( ) A.棱柱 C.棱柱与棱锥的组合体 B.棱台 D.不能确定 【解析】 选 A.长方体水槽固定底面一边后倾斜,水槽中的水形成的几何体始终有两个互 相平行的平面,而其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这符 合棱柱的定义. 2.一个棱柱的底面是正六边形,侧面都是正方形,用至少过该棱柱三个顶点(不在同一侧 面或同一底面内)的平面去截这个棱柱,所得截面的形状不可以是 A.等腰三角形 C.五边形 B.等腰梯形 D.正六边形 ( ) 【解析】 选 D.如图,由图可知,截面 ABC 为等腰三角形,选项 A 可能, 截面 ABEF 为等腰梯形,选项 B 可能, 截面 ADE 为五边形,选项 C 有可能, 第- 4 -页 共 8 页 选项 D 不可能. 【补偿训练】如图都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是 ( ) A.(1)(2) C.(3)(4) B.(2)(3) D.(1)(4) 【解题指南】让其中一个正方形不动,其余各面沿这个正方形的各边折起,进行想象后判 断. 【解析】选 B.在图(2)、(3)中,⑤不动,把图形折起,则②⑤为对面,①④为对面,③⑥为 对面,故图(2)、(3)完全一样,而(1)、(4)则不同. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.以三棱台的顶点为三棱锥的顶点 , 这样可以把一个三棱台分成 锥. 【解题指南】在原棱台中适当添加辅助线是正确分割此几何体的关键. 个三棱 【解析】如图所示,在三棱台 ABC-A1B1C1 中,分别连接 A1B,A1C,BC1,则将三棱台分成 3 个 三棱锥,即三棱锥 A-A1BC,B1-A1BC1,C-A1BC1. 第- 5 -页 共 8 页 答案:3 4.一个正方体的六个面上分别标有字母 A,B,C,D,E,F,如图是此正方体的两种不同放置, 则与 D 面相对的面上的字母是 . 【解析】由此正方体的两种不同放置可知:与 C 相对的是 F,因此 D 与 B 相对. 答案:B 三、解答题 5.(10 分)根据如图所示的几何体的表面展开图,画出立体图形. 【解题指南】把图中相同的点重合,沿虚线折叠成立体图形. 【解析】图 1 是以 ABCD 为底面,P 为顶点的四棱锥. 图 2 是以 ABCD 和 A1B1C1D1 为底面的棱柱. 其图形如图所示. 【拓展延伸】解多面体的表面展开图问题的关键 解多面体的表面展开图问题的关键是弄清楚展开图与原图的关系.由展开图还原为空间 图形时,可以固定其中一个面(如棱柱、 棱锥的底面),翻折其他面.另外,动手做模型进行实 第- 6 -页 共 8 页 际操作也是很好的方法. 【补偿训练】长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=4,BC=3,BB1=5,一只蚂蚁从点 A 出发沿表面爬 行到点 C1

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