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简单的三角恒等变换


“简单的三角恒等变换”复习课导学案
年级: 高一 班级: 417 科目: 数学 姓名: 杨月梅

教师寄语:人应该做自己该做的事,而不是想做的事。

学习目标

1. 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切 公式进行简单的恒等变换
2.

掌握简单的三角恒等变换与三角函数的综合运用。

学习重难点

重点:和角、差角、倍角及变形后公式的灵活运用. 难点:和角、差角、倍角及变形后公式在三角恒等变形中的综合运用. 复习前面公式 1. 两角和与差的正弦 sin ?? ? ? ? ?

预 习 自 学 案

2. 两角和与差的余弦 cos ?? ? ? ? ? 3. 二倍角公式 sin 2? ?

cos 2? ?
2 4. 二倍角余弦公式的变形 sin ? ?

=

=

cos 2 ? ?

5. 辅助角公式

a sin x ? b cos x ? a 2 ? b2 sin( x ? ? )

(其中 tan ? ?

b ) a

1:求下列函数的最小正周期,递增区间及最大值。 (1) y ? sin 2 x cos2 x
2 (2) y ? 2 cos

x ?1 2

(3) y ? 3 cos4x ? sin 4x

合 作 探 究 案
2:求函数 y ? 2sin x ? sin 2 x 的周期以及函数取得最大值时的 x 的集合。
2

3:求函数 y ? 4 ? 3sin x ? 8sin 2 的周期和最大值
2

x

4:已知函数 f ( x) ? 2sin x(sin x ? cos x) f(x),求 f(x)的周期和最值

能 力 提 升 训 练 案
5: 已知向量 a 、 b ,且 a ? 1, 3 cos x , b ? cos x,sin x , x ? R, 定义
2

?

?

?

?

?

?

?

?

(1)求 y 关于 x 的函数解析式 y ? f ? x ? 及其单调递增区间; (2)若 x ? ?0,

? ?? ,求函数 y ? f ? x ? 的最大值、最小值及其相应的 x 的值. ? 2? ?

小 结

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